1 Statika ekvilibro
1.1 Fortoj en ekvilibro
1.1.1 Rezultanto kaj paralelogramo de fortoj
1.1.2 Ekvilibro de tri fortoj
1.1.3 Malkompono de forto en komponantojn
1.1.4 Malkompono de pezoforto sur klinita ebeno
1.1.5 Ekzemploj
1.1.6 Solvendaj problemoj
1.2 Tordomomanto
1.2.1 Mekanika ekvilibro
1.2.2 Masocentro
1.2.3 Specoj de ekvilibro
1.2.4 Stabileco – sekureco rilate al renversiĝo
1.2.5 Ekzemploj
1.2.6 Solvendaj problemoj
2 Movo kaj forto
2.1 Ĝeneralaĵoj pri movo
2.1.1 Rapido kaj akcelo
2.1.2 Movo kun konstanta akcelo
2.2 Forto kaj akcelo
En la unua volumo estis enkondukita la forto kiel kaŭzo de akcelo. Simpla eksperimento de Fig. 55 sen mezurado, kvalite montras:
Ju pli granda estas la forto, des pli grandas la akcelo.
Ju pli granda estas la maso, des pli malgrandas la akcelo.
Matematike oni skribas tion jene:
2.2.1 Leĝa difino de la unuo 1 N – baza ekvacio de mekaniko
2.2.2 Libera falo
2.2.3 Falo en aero – paraŝutado
2.2.4 Akcelo sur klinita ebeno
2.3 Movenergio
En ĉap. 5 de unua volumo jam estis dirite, ke ju pli granda estas la rapido de difinita korpo, des pli granda estas ĝia movenergio (aŭ kineta energio). Nun eblas eltrovi precizan formulon por kalkuli tiun energion. Fig. 62 montras energitransformĉenon por libere falanta pilko. Sen froto la tuta komenca nivelenergio estas utiligata por akcellaboro kaj fine transformiĝas en movenergion
Ĉar la komenca movenergio egalas al nul, por la libere falanta pilko la fina movenergio egalas al
Ĝenerale, por libere falantaj korpoj validas :
Tiu ĉi lasta rezulto ĝenerale validas.
Kiam korpo kun maso m havas rapidon v, ĝia movenergio aŭ kineta energio egalas al
La rezulto estas atingebla ankaŭ per alia vojo. Por pliigi movenergion necesas akcellaboro, kiu estas farata per la akcelanta forto F laŭlonge de la distanco s
2.3.1 Ekzemploj
Solvo
Por malgranda avio, tiu rapido sufiĉas por ekflugi.
Solvo
a) La tasko solveblas kiel en eksperimento 4, kalkulante unue la akcelantan forton. Per tiu kalkuleblas akcelo kaj poste fina rapido.
Sed en ĉi tiu kazo konvenas uzi la leĝon pri konservado de energio, por atingi la rezultojn pli rapide. Fig. 64 montras energitransformĉenon de la okazintaĵo. La tuta komenca nivelenergio estas utiligata por akcellaboro kaj frotlaboro, kaj transformiĝas en fina movenergio kaj interna energio (8)
La nivelenergio estas kaj la frotlaboro
b) rezulto egala al tiu de punkto 5 en Tab. 5.
Solvo
La forto, kiu tiras malsupren egalas al (9)
La akcelanta forto estas
La energitransformĉeno egalas al tiu de Fig. 64, kaj la akcellaboro egalas al atingita movenergio.
Rezultas por la meza frotforto
Solvo
Respondo
La temperaturo de la diskoj plialtiĝas je 424 K. Tiu valoro estas tute normala. Bremsdiskoj el karboniaj fibroj bone laboras ĉe temperaturoj inter 400 °C kaj 700 °C.
Motorciklisto bremsas sur malseka horizontala vojo, kie la frotkoeficiento inter asfalto kaj la pneŭoj egalas al m = 0,4.
Kiom longas la minimuma brems- distanco, se la komenca rapido egalas al 36 km/h respektive 72 km/h ?
Solvo
La maksimuma bremsforto egalas al frotforto.
La bremslaboro egalas al la komenca movenergio.
La minimuma bremsdistanco estas Sekvas por la rapidoj de la ekzemplo:
Videblas, ke kiam la rapido duobliĝas, la minimuma bremsdistanco kvarobliĝas!
2.4 Unuforma cirkla movo
Cirkla movo estas movo de objekto laŭ cirkla irejo. Ĝi povas esti unuforma, t.e. kun konstanta grando de la rapido, aŭ ne unuforma. En ĉi tiu ĉapitro ni konsideros nur unuforman cirklan movon.
Por la cirkla movo estas difinitaj la sekvaj grandoj :
radiuso de la cirklo, laŭ kiu la objekto moviĝas
rapido laŭlonge de la cirkla irejo
periodo = tempo-daŭro de unu kompleta rondiro
frekvenco de rondiro
La frekvenco egalas al reciproko de la periodo
La baza mezurunuo de la frekvenco estas (herco)
La unuo estis nomita honore al la fizikisto Heinrich Rudolf Hertz.(10)
La distanco trairita dum unu rotacio egalas al perimetro de cirklo
. Sekvas por la grando de la rapido kie estas la diametro de la cirklo.
Tornilo turnas pecon je 240 rotaciojn en minuto.
a) Kiom grandas la tranĉrapido, se la diametro de peco egalas al 45 mm.
b) Kiom da rotacioj en minuto necesas, por atingi tranĉrapidon de 220 metroj en minuto. (11)
Solvo
d = 45 mm = 0,045 m
a)
b)
2.5 Centra forto
Kiam korpo moviĝas laŭ cirkla irejo, ĝia movdirekto daŭre ŝanĝiĝas. Sekve la vektora rapido ŝanĝiĝas, ankaŭ se la movo estas unuforma.
Ŝanĝiĝo de vektora rapido signifas ak- celo, kaj akcelo bezonas forton. Pro inercio, ĉiu movanta korpo klopodas daŭrigi kaj la grandon kaj la direkton de sia rapido. Ni konstatas, ke dum ĉiu cirkla movo de korpo, necesas forto, kiu malebligas la korpon forlasi la cirklan irejon.
Ekzemple, se la atleto de Fig. 71 delasas la martelon, ĝi tuj daŭrigas sian movon en la direkto, kiun havis la rapido dum la delasmomento. El vidpunkto de ekstera observanto, la atleto tiras martelon direkte al centro de cirklo por daŭre ŝanĝi la vektoran rapidon. La forto direktita al centro de cirklo nomiĝas alcentra forto FCp .
El vidpunkto de atleto mem kaj de ĉiu turniĝanta observanto agas ankaŭ alia forto, kiu ekvilibrigas la alcentran forton kaj evitas alproksimiĝon de la martelo al centro. Ĝi nomiĝas decentra forto FCf . decentra forto kaj alcentra forto havas saman grandon. Ili estas tiel nomataj centraj fortoj, t.e. fortoj, direktitaj laŭlonge de la rekto, kiu kunligas la movantan korpon kun fiksa centro O.
2.5.1 Kalkulado de la centra forto
Dum cirkla movo la vektora rapido de korpo daŭre ŝanĝiĝas. Se la korpo dum tempodaŭro Dt moviĝas de pozicio 1 al pozicio 2 (vidu Fig. 72), ĝia akcelo egalas al
Ĉar rapido estas vektoro, necesas fari vekto- ran diferencon, kiel montras Fig. 73.
Kiam Dt estas sufiĉe malgranda, la griza sektoro de Fig. 72 proksimiĝas al triangulo, kiu similas al griza triangulo de Fig. 73.
Pro la simileco de trianguloj validas:
Por la tiel nomata alcentra akcelo sekvas
Pro la baza ekvacio de mekaniko la centra forto rezultas
2.5.2 Ekzemploj
2.6 Solvendaj problemoj
3 Elektromagneta forto
3.1 Fundamentoj de magnetismo
3.1.1 Bazaj magnetaj fenomenoj
3.1.2 Klarigo de magnetado – elementaj magnetoj
3.1.3 Magneta kampo
3.2 Elektra kurento en magneta kampo
3.2.1 Magneta kampo de elektra kurento
3.2.2 Magneta forto aganta al elektra kurento
3.2.3 Mezuro de magneta kampo
3.2.4 Kalkulado de elektromagneta forto
3.2.5 Unuopa volvo kaj volvaĵo en magneta kampo
3.2.6 Forto inter paralelaj konduktiloj trafluataj de kurento
3.2.7 Difino de la mezurunuo ampero
3.3 Analogaj kurentmezuriloj
3.3.1 Mezurilo kun turniĝanta bobeno
3.3.2 Mezurilo kun moviĝanta fero
3.4 Elektraj motoroj
3.4.1 Motoroj por unudirekta kurento
3.5 Magneta kampo de bobeno - magneta permeablo
3.5.1 Kampo de bobeno
3.5.2 Magneta permeablo
3.6 Forto aganta al moviĝanta ŝargo - Lorenca forto
3.6.1 Defleksado de moviĝanta ŝargo en magneta kampo
3.6.2 Katodradia tubo
3.7 Ekzemploj
3.7.1 Solvendaj problemoj
4 Elektromagneta indukto
4.1 Indukto en movataj konduktantoj
4.1.1 Indukto en rotacianta volvo
4.2 Elektromagneta indukto kaj magneta flukso
4.2.1 Magneta flukso – leĝo pri elektromagneta indukto
4.3 Indukto kaj energio
U-magneto estas pendigita al du ŝnuroj, tiel ke ĝi povas pendoli en bobeno (vidu Fig. 176).
Unue al bobeno estas konektita la volt- mezurilo. Kiam oni ekmovas la mag- neton, ĝi pendolas plurfoje kaj la voltmezurilo montras, ke estas induktata tensio.
Poste la ŝtopilingoj de la bobeno estas konektataj per mallonga konduktilo. Nun, kiam oni ekmovas la magneton, ĝi pendolas nur unufoje. Evidente, ĝi estas bremsata.
La okazaĵoj de eksperimento 18 estas klarigeblaj helpe de la leĝo pri indukto en moviĝantaj konduktantoj kaj de la leĝo pri la forto, kiu efikas al kurento en magneta kampo.
Kiam la konduktanto moviĝas, tiam estas induktata la tensio
Se ĝi estas konektata al voltmezurilo (vidu Fig. 162 en paĝ. 51), ĉilasta montras la produktatan tension, sed ne okazas signifa kurento, ĉar voltmezuriloj havas grandegan rezistancon.
Se la moviĝanta konduktanto estas konektata al rezistan- co R, la cirkvito estas fermita kaj en ĝi fluas la kuranto . Al la kurento en magneta kampo efikas la forto .
Pro la regulo de la tri fingroj (Fig. 178) la forto agas maldeks- tren, je direkto kon- traŭa al la rapido. Sekve la forto brem- sas la movon.
Por movi la konduk- tanton je la distanco a, necesas fari la laboron kaj la tempo bezonata por la movo egalas al
La elektra energio uzata dum tio tempo egalas al
Fine rezultas, ke la elektra energio uzata egalas al la farita mekanika laboro
Tio estas la rezulto, kion oni atendis pro la leĝo de konservado de energio. Fakte, ne konsiderante froton, necesas, ke la tuta farita laboro estas egala al elektra energio mal- ŝparita en la cirkvito.
4.3.1 Leĝo de Lenz
Eblas klarigi la okazaĵojn de eksperimento 18 ankaŭ per alia rezonado.
Kiam poluso de la magneto proksimiĝas al bobeno, tiam estas produktata tensio, ĉar la fluksdenso en la bobeno ŝanĝiĝas. Se la bobena cirkvito estas fermita, la tensio estigas sufiĉe altan kurenton, kiu siavice estigas magnetan kampon en la bobeno. La bobeno fariĝas elektra magneto.
La movo de proksimiĝanta magneto estas bremsata nur, se ĉe la flanko kie troviĝas la magneto, la bobeno estigas saman poluson, kiel tiu de proksimiĝanta magneto. Tiam la samnomaj polusoj interpuŝiĝas kaj la movo estas bremsata.
Rezultas do, ke la kurento estigata de la induktita tensio produktas kampon, kiu provas malgrandigi la efikon de la kampo de proksimiĝanta magneto.
Kiam la magneto malproksimiĝas, tiam okazas kontraŭa efiko. La kurento produktas magnetan kampon, kiu estas samdirekta kiel tiu de la magneto por eviti, ke la kampo estigita antaŭe en la bobeno malgrandiĝu.
Ĝenerale oni povas konstati, ke la kurento estigata per la induktita tensio estas tiel direkta, ke ĝia efiko kontraŭas la kialon de la indukto.
Ĉi-lasta regulo nomiĝas leĝo de Lenz (23)
La sekva eksperimento konfirmas la validecon de la leĝo.
Aluminia ringo estas pendigita je du ŝnuroj, tiel ke ĝi povas libere pendoli. La ringo troviĝas super fera kerno ĉirkaŭita de bobeno. Per ŝaltilo eblas konekti la bobenon al unudirekta kurentofonto (vidu Fig. 180).
Kiam oni enŝaltas la kurenton, videblas, ke la ringo estas puŝata for de la bobeno, sed la forto ne daŭras. Kiam poste oni elŝaltas la kurenton, la ringo estas dum mallonga tempo, altirata de la bobeno.
La okazaĵoj klarigeblas per la leĝo de Lenz.
Kiam oni enŝaltas kurenton la magnetkampo en la ferkerno estas pli- grandigata. La indukto igas efikon, kiu kontraŭas tion. Tial la di- rekto de la kurento induktata en la ringo devas esti kontraŭa al tiu de la kurento en la bobeno. Sed kiel estis montrata antaŭe, konduktiloj tra- fluataj per kurento kun kontraŭa direkto forpuŝas unu la alian.
Post mallonga tempo la kurento en la bobeno kaj sekve la magnetkam- po en la kerno fariĝas konstanta. La indukto kaj la kurento en la ringo nuliĝas, same kiel la forto.
Kiam poste oni elŝaltas kurenton, la magnetkampo en la ferkerno malgrandiĝas. La indukto kontraŭas tion, produktante kurenton en la ringo kun sama direkto de la ĝisnuna kurento en la bobeno. Sekve la bobeno altiras la ringon dum la tempodaŭro ĝis la kurento en la bobeno nuliĝas.
Ankaŭ eksperimento 18 kaj la sekvantaj pripensoj de paĝo 56 konfirmas la leĝon de Lenz. Se la direkto de la induktata kurento estus kontraŭa, al tiu donita per la leĝo de la tri fingroj, tiam la forto produktata per la kurento agus en sama direkto kiel la movo, kaj helpus subteni la movon mem. Sed tio ebligus eternan movilon, kio ne povas ekzisti.
4.4 Generatoroj
4.4.1 Generatoroj por unudirekta tensio
4.4.2 Generatoroj por alterna tensio
4.4.3 Trifaza elektro
4.5 Transformilo
Nuntempe plejparto de elektra energio estas disportata per alterna kurento, ĉar per tio eblas aliigi la tension helpe de transformilo aŭ transformatoro. Tio tre gravas ĉar unuflanke en la transmisia reto necesas alta tensio por malgrandigi la perdojn, kaj aliflanke, pro la danĝero, ne permeseblas tro alta tensio ĉe la uzantoj.
Per transformilo oni plialtigas tension en la elektrejo ĝis valoroj de 220 kV kaj poste malgrandigas ĝin proksime al la domoj al la fina valoro de 400 V aŭ 230 V.
4.5.1 Funkciado de transformilo
Kiam alterna kurento trafluas bobenon, ĉirkaŭ la bobeno estiĝas alterna magnetkampo, kiu periode ŝanĝiĝas de pozitiva al negativa maksimumo.
Se proksimume al tiu bobeno (kampobobeno) troviĝas alia bobeno (induktobobeno), tiam parto de la magneta flukso trafluas ankaŭ la induktobobenon (vidu Fig. 190). Ĉar la flukso ŝanĝiĝas, estas induktata alterna tensio. Oni diras, ke la du bobenoj estas indukte kuplitaj.
La indukta kuplado estas multe pli efika, se la du bobenoj troviĝas sur sama fermita ferkerno. Tiam la magneta flukso en la du bobenoj estas preskaŭ la sama.
La unua bobeno estas nomata primara. Al ĝi estas konektita la transformenda alterna tensio. La dua bobeno estas nomata sekundara, ĝi disponigas la transformatan tension. La transmisio de energio inter la primara kaj la sekundara bobeno okazas nur per la magneta kampo, la bobenoj ne estas elektre interkonektitaj.
La transformilo ne akumulas energion. De la energio alportita al la primara bobeno, malgranda parto perdiĝas pro magnetaj kaj elektraj perdoj. La tuta cetero estas transmisiata al la sekundara bobeno.
4.5.2 Rilatumo inter la tensioj kaj kurentoj de transformilo
Celo de la eksperimento estas eltrovo de rilatumo inter la tensioj de transformilo kaj ĝiaj ecoj. La eksperimenta cirkvito estas prezentata en Fig. 192. Al la sekundara bo- beno estas konektata nur voltmezurilo kaj sekve ne fluas kurento.
Unue oni rigardas kiel la sekundara tensio dependas de la primara tensio. Sekve estas esplorata la dependeco de la sekundara tensio de la volvonombro de la primara kaj la sekundara bobeno.
Uzante transformilon kun "bona"(24) fer- kerno la rezultoj estas tiuj de la tabelo 9.
Videblas ke
La rezulto de eksperimento 20 validas ĝenerale. Por ne ŝarĝitaj transformiloj, t.e. transformiloj, en kies sekundara bobeno ne fluas kurento, la kvociento inter la tensioj ĉe la primara bobeno kaj la sekundara bo- beno, egalas al kvociento de iliaj volvonombroj.
4.5.3 Perdoj de transformilo
Fig. 195 montras skemon de eksperimento taŭga por determini la efikecon de la trans- formilo.
Dum tiu eksperimento la valoro de U1 estas konstanta same kiel la volvonombroj de la bobenoj. Helpe de la ŝovrezistilo, oni ŝanĝas la kurenton I2 . Kun la mezuritaj valoroj de tensio kaj kurento oni kalkulas la alportitan povumon kaj la utiligitan povumon kaj el tiuj la efikecon
El la valoroj de Tab. 10 rezultas ke la efikeco de la transformilo ŝanĝiĝas depende de la ŝarĝo. Ĝi estas maksimuma por difinita zono de la ŝarĝo, por kiu ĝi estis projektita.
Pro la diversaj perdoj la transformiloj neniam estas idealaj, kvankam en grandaj transformiloj estas atingebla efikeco ĝis 99%, se ili laboras en laŭprojektaj kondiĉoj.
La perdojn oni diferencigas en tiuj rilataj al la ferkerno kaj tiuj rilataj al la ne nula rezistanco de la drato, kiu konsistigas la bobenojn, la t.n. kuproperdoj .
La perdoj en la ferkerno estas kaŭzataj precipe per la kirlokurentoj kaj per la ŝanĝo de magnetigo de la kerno.
La kirlo-kurentoj estiĝas, ĉar la kerno konsistas el konduktanta materialo (fero) kaj pro tio eblas konduktantaj cirkvitoj, en kiuj la ŝanĝanta magnetkampo induktas kurenton (vidu Fig. 198). Oni malgrandi- gas tiujn perdojn uzante lamenstrukturajn ferkernojn, t.e. ferkernoj el izolitaj ladofolioj, kiuj malfaciligas la kirlo-kurentojn (vidu Fig. 197).
La magnetkampo en la ferkerno daŭre ŝanĝiĝas de pozitiva maksimumo al negativa maksimumo. Por tio necesas energio, kiu dependas de la magnetaj ecoj de la kerno.
Kiam tra la bobenoj fluas kurento, parto de la energio alportita al la primara bobeno nece- sas por superi la rezistancon de la bobeno. Same ankaŭ parto de la energio cedita al la se- kundara bobeno perdiĝas por superi la rezistancon de la bobeno. Tiuj perdoj nomiĝas kuproperdoj, ĉar kutime la drato de la bobenoj estas el kupro. La kuproperdoj superregas kiam la transformilo estas plene ŝarĝata, dum malgranda ŝarĝo superregas perdoj en la kerno.
4.5.4 Transmisio de elektra energio
En tiu eksperimento estas kom- parata modele la transmisio de elektra energio per malalta tensio kun tiu per alta tensio.
Oni supozas, ke elektrejo trans- portas energion al uzanto en dis- tanco de 6 km per kablo kun ku- praj konduktiloj kies sekca areo egalas al 10 mm². Tiel la rezis- tanco de ĉiu konduktilo en la kablo egalas al
En la modelo estas uzataj dratoj el konstantano kun diametro egala al 0,2 mm (A= 0,0314 mm²) kaj longo egala al
La tensiofonto liveras alternan tension, kiu estas egala al 12 V. La uzanto estas lampo kun nominalaj valoroj 12V / 25W.
Unue oni transportas la elektran energion per malalta tensio sen transformilo (vidu Fig. 199). Videblas, ke la lampo ne lumas. Tio kompreneblas, se oni konsideras la cirkvitskemon. La lampo estas en serio kun la konduktiloj. La nominala kurento kaj la rilata rezistanco de la lampo estas
La kurento egalas al tute ne sufiĉa por ekbriligi la lampon.
La tensio aplikata al la lampo estas . Plejparte de la tensio estas perdata dum la eksperimento laŭlonge de la konduktiloj.
Due oni transportas energion per alta tensio uzante transformilojn (vidu Fig. 200). Ĉifoje la lampo ekbrilas, evidente la tensio liverata de la dua transformilo sufiĉas.
La rezultoj de eksperimento 22 estas facile kompreneblaj, se oni konsideras la kurenton en la transmisiantaj konduktiloj. Pro la transformilo la tensio en la konduktiloj estas kvinoblo de la tensio de la tensiofonto. Sekvas ke, por transporti saman povumon, la kurento estas kvinono. Pro tio ankaŭ la perdoj de tensio estas nur kvinono de tiuj sen transformilo. Sekve plejparto de la komenca tensio disponeblas por la lampo kiu povas ekbrili, kvankam nun perdoj de energio okazas ankaŭ en la transformiloj.
La lampo de Fig. 201 havas nominalajn valorojn de 4 V / 40 mA.
La rezistanco de la kunduk- tiloj egalas al 50 V .
Kiom grandas la necesa ten- sio de la tensiofonto, por ke la lampo plene lumu?
Oni supozas la transformilojn idealaj, t.e. senperdaj.
4.6 Solvendaj problemoj
