Основы теории вероятностей. Часть 1. Учебное пособие

ОГЛАВЛЕНИЕ: Предисловие (3). Введение (4). Глава 1. Вероятности случайных событий (7). § 1.1. Первичные понятия теории вероятностей (7). § 1.2. Поле событий (15). § 1.3. Классическое и статистическое определения вероятности (20). § 1.4. Аксиомы теории вероятностей (25). § 1.5. Основные теоремы теории вероятностей (30). § 1.6. Элементы комбинаторного анализа (34). Глава 2. Случайные величины (44). § 2.1. Случайные величины (44). § 2.2. Свойства функции распределения вероятностей (50). § 2.3. Дискретные и непрерывные случайные величины (52). § 2.4. Интеграл Стилтьеса (55). § 2.5. Многомерные случайные величины (65). § 2.6. Условные законы распределения (73). § 2.7. Законы распределения функций случайных аргументов (77). Глава 3. Числовые характеристики случайных величин (85). § 3.1. Числовые характеристики случайных величин (85). § 3.2. Математическое ожидание случайной величины (86). § 3.3. Моменты случайной величины (92). § 3.4. Дисперсия случайной величины (95). § 3.5. Дисперсия случайного вектора (97). § 3.6. Теоремы о дисперсии (102). § 3.7. Квантили, медиана, мода, коэффициент асимметрии и эксцесс (103). Глава 4. Методы операционного исчисления в теории вероятностей (106). § 4.1. Методы операционного исчисления (106). § 4.2. Характеристическая функция случайной величины (107). § 4.3. Характеристическая функция многомерного случайного вектора (117). § 4.4. Преобразование Лапласа - Стилтьеса (121). § 4.5. Производящие функции (126). Глава 5. Законы распределения случайных величин (134). § 5.1. Биномиальный закон распределения (134). § 5.2. Распределение Пуассона (138). § 5.3. Одномерное нормальное распределение (145). § 5.4. Многомерное нормальное распределение (151). § 5.5. x2-распределение (153). § 5.6. Гамма-распределение (157). § 5.7. Другие часто встречающиеся распределения (159). Глава 6. Законы больших чисел и предельные теоремы теории вероятностей (163). § 6.1. Закон больших чисел (163). § 6.2. Усиленный закон больших чисел (171). § 6.3. Предельные теоремы о функциях распределения (176). Литература (186). Аннотация издательства: Данное пособие является расширенным конспектом курса лекций, читаемого студентам факультета радиоэлектроники ЛПИ им. М.И.Калинина специальностей 0608 и 0646. Пособие состоит из трех частей: «Основы теории вероятностей», «Основы математической статистики» и «Основы теории случайных процессов». Настоящее издание включает первую часть - «Основы теории вероятностей», в которой излагаются основные понятия и результаты теории: случайные события и вероятность, законы распределения и числовые характеристики случайных величин, предельные теоремы теории вероятностей. Пособие может быть полезным и для инженеров, желающих познакомиться с теорией вероятностей.