シュワルツ超関数入門 [新装版]

新装版まえがき
旧版まえがき
目次
第1章　急減少関数とフーリエ変換
§1 記法と公式
§2 位相ベクトル空間
§3 (F)-空間としての関数空間
§4 急減少関数空間 ?(ℝⁿ)
§5 急減少関数のフーリエ変換
§6 テスト関数
とぴっく1
とぴっく2
問題
第2章　緩増加超関数とフーリエ変換
§1 緩増加超関数空間 ?'
§2 緩増加超関数の構造
§3 緩増加超関数のフーリエ変換
変数変換とフーリエ変換
緩増加超関数の台
ペーターの不等式
部分フーリエ変換
§4 乗法作用素
とぴっく
問題
第3章　開集合上の超関数
§1 シュワルツ超関数の定義
§2 超関数の演算
§3 超関数の局所構造
§4 超関数列の収束
§5 超関数の合成積I
§6 超関数のテンソル積と核定理
擬微分作用素(pseudo-differential operators)
§7 超関数の合成積II
とぴっく　ホイットニー(H.Whitney)の拡張定理の方法と応用
問題
第4章　古典的偏微分作用素の基本解
§1 基本解の存在
(1) ラプラス作用素の基本解
(2) 熱作用素の基本解
(3) 波動作用素の基本解
§2 基本解の役割
とぴっく　波面集合(wavefront set)
問題
第5章　ソボレフ空間
§1 ソボレフ空間 H^{m,P}(Ω)
§2 一般ソボレフ空間 H^s(Ω)
§3 トレース作用素
高次のトレース作用素
§4 埋めこみ定理
コンパクトな埋めこみ
問題
付録I　本文で引用されたルベーグ積分の性質
(ルベーグの優収束定理)
(リースの定理)
フビニの定理
付録II　位相ベクトル空間
§1 位相空間
§2 位相ベクトル空間再論
フィルター収束
§3 (ℒℱ)-空間
(ℒℱ)-空間の例
§4 ハーン-バナッハの定理
ハーン-バナッハの定理の幾何的応用
双線型形式
ラドン測度に関する注度
問題略解
第1章 6.
第1章 9.
第2章 4.
第2章 7.
第3章 2.
第3章 5.
第3章 9.
第4章 1.
第4章 4.
第4章 6.
第5章 1.
第5章 3.
第5章 7.
第5章 10.
参考文献
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索引
あ・か行
さ行
た・な・は行
や・ら行