Author(s): Sebastian Thomas
Edition: version 2018-10-11
Year: 2018
Language: German
Commentary: Downloaded from http://www.math.rwth-aachen.de/~Sebastian.Thomas/publications/Thomas_Lineare_Algebra_fuer_Informatiker_2018_v_2_6_3.pdf
Vektorräume
Begriffsbildung
Untervektorräume
Linearkombinationen
Erzeugendensysteme
Lineare Unabhängigkeit
Basen
Standardbasis
Existenz von Basen
Eindeutigkeit von Basen
Dimension
Linearkombinationen beliebiger Familien und von Mengen
Unabhängigkeit von Untervektorräumen und innere direkte Summe
Vektorraumhomomorphismen
Begriffsbildung
Komposition von Vektorraumhomomorphismen
Bild und Kern
Fortsetzen von Vektorraumhomomorphismen
Rang und Defekt
Darstellung von endlichdimensionalen Untervektorräumen als Bild und Kern
Klassifikation endlichdimensionaler Vektorräume
Vektorraum der Homomorphismen
Matrixkalkül
Spalteninterpretation
Koordinatenspalten und Darstellungsmatrizen
Spaltenraum
Rang einer Matrix
Lineare Gleichungssysteme
Anwendung: Interpolationen
Äquivalenz und Ähnlichkeit von Matrizen
Klassifikation von Matrizen modulo Äquivalenz
Darstellung von Spaltenräumen als Lösungsräume
Lineare Kodierungstheorie
Blockcodes
Hamming-Gewicht und Hamming-Abstand
Minimalabstand eines Blockcodes
Lineare Codes
Erzeugermatrizen
Kontrollmatrizen
Syndromdekodierung
Determinante
Begriffsbildung
Determinante als normierte alternierende Multilinearform
Der Produktsatz
Die Determinante eines Vektorraumendomorphismus
Laplace-Entwicklung
Der Kästchensatz
Zusätzliche Konzepte
Eigenwerttheorie
Eigenräume
Charakteristisches Polynom
Geometrische und algebraische Vielfachheit
Begleitmatrix
Eigenwerte stochastischer Matrizen
Anwendung: PageRank
Diagonalisierbarkeit
Polynome diagonalisierbarer Matrizen
Anwendung: Homogene autonome lineare Rekursionsgleichungen
Invariante Untervektorräume
Der Satz von Cayley/Hamilton
Zusätzliche Konzepte
Skalarprodukträume
Begriffsbildung
Skalarprodukträume als normierte Vektorräume
Winkel
Orthogonalität
Orthogonalraum
Orthogonalbasen
Gram-Schmidt-Orthogonalisierung
QR-Zerlegung
Adjunktion von Vektorraumhomomorphismen
Beste Approximation
Anwendung: Term-Dokument-Matrizen
Anwendung: Beste Näherungslösungen für lineare Gleichungssysteme
Anwendung: Ausgleichsfunktionen
Unitäre Matrizen
Unitäre Äquivalenz und unitäre Ähnlichkeit von Matrizen
Unitäre Diagonalisierbarkeit
Normale Endomorphismen
Hermitesche Endomorphismen
Singulärwertzerlegung
Grundlagen
Mengen
Abbildungen
Äquivalenzrelationen und Quotientenmengen
Verknüpfungen
Monoide und Gruppen
Die Gruppe der invertierbaren Elemente
Ringe und Körper
Das Induktionsprinzip
Produkt- und Summennotation
Die symmetrische Gruppe
Die komplexen Zahlen
Endliche Primkörper
Die endlichen Körper F4, F8 und F9
Der Polynomring
Matrizen
Lineare Gleichungssysteme
Algebren und Körpererweiterungen
Algebren
Homomorphismen
Unteralgebren
Der Einsetzungshomomorphismus
Körpererweiterungen
Zusätzliche Konzepte
