O Cálculo Diferencial e Integral é estudado com o rigor exigido pela Análise Matemática moderna. Os números reais são introduzidos através do Postulado de Dedekind e a partir daí os conceitos e teoremas são apresentados cuidadosamente. Exemplos e listas de exercícios criteriosamente selecionados complementam o processo de aprendizagem do leitor. O texto prima por se constituir numa transição suave entre os cursos de Cálculo e Análise Matemática, o que torna sua leitura agradável e estimulante. E nessa dinâmica, o leitor é levado a resultados profundos da Análise. Um valioso texto para os cursos de graduação onde se ensina Análise.
Author(s): Djairo Guedes de Figueiredo
Edition: 2
Publisher: LTC
Year: 1996
Language: Portuguese
Pages: 276
City: Rio de Janeiro, Campinas
Tags: Análise Matemática, Análise real, Análise na reta
1. NÚMEROS REAIS
1.1. Conjuntos e funções
1.2. Números racionais
1.3. INF e SUP
1.4. Números reais
1.8. Desigualdades
1.6. Sucessões numéricas
1.7. Propriedades de limite
1.8. Exemplos de sucessões
1.9. Sucessões monótonas
1.10. O Teorema de Bolzano-Weierstrass
1.11. O critério de Cauchy
1.12. Séries numéricas
1.13. Representação decimal
1.14. Conjuntos enumeráveis
2. FUNÇÕES REAIS
2.1. Funções reais
2.2. Limites laterais de uma função
2.3. Operações com lemites das funções
2.4. Funções contínuas
2.5. Operações com funções continuas/
2.6. Funções continuas em intervalos fechados
2.7. Funções monótonas
2.8. Função inversa
2.9. Funções injetivas da reta
2.10. Funções lineares
3. FUNÇÕES DERIVÁVEIS
3.1. A derivada
3.2. Operações com funções deriváveis
3.3. Derivadas de algumas funções
3.4. Derivadas da função inversa
3.5. Derivação de funções compostas
3.6. O Teorema do Valor Médio
3.7. A fórmula de Taylor
3.8. Os pontos críticos de uma função
3.9. Séries de potências
3.10. A série de Taylor de uma função
4. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
4.1. As funções seno e co-seno
4.2. Outras funções trigonométricas
4.3. Funções inversas
4.4. A Trigonometria
8. A INTEGRAL
8.1 Noção de área
8.2. Integral superior e integral inferior
8.3. A integral de Riemann
8.4 Demonstração do Teorema 54
8.5. Operações com funções integráveis
8.6. Valor abaoluto de uma função integrável
8.7. A integral como limite
8.8. A restrição de uma função integrável
8.9. Uma condição necessária e suficiente de integrabilidade
Apêndice: O teorema de Heine-Borel
6. FUNÇÕES LOGARÍTMICA & EXPONENCIAL
6.1. Logaritimo
6.2. Função exponencial
6.3. Potências irracionais
6.4. A função exp_{a}(x)
6.5. A função x^b
6.8. O número e como limite
6.7. A constant de Euler-Mascheroni
6.8. A fórmula de Sterling
Apêndice: Algumas indeterminações — Regra de L'Hopital
7. RELAÇÕES ENTRE DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO
7.1. Existência de primitivas
7.2. Teorema Fundamental do Cálculo
7.3. Operadores de derivação e de integração
7.4. Mudança de variável nas integrais
7.5. Imegração por partes
7.6. Teoremas do valor médio para integrais
8. INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
8.1. Integrais de funções não-limitadas em um intervalo
8.2. Integrais de funções definidas em intervalos infinitos
9. SUCESSÕES E SÉRIES DE FUNÇÕES
9.1. Sucessões de funções
9.2. Séries de funções
9.3. Convergência uniforme das séries de potências e o Teorema de Abel
9.4. Testes de Abel e de Dirichlet
Apêndice sobre séries numéricas condicionalmeme convergentes.
9.5. Convergência uniforme e integração
9.6. Convergência uniforme e derivação
9.7. Funções contínuas sem derivada em nenhum ponto
9.8. O Teorema de Arzela-Ascoli
9.9. O Teorema da Aproximação de Weierstrass
9.10. Condensação de singularidades
9.11. Teoremas tauberianos
APÊNDICE
REFERÊNCIAS
ÍNDICE ALFABÉTICO
