Author(s): Giorgio Mossa
Series: lecture notes
Edition: version 2018-04-11
Year: 2018
Language: Italian
Commentary: Downloaded from https://poisson.phc.dm.unipi.it/~mossa/appunti/gruppi_e_rappresentazioni.pdf
Prime definizioni e risultati (Lezione 1: 25/02/2016)
Prime definizioni
Decomposizione di rappresentazioni
Costruzioni con rappresentazioni e caratteri Lezione 2 (29/02/2016)
Operazioni tra rappresentazioni
Ancora su rappresentazioni irriducibili e decomposizioni
Un lungo esercizio per il calcolo di una rappresentazione
Teoria dei caratteri
Prima formula di proiezione
Caratteri come base delle funzioni classeLezione 3 (03/03/2016)
Ancora su caratteri di rappresentazioni irriducibili
Funzioni classe
Rappresentazioni indotte e alcuni eserciziLezione 4 (07/03/2016)
La costruzione della rappresentazione indotta
Degli esercizietti
Ancora qualche esercizio d'esempio
Esercizi per il calcolo di rappresentazioni di alcuni gruppiLezione 5 (10/03/2016)
Classificazione delle rappresentazioni irriducibili di Sn parte I: Tableau, tabloid, politableau e relative rappresentazioni.Lezione 6 (17/03/2016)
Partizioni e diagrammi di Ferrer
Tableau e relative rappresentazioni
Tabloid e relative rappresentazioni
Ordinamenti su partizioni e lemma di dominanza
Moduli di Specht, ovvero le rappresentazioni irriducibili di Sn
Classificazione delle rappresentazioni irriducibili di Sn parte II: Proprietà delle rappresentazioni dei tabloid e irriducibilità dei moduli di Specht Lezione 7 (21/03/2015)
Alcune proprietà della rappresentazione dei tabloid
Teorema del sotto-modulo di Jones e decomposizione delle M
Caratterizzazione alternativa delle rappresentazioni irriducibili di Sn
Alcuni esercizi e funzioni simmetricheLezione 8 (31/03/2016)
Soluzione ad alcuni esercizi
Funzioni simmetriche
Altre due basi per l'anello delle funzioni simmetriche: funzioni simmetriche elementari e funzioni simmetriche complete Lezione 9 (04/04/2016)
Ancora su funzioni simmetriche elementari
Funzioni simmetriche complete
Un altro esercizietto sulle rappresentazioni
Somme di potenze e funzioni di SchurLezione 10 (07/04/2016)
Somme di potenze
Quinta base: le funzioni di Schur
Motivazioni dietro alle basi di Schur
Le funzioni di Schur
Funzioni di Schur e relazioni di ortogonalità in Lezione 11 (11/04/2016)
Le funzioni simmetriche di Schur
Ortogonalità
Alcuni lemmi preliminari
Prodotto scalare per funzioni simmetriche
Algebre di caratteriLezione 12 (14/04/2016)
Alcuni risultati di ortogonalità sulle funzioni simmetriche
Anello dei caratteri
Relazione tra rappresentazioni irriducibili degli Sn e funzioni simmetricheLezione 13 (21/04/2016)
Relazione tra gli s e i caratteri degli S
Decomposizione degli h e un nuovo metodo per il calcolo dei numeri di Kotska
Alcuni lemmi preliminari per la dimostrazione della seconda formula di Jacobi-Trudi
Alcuni esercizi sulla regola di Pieri e il calcolo delle dimensioni degli S Lezione 14 (28/04/2016)
Regola di Pieri: parte II
Alcuni esercizi sulla regola di Pieri
Un lungo esercizio: il calcolo della dimensione degli S
Formula degli uncini e rappresentazioni dei Gl(V) Lezione 15 (02/05/2016)
La formula degli uncini e alcuni esercizi per il calcolo della dimensione di rappresentazioni
Rappresentazioni di Gl(V)
C[G]-moduli destri e caratteri degli S(V) Lezione 16 (05/05/2016)
Proprietà dei C[G]-moduli destri
Caratteri degli S(V)
Ultime proprietà sugli S(V) e decomposizione dei Vd come Gl(V)-rappresentazioni Lezione 17 (09/05/2016)
Dimensione degli S(V)
Decomposizione di Vd come gl(V)-modulo
Basi di S e una breve introduzione ai gruppi di riflessione Lezione 18 (16/05/2016)
Un lungo esercizio: il calcolo di una base per S
Gruppi di riflessioni (complesse)
Il teorema di Chevalley Shepard Todd Lezione 19 (19/05/2016)
Un lungo esercizio: la decomposizione delle Sn-rappresentazioni delle coomologie degli spazi di configurazione Lezione 20 (23/05/2016)
Una breve introduzione geometrica al problema
Un po' di topologia
Alcuni risultati sul H*(Cn(d))
L'esercizio: capire che rappresentazione è An.
Bibliografia
