Учебное пособие. – Днепропетровск: ООО Независимая издательская
организация "Дива", 2008. – с. 248В пособие включены сведения о системах и их моделях, об организации эксперимента для синтеза математических моделей и решения задач оптимизации технических систем. Приведены правила и алгоритмы статистической обработки экспериментальных данных, элементы теории вероятностей и математической статистики.
Для студентов высших учебных заведений, аспирантов, инженеров,
научно-технических сотрудников.Предисловие.
Введение.
Общие сведения о системах.
Основные понятия.
Типы систем.
Виды отношений между системами.
Вопросы для самоконтроля.
Общие сведения о моделировании.
Основные понятия.
Классификации моделей.
Особенности моделирования в научном познании.
Особенности моделирования в решении прикладных задач.
Роль математических моделей в решении задач оптимального управления.
Роль пассивного и активного эксперимента при моделировании и выполнении процессов оптимального управления.
Основные признаки объектов оптимального управления.
Вопросы для самоконтроля.
Физическое и математическое моделирование технических систем.
Общие положения.
Составные части и этапы синтеза математических моделей.
Виды математических моделей.
Структурная и параметрическая идентификация при синтезе математических моделей для целей оптимального управления.
Классификация методов идентификации параметров математических моделей объектов оптимального управления.
Вопросы для самоконтроля.
Моделирование на основе физической теории подобия и метода анализа размерностей.
Условия и виды подобия.
Свойства и виды инвариантов подобия. Критерии подобия.
Теоремы подобия и организация эксперимента при моделировании на основе физической теории подобия.
Моделирование на основе метода анализа размерностей.
Пример из практики моделирования систем электрохимической защиты металлов.
Вопросы для самоконтроля.
Основные принципы организации и первичной обработки данных эксперимента.
Общие положения, эффективность эксперимента.
Ошибки измерений при экспериментировании.
Элементы теории вероятностей.
Элементы математической статистики.
Приёмы первичной обработки экспериментальных данных.
Пример первичной обработки экспериментальных данных.
Вопросы для самоконтроля.
Основные принципы построения регрессионных моделей.
Парная корреляция и регрессия.
Определение параметра выборочного уравнения прямой линии.
Оценка тесноты линейной корреляционной связи переменных.
Оценка точности определения значений зависимой переменной по уравнению регрессии.
Коэффициент детерминации.
Проверка адекватности уравнения регрессии и ошибки предсказаний.
Три показателя корреляции и регрессии, их значение и применение.
Множественный корреляционно-регрессионный анализ.
Нелинейная парная регрессия и криволинейная корреляция.
Пример синтеза линейной регрессионной модели.
Пример выбора функциональной зависимости для описания парной нелинейной корреляционной связи переменных.
Вопросы для самоконтроля.
Организация активного эксперимента. (Планирование эксперимента).
Общие положения.
Планирование и критерии оптимальности планов эксперимента.
Факторный эксперимент. Планы первого порядка.
Планы второго порядка.
Симметричные некомпозиционные квази-Д-оптимальные планы Песочинского.
Принятие решений по планам второго порядка.
Вопросы для самоконтроля.
Организация эксперимента при моделировании многокомпонентных систем.
Общие положения.
Типы симплексных решёток и планов экспериментов для построения математических моделей 1-4 степеней.
Формулы и правила расчёта.
коэффициентов моделей 1-4 степеней.
Проверка адекватности математических моделей.
Планирование эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систем в ограниченной области изменения концентраций компонентов.
Построение изолиний изучаемых свойств на симплексе.
Пример расчётов и построение изолиний ПЭВМ.
Вопросы для самоконтроля.
Организация эксперимента при решении задач оптимизации.
Формализация задач оптимизации технических систем (процессов).
Методы поиска оптимальных условий работы технических систем.
Аналитический поиск экстремума целевой функции.
Численные методы поиска оптимума.
Итерационные методы направленного поиска.
Методы безградиентного многомерного поиска оптимума.
Градиентные методы экспериментальной оптимизации.
Вопросы для самоконтроля.
Литература.
Приложения (справочные таблицы).
