数学女孩

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致读者
目录
序言
第1章 数列和数学模型
1.1　樱花树下
1.2　自己家
1.3　数列智力题没有正确答案
第2章 一封名叫数学公式的情书
2.1　在校门口
2.2　心算智力题
2.3　信
2.4　放学后
2.5　阶梯教室
2.5.1　质数的定义
2.5.2　绝对值的定义
2.6　回家路上
2.7　自己家
2.8　米尔嘉的解答
2.9　图书室
2.9.1　方程式和恒等式
2.9.2　积的形式与和的形式
2.10　在数学公式另一头的人到底是谁
第3章 ω的华尔兹
3.1　图书室
3.2　振动和旋转
3.3　ω
第4章 斐波那契数列和生成函数
4.1　图书室
4.1.1　找规律
4.1.2　等比数列的和
4.1.3　向无穷级数进军
4.1.4　向生成函数进军
4.2　抓住斐波那契数列的要害
4.2.1　斐波那契数列
4.2.2　斐波那契数列的生成函数
4.2.3　封闭表达式
4.2.4　用无穷级数来表示
4.2.5　解决
4.3　回顾
第5章 基本不等式
5.1　在“神乐”
5.2　满是疑问
5.3　不等式
5.4　再进一步看看
5.5　关于学习
第6章 在米尔嘉旁边
6.1　微分
6.2　差分
6.3　微分和差分
6.3.1　一次函数f(x) = x
6.3.2　二次函数f(x) = x^2
6.3.3　三次函数f(x) = x^3
6.3.4　指数函数f(x) = e^x
6.4　在两个世界中往返的旅行
第7章 卷积
7.1　图书室
7.1.1　米尔嘉
7.1.2　泰朵拉
7.1.3　推导公式
7.2　在回家路上谈一般化
7.3　在咖啡店谈二项式定理
7.4　在自己家里解生成函数
7.5　图书室
7.5.1　米尔嘉的解
7.5.2　研究生成函数
7.5.3　围巾
7.5.4　最后的要塞
7.5.5　攻陷
7.5.6　半径是0的圆
第8章 调和数
8.1　寻宝
8.1.1　泰朵拉
8.1.2　米尔嘉
8.2　图书室里的对话
8.2.1　部分和与无穷级数
8.2.2　从理所当然的地方开始
8.2.3　命题
8.2.4　对于所有的……
8.2.5　存在……
8.3　螺旋式楼梯的音乐教室
8.4　令人扫兴的ζ 函数
8.5　对无穷大的过高评价
8.6　在教室中研究调和函数
8.7　两个世界、四种运算
8.8　已知的钥匙、未知的门
8.9　如果世界上只有两个质数
8.9.1　卷积
8.9.2　收敛的等比数列
8.9.3　质因数分解的唯一分解定理
8.9.4　质数无限性的证明
8.10　天象仪
第9章 泰勒展开和巴塞尔问题
9.1　图书室
9.1.1　两张卡片
9.1.2　无限次多项式
9.2　自学
9.3　在那家叫“豆子”的咖啡店
9.3.1　微分的规则
9.3.2　更进一步微分
9.3.3　sin x的泰勒展开
9.3.4　极限函数的图像
9.4　自己家
9.5　代数学基本定理
9.6　图书室
9.6.1　泰朵拉的尝试
9.6.2　要到达哪里
9.6.3　向无限挑战
第10章 分拆数
10.1　图书室
10.1.1　分拆数
10.1.2　举例
10.2　回家路上
10.2.1　斐波那契手势
10.2.2　分组
10.3　“豆子”咖啡店
10.4　自己家
10.5　音乐教室
10.5.1　我的发言（分拆数的生成函数）
10.5.2　米尔嘉的发言（分拆数的上限）
10.5.3　泰朵拉的发言
10.6　教室
10.7　寻找更好的上限之旅
10.7.1　以生成函数为出发点
10.7.2　“第一个转角”积变为和
10.7.3　“东边的森林”泰勒展开
10.7.4　“西边的山丘”调和数
10.7.5　旅行结束
10.7.6　泰朵拉的回顾
10.8　明天见
尾声
结语
参考文献和导读
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