Гидромеханика невесомости

Титульный лист......Page 1
Аннотация и выходные данные......Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3
Предисловие......Page 9
1. О невесомости......Page 13
2. Поверхностные или капиллярные силы......Page 15
3. К истории вопроса......Page 19
4. О содержании книги......Page 22
1. Основные предположения и обозначения......Page 28
2. Условия гидростатики......Page 29
3. Равновесие свободной поверхности жидкости......Page 30
4. Вывод условий равновесия из вариационного принципа стационарности потенциальной энергии......Page 31
5. Сосуд с изломом поверхности......Page 33
6. Другие обобщения......Page 35
1. Произвольное параметрическое представление поверхности......Page 37
2. Равновесная поверхность с уравнением вида $z=f(x,y)$......Page 41
3. Осесимметричная задача о равновесии......Page 42
5. Уравнение для пучка равновесных поверхностей......Page 44
6. О потенциале массовых сил и числах подобия......Page 45
1. Семейство равновесных линий......Page 46
2. Определение равновесной линии по заданным $\alpha$ и $v$......Page 47
1. Общие замечания......Page 50
2. Положительные перегрузки......Page 52
3. Отрицательные перегрузки......Page 54
4. Полная невесомость......Page 55
5. Примеры......Page 58
6. Литературные указания......Page 59
1. Свойства решений дифференциальных уравнений равновесия......Page 60
2. Решение в эллиптических интегралах......Page 62
3. Равновесные поверхности в сосуде......Page 63
4. Формы равновесия вращающейся капли......Page 65
5. Литературные указания......Page 66
1. Общие замечания......Page 67
2. Цилиндр......Page 68
3. Конус и сфера......Page 69
4. Применение первого интеграла уравнения равновесия......Page 70
1. Постановка задачи......Page 71
2. Построение асимптотического разложения......Page 72
3. Уравнение пограничного слоя......Page 73
4. Замечания......Page 75
1. Общие замечания......Page 77
2. Конус и цилиндр......Page 79
3. Капля на плоскости......Page 80
§ 9. Двусвязные осесимметричные равновесные поверхности......Page 81
1. Покой в невесомости......Page 82
2. Поле сил тяжести......Page 85
3. Вращение жидкости в невесомости......Page 88
4. Кольцеобразные фигуры равновесия......Page 90
1. Свойства интегральных кривых......Page 92
2. Решение в эллиптических интегралах......Page 93
3. Определение формы симметричной равновесной линии......Page 94
4. Канал с полубесконечным сечением......Page 98
5. Линеаризованная задача......Page 99
1. Постановка пространственной задачи......Page 101
2. Построение асимптотического разложения......Page 102
1. Вариационная задача......Page 105
2. Метод локальных вариаций......Page 106
3. Численные результаты......Page 107
1. Постановка задачи......Page 108
2. Линеаризация задачи......Page 109
3. Осесимметричный случай......Page 112
5. Пологие поверхности......Page 113
6. О численном построении равновесных поверхностей......Page 119
§ 1. Введение......Page 120
§ 2. Вторая вариация потенциальной энергии......Page 126
1. Выражение для второй вариации......Page 127
2. Спектральный признак устойчивости......Page 128
3. Осесимметричная невозмущенная задача......Page 130
4. Система, зависящая от параметров......Page 131
5. Устойчивость цилиндрических равновесных поверхностей в канале......Page 134
1. Свойства собственных значений......Page 136
2. Максимальные участки устойчивости......Page 137
3. Критическое значение параметра $\chi_1$......Page 138
1. Полная невесомость......Page 139
2. Горизонтальная равновесная поверхность в однородном поле сил тяжести......Page 141
3. Однородное поле, положительные перегрузки......Page 143
4. Однородное поле, отрицательные перегрузки......Page 145
5. Вращающаяся жидкость в невесомости......Page 146
6. Пример......Page 147
1. Цилиндрический сосуд......Page 148
2. Жидкость между коаксиальными цилиндрами......Page 151
3. Жидкость в конусе......Page 152
4. Капля, висящая на горизонтальной плоскости......Page 155
1. Жидкость в цилиндрическом сосуде......Page 157
2. Цилиндрическая свободная поверхность......Page 160
3. Жидкий столб между параллельными пластинами......Page 163
4. Устойчивость бесконечного жидкого столба......Page 164
1. Вращающаяся капля......Page 165
2. Кольцеобразные фигуры равновесия......Page 167
1. Общий случай......Page 169
2. Устойчивость симметричных равновесных состояний......Page 172
3. Условия невесомости......Page 174
4. Горизонтальная равновесная поверхность в поле сил тяжести......Page 175
5. Однородное поле, положительные перегрузки......Page 176
6. Однородное поле, отрицательные перегрузки......Page 179
7. Прямоугольный канал......Page 181
8. Плоская капля на горизонтальной стенке......Page 184
9. Секториальный канал......Page 185
1. Постановка задачи......Page 186
2. Условия неотрицательности $\delta\mathcal{U}$......Page 187
4. Осесимметричный случай......Page 189
5. Капля, свисающая с кромки......Page 190
6. Предельный случай......Page 191
2. Выдавливание жидкости из круглого отверстия......Page 192
3. Транспортирование воды в решете......Page 197
§ 1. Введение......Page 198
1. Случай разложимости решения по целым степеням параметра......Page 203
2. Разложение решения по целым и полуцелым степеням параметра......Page 210
3. Варианты......Page 212
1. Постановка задачи......Page 213
2. Случай $\alpha=\pi/2$......Page 215
3. Случай произвольного угла смачивания......Page 217
4. Запас устойчивости......Page 222
1. Капля, висящая на горизонтальной плоскости......Page 223
2. Ветвление осесимметричной формы на ребре сосуда......Page 228
3. Цилиндрический вращающийся столб......Page 230
4. Плоская задача для прямоугольного канала......Page 234
5. Плоская задача о висящей капле......Page 237
2. Три примера......Page 238
3. О континуальных цепях устойчивых состояний......Page 239
4. Возможный подход к понятию запаса устойчивости......Page 241
5. Другие подходы......Page 243
1. Фредгольмовы операторы......Page 244
2. Локальрые продолжения решений нелинейных уравнений......Page 245
3. Применение к задаче о ветвлении равновесных форм......Page 248
§ 1. Введение......Page 249
1. Основные уравнения......Page 250
2. Динамическое условие на равновесной поверхности......Page 252
3. Переход к безразмерным переменным. Нормальные колебания......Page 254
§ 3. Простейшие задачи, допускающие разделение переменных......Page 255
1. Цилиндрический сосуд......Page 256
2. Прямоугольный канал......Page 259
3. Конический сосуд......Page 260
4. Сосуд в форме цилиндрического сектора. Жидкий столб......Page 263
5. Жидкий самогравитирующий шаровой слой......Page 265
6. Добавление. Нелинейные радиальные колебания пузыря......Page 269
1. Вывод уравнения......Page 271
2. Ортогональное разложение пространства вектор-функций $L_2(\Omega)$......Page 275
3. Проектирование уравнения Эйлера......Page 276
5. Энергетические пространства......Page 277
1. Структура спектра, полнота системы собственных функций......Page 278
2. Об устойчивости состояния равновесия......Page 280
3. Экстремальные свойства собственных значений......Page 282
4. Метод Ритца......Page 284
5. Примененение собственных функций операторов $\mathcal{A}$ и $\mathcal{B}$......Page 285
§ 6. Колебания системы из несмешивающихся жидкостей......Page 286
1. Постановка задачи......Page 287
2. Переход к операторному уравнению......Page 288
3. Вариационные методы......Page 289
4. Варианты......Page 290
5. Примеры......Page 292
1. Общий случай......Page 295
2. Функция состояния......Page 296
3. Нормальные колебания......Page 297
4. Колебание столба жидкости в невесомости......Page 299
5. Асимптотические формулы......Page 301
7. Вариационный подход......Page 303
8. Система из несмешивающихся жидкостей......Page 304
9. Колебания двух жидкостей в цилиндрическом сосуде......Page 305
§ 1. Плоские колебания в прямоугольном канале......Page 308
1. Метод Ритца......Page 309
2. Схема вычислений......Page 311
3. Результаты вычислений......Page 312
1. Метод коллокации......Page 315
2. Результаты вычислений......Page 317
2. Метод интегральных уравнений......Page 319
3. Результаты вычислений......Page 322
4. Асимптотика малых $\alpha$......Page 323
5. Плоская задача о колебаниях пузыря......Page 326
2. Результаты вычислений......Page 327
3. Асимптотика малых и больших заполнений......Page 329
1. Введение......Page 330
2. Реализация метода I......Page 331
3. Реализация метода II......Page 333
4. Результаты вычислений; главная мода......Page 334
5. Результаты вычислений; другие моды......Page 337
§ 6. Колебания в сферическом сосуде......Page 338
1. Введение......Page 339
2. Метод численного решения......Page 342
3. Результаты вычислений......Page 343
4. Асимптотика малых и больших заполнений......Page 344
5. Колебания невесомой капли, примыкающей к плоскости......Page 345
§ 1. Введение......Page 348
1. Основные уравнения......Page 349
2. Нормальные колебания......Page 351
3. Свойства спектра......Page 352
5. Применение метода Галеркина......Page 354
§ 3. Свободные колебания жидкого самогравитирующего шара......Page 355
1. Обобщенные сферические функции......Page 356
2. Характеристическое уравнение задачи......Page 358
3. Свойства спектра при любом $\nu$......Page 360
4. Асимптотика минимального собственного значения при $l\to\infty$......Page 364
5. Асимптотика малой вязкости......Page 366
6. Асимптотика большой вязкости......Page 367
7. Другие случаи......Page 368
1. Вывод характеристического уравнения......Page 369
2. Свойства спектра при $\omega_0 = 0$......Page 371
3. Общие свойства спектра при $\omega_0 \neq 0$......Page 372
4. Предельные случаи......Page 374
6. Особые случаи......Page 376
1. Основные уравнения......Page 377
2. Задача о нормальных колебаниях идеальной жидкости......Page 379
3. Случай малой вязкости......Page 380
4. Колебания коаксиальной системы жидкостей......Page 383
1. Постановка задачи......Page 385
2. Метод пограничного слоя......Page 387
3. Решение характеристического уравнения......Page 388
4. Варианты......Page 390
5. Колебания концентрической системы жидкостей......Page 392
1. Постановка задачи......Page 394
2. Две вспомогательные задачи......Page 395
3. Переход к операторному уравьению......Page 397
4. Преобразование системы 7.17; свойства операторов задачи......Page 399
5. Основная теорема......Page 403
6. Асимптотика большой вязкости......Page 404
§ 1. Введение......Page 408
1. Условия равновесия......Page 410
2. Уравнения свободной конвекции......Page 411
3. Операторные уравнения......Page 414
1. Разделение переменных......Page 415
2. Свойства ядер $G_k(r,s)$......Page 418
3. Свойства собственных значений......Page 419
4. Методы нахождения критического числа Релея......Page 420
6. Конвекция в тонком слое......Page 422
1. Краевая задача......Page 423
2. Приведение к интегральному уравнению......Page 425
3. Свойства ядер......Page 426
4. Свойства собственных значений......Page 428
5. Тонкий шаровой слой......Page 431
6. Слой с внутренней свободной поверхностью......Page 433
1. Точки ветвления......Page 435
2. Уравнение разветвления в задаче о конвекции......Page 436
3. Применение метода неопределенных коэффициентов......Page 438
4. Устойчивость возникшего конвективного движения......Page 440
5. Расчет конвективного течения в сфере......Page 443
6. Прямой численный расчет......Page 449
7. Некоторые дополнительные литературные указания к гл. VII......Page 451
§ 1. Введение......Page 452
1. Постановка задачи......Page 453
2. Литературные указания......Page 454
§ 2. Граница устойчивости......Page 455
1. Шаровой слой......Page 456
3. Пузырь и капля......Page 462
4. Прямоугольный канал; постановка задачи......Page 466
5. Применение метода Галеркина......Page 468
§ 3. Конвективные движения в шаровом слое после потери устойчивости......Page 470
1. Постановка задачи......Page 471
2. Разностная схема......Page 473
3. Структура и интенсивность течений......Page 475
1. Постановка задачи и метод Ньютона — Канторовича......Page 477
2. Структура возникающей конвекции......Page 479
3. Влияние кривизны свободной поверхности......Page 483
4. Литературные указания......Page 485
Литература......Page 486
Обложка......Page 505