Idéaux de fonctions différentiables

Introduction 1
Chapitre I Algèbre locale 3
1 Anneaux locaux — Localisation 3
2 Les idéaux \sigma-k{M) 5
3 Anneaux noethéiiens 8
4 Modules plats 12
5 Dimension homologique d'un module 16
6 Anneaux locaux réguliers 18
7 Clôture intégrale 23
8 Complétion 26
Chapitre II Algèbres analytiques et algèbres formelles. Propriétés locales d'un ensemble analytique 28
1 Régularité et factorialité de O_n et F_n 28
2 Algèbres analytiques (ou formelles) intègres 30
3 Les critères de régularité et de normalité 33
4 Complétion d'une algèbre analytique 36
5 Semi-continuité supérieure de la dimension d'une algèbre ana­lytique (resp. formelle) 39
6 Faisceaux analytiques cohérents 41
7 Propriétés locales d'un ensemble analytique 45
8 Le Nullstellensatz (cas analytique et formel) 49
Chapitre III Moiphismes analytiques et morphismes formels 51
1 Le formalisme algébrique du théorème de préparation 51
2 Le théorème de préparation pour les algèbres analytiques et formelles 53
3 Une généralisation du théorème des fonctions implicites 56
4 Le théorème de M. Artin 58
5 Morphismes formels d'algèbres analytiques 64
6 Appendice 65
Chapitre IV. Le théorème du prolongement de Whitney 68
1 Fonctions différentiables au sens de Whitney 68
2 Le théorème du prolongement de Whitney 71
3 Le théorème de Whitney pour les fonctions C^{infty} 77
4 Multiplicateurs et ensembles régulièrement situés 80
5 Un théorème de prolongement 84
Chapitre V Idéaux fermés de fonctions différentiables 88
1 Le théorème spectral de Whitney 88
2 Modules de Fréchet sur E(Omega) 91
3 Modules de Fiéchet locaux 97
4 L'inégalité de Łojasiewicz 102
5 Le théorème fondamental 105
6 Appendice: Faisceaux différentiables quasi-flasques 113
Chapitre VI Idéaux engendrés par des fonctions analytiques 117
1 Le théorème de division 117
2 Ensembles M-denses 120
3 Application au cas générique 123
4 Fonctions différentiables et ensembles analytiques 127
Chapitre VII Les théorèmes de transversalité et de quasi-tiansversalité 131
1 Le théorème de Sard 131
2 Stratifications 137
3 Le faisceau d'idéaux J{_k}^*(n) 140
4 Le théorème de transversalité 144
5 Propriétés générales 149
6 Le théorème de quasi-tiansversalité 152
Chapitre VIII. Image réciproque d'un idéal analytique par une fonc­tion C^{\infty} G-stabilité 155
1 Propriétés générales de M E_n et des Tor(M,E_n) 155
2 Applications : transfert par / des propriétés de réduction ou de normalité sur \pi 161
3 G-stabilité des germes d'applications C^{\infty} 165
4 Traduction de la G-stabilité en termes de quasi-transversalité 170
5 G-stabilité: exemples 172
Chapitre IX Le théorème de préparation difféientiable 177
1 Fonctions composées différentiables 177
2 Applications : le théorème de Newton et le théorème de divisi­on 182
3 Le théorème de préparation différentiable 187
4 Un théorème de prolongement 190
5 Le théorème de préparation pour les fonctions C* dépendant continûment d'un paramètre 192
6 Appendice: Fonctions composées holomorphes ou polynomiales 197
Chapitre X, Stabilité des applications différentiables 199
1 Enoncé du résultat 199
2 La stabilité infinitésimale entraîne la stabilité homotopique 201
3 La stabilité entraîne la stabilité infinitésimale 204
4 Germes stables. Exemples 209
5 Appendice 214
Bibliographie 216
Index terminologique 218