Устойчивость движений жидкости

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА ......Page 5
ПРЕДИСЛОВИЕ ......Page 7
ВВЕДЕНИЕ ......Page 11
§ 1. Задача с начальными условиями и устойчивость ......Page 21
§ 2. Критерии устойчивости; основное течение ......Page 23
§ 3. Уравнение эволюции энергии возмущений ......Page 26
§ 4. Теоремы энергетической теории устойчивости ......Page 28
§ 5. Единственность ......Page 37
а. Число Рейнольдса ......Page 39
б. Библиографические замечания ......Page 40
§ 6. Предел глобальной устойчивости ......Page 42
§ 7. Спектральная задача линейной теории ......Page 43
§ 8. Спектральная задача и нелинейная устойчивость ......Page 47
§ 9. Ветвление решений ......Page 50
§ 10. Решения в рядах задачи о бифуркации ......Page 52
§ 11. Сопряженная задача спектральной теории ......Page 54
§ 12. Условия разрешимости ......Page 56
§ 13. Докритическая и закритическая бифуркации ......Page 58
§ 14. Устойчивость ответвляющегося периодического решения ......Page 60
§ 15. Бифуркация стационарных решений. Неустойчивость и восстановление устойчивости докритических решений ......Page 66
§ 16. Переход к турбулентности путем повторяющихся закритических бифуркаций ......Page 70
Замечания к главе II ......Page 73
Глава III. ТЕЧЕНИЕ ПУАЗЕЙЛЯ. ВИД ВОЗМУЩЕНИЙ, ЭНЕРГИЯ КОТОРЫХ РАСТЕТ В НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ ПРИ НАИБОЛЬШЕМ ЗНАЧЕНИИ $\nu$ ......Page 86
§ 17. Ламинарное течение Пуазейля ......Page 87
§ 18. Возмущенное течение ......Page 89
§ 19. Эволюция энергии возмущений ......Page 90
§ 20. Структура поля наиболее опасных начальных возмущений в кольцевом канале ......Page 92
§ 21. Задача на собственные значения энергетической теории для течения Гагена—Пуазейля ......Page 95
а. Параболическое течение Пуазейля ......Page 99
б. Течение Пуазейля в трубе кольцевого сечения ......Page 101
§ 23. Собственные функции энергетической теории — приложение теории осцилляционных ядер ......Page 102
§ 24. Об абсолютной и глобальной устойчивости течения Пуазейля относительно возмущений, не зависящих от координаты вдоль оси ......Page 104
§ 25. О росте энергии осевой компоненты скорости в начальный момент времени ......Page 107
§ 26. Как быстро затухают устойчивые возмущения? ......Page 109
§ 27. Функции отклика и функционалы отклика ......Page 115
§ 28. Пульсационное движение и среднее движение ......Page 119
§ 29. Стационарные причины и стационарные следствия ......Page 123
§ 30. Теоремы сравнения ламинарного и турбулентного течений ......Page 124
§ 31. Вариационная задача на минимум градиента давления в статистически стационарном турбулентном течении при заданной разности расхода массы ......Page 127
§ 32. Турбулентное плоское течение Пуазейля; нижняя граница функции отклика ......Page 130
§ 33. Функция отклика вблизи точки бифуркации ......Page 132
а. Спектральная задача ......Page 136
б. Ряды возмущений ......Page 138
в. Некоторые свойства ответвляющегося решения ......Page 144
§ 35. Сравнение теории и эксперимента ......Page 147
а. Неустойчивость ламинарного течения Пуазейля ......Page 148
б. Описание диаграмм ......Page 151
в. Выводы и предположения ......Page 153
Замечания к главе IV ......Page 157
§ 36. Течение Куэтта, вихри Тейлора, волнистые вихри и другие движения между цилиндрами ......Page 160
§ 37. Глобальная устойчивость течений Куэтта, почти подобных движению твердого тела ......Page 162
§ 38. Топография функции отклика; дискриминант Рэлея ......Page 168
§ 39. Замечания о бифуркациях и устойчивости ......Page 173
§ 40. Обобщенный энергетический анализ течения Куэтта; обобщение теоремы Синджа на нелинейный случай ......Page 179
§ 41. Оптимальная граница энергетической устойчивости для осесимметричных возмущений течения Куэтта ......Page 186
§ 42. Сравнение пределов линейной и энергетической теорий ......Page 188
Глава VI. ГЛОБАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ СПИРАЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ КУЭТТА—ПУАЗЕЙЛЯ ......Page 191
§ 43. Основное спиральное течение. Углы спирального течения ......Page 192
а. Основное течение ......Page 193
б. Характерные направления спирального течения ......Page 195
а. Задачи на собственные значения энергетической теории ......Page 197
б. Спектральная задача ......Page 199
§ 45. Условия отсутствия докритической неустойчивости ......Page 205
а. Вращающееся параболическое течение Пуазейля ......Page 207
б. Вращающееся течение Пуазейля ......Page 208
§ 47. Уравнения для возмущений вращающегося плоского течения Пуазейля ......Page 214
§ 48. Вид возмущения, энергия которого растет при наименьшем значении $R$ ......Page 215
§ 49. Необходимое и достаточное условия глобальной устойчивости вращающегося плоского течения Куэтта ......Page 221
§ 50. Критерий Рэлея для неустойчивости вращающегося плоского течения Куэтта; волновые скорости ......Page 224
§ 51. Энергетическая задача для вращающегося плоского течения Куэтта, когда спиральная форма возмущения предполагается с самого начала ......Page 226
§ 52. Численные и экспериментальные результаты ......Page 233
а. Основное течение ......Page 239
б. Исследование устойчивости ......Page 245
в. Экспериментальные и численные результаты ......Page 250
Дополнение к главе VII ......Page 257
Глава VIII. УРАВНЕНИЯ ОБЕРБЕКА-БУССИНЕСКА. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ОБЕРБЕКА-БУССИНЕСКА ПРИ ПОСТОЯННОМ ГРАДИЕНТЕ ......Page 261
§ 54. Уравнения Обербека—Буссинеска для основного течения ......Page 262
§ 55. Граничные условия ......Page 267
а. Условия для температуры ......Page 268
в. Граничные условия для скорости ......Page 269
§ 56. Уравнения, описывающие возмущения решений уравнений ОБ ......Page 273
§ 57. $\lambda$-семейство энергетических уравнений ......Page 275
§ 58. Кинематическая допустимость; достаточные условия устойчивости ......Page 276
§ 59. Решения уравнений Обербека—Буссинеска, соответствующие состоянию механического равновесия ......Page 280
§ 60. Физические механизмы неустойчивости состояния механического равновесия ......Page 284
§ 61. Необходимые и достаточные условия устойчивости ......Page 286
§ 62. Задача Бенара ......Page 287
§ 63. Плоское течение Куэтта, подогреваемое снизу ......Page 292
§ 64. Конвективный пограничный слой ......Page 293
§ 65. Механика потери устойчивости решений при наличии теплопроводности и диффузии в покоящихся неоднородных жидкостях ......Page 299
§ 66. Энергетическая теория устойчивости при нагревании снизу и засолении сверху ......Page 302
§ 67. Нагревание и засоление снизу; линейная теория ......Page 303
§ 68. Нагревание и засоление снизу; энергетическая теория устойчивости ......Page 307
§ 69. Нагревание и засоление снизу; обобщенная энергетическая теория ......Page 308
Дополнение к главе IX. Обобщенная энергетическая теория устойчивости для магнитогидродинамических течений ......Page 313
Глава X. ДВУХСТОРОННЯЯ БИФУРКАЦИЯ В КОНВЕКЦИЮ ......Page 319
§ 70. Уравнения ДОБ для конвекции жидкости в объеме пористого материала ......Page 320
§ 71. Спектральная задача, сопряженная спектральная задача и энергетическая теория устойчивости ......Page 329
§ 72. Двухсторонняя бифуркация ......Page 331
а. Простое собственное значение ......Page 332
б. Кратные собственные значения ......Page 334
в. Устойчивость ответвляющихся решений при собственном значении высокой кратности ......Page 335
§ 73. Условия существования двухсторонней бифуркации ......Page 337
а. Осесимметричная конвекция в сосудах с круговым поперечным сечением ......Page 342
в. Конвекция в сосуде с гексагональным поперечным сечением ......Page 343
г. Устойчивость решений, ответвляющихся при собственном значении кратности N ......Page 347
д. Устойчивость ответвляющихся решений для гексагональной конвекции ......Page 349
е. Односторонняя конвекция в сосудах прямоугольного поперечного сечения ......Page 350
ж. Задача Бенара для уравнений ДОБ в случае произвольного сосуда ......Page 351
§ 74. Двухсторонняя бифуркация в случае сферического слоя ......Page 353
§ 75. Устойчивость решения для режима теплопроводности в случае сосуда, подогреваемого снизу и изнутри ......Page 366
§ 76. Разложение в ряд Тейлора по двум параметрам ......Page 374
§ 77. Двухсторонняя бифуркация в неограниченном горизонтальном слое ......Page 378
а. Сгущение спектра ......Page 380
б. Ячеистая конвекция ......Page 381
в. Устойчивость и направление движения в ячеистой конвекции ......Page 386
а. Собственные значения для задачи о мембране, возмущенные нелинейными членами ......Page 390
в. Бифуркация при кратном собственном значении ......Page 392
г. Ортогональное разложение ......Page 393
д. Условия разрешимости ......Page 394
е. Возмущение линейной задачи при двойном собственном значении ......Page 396
ж. Бифуркация при двойном собственном значении; пример, где инициирующее условие разрешимости получается в приближении порядка $l=1$ ($\lambda_1\neq 0$) ......Page 397
з. Бифуркация при двойном собственном значении; пример, где инициирующее условие разрешимости получается в приближении порядка $l=2$ ($\lambda_1=0, \lambda_2\neq 0$) ......Page 398
Глава XI. УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАКРИТИЧЕСКОЙ КОНВЕКЦИИ, ВЫБОР ВОЛНОВОГО ЧИСЛА ПО СООБРАЖЕНИЯМ УСТОЙЧИВОСТИ ......Page 401
§ 78. Статистически стационарная конвекция и установившаяся конвекция ......Page 402
§ 79. Устойчивость валиковой конвекции относительно невзаимодействующих трехмерных возмущений ......Page 408
§ 80. Нелинейные нейтральные кривые для трехмерных возмущений валиковой конвекции ......Page 414
а. Неустойчивость в форме наклонных и поперечных валиков ......Page 416
б. Варикозная неустойчивость ......Page 418
в. Синусоидальная неустойчивость ......Page 419
§ 81. Нахождение границ устойчивости численными методами ......Page 421
§ 82. Амплитудное уравнение Ньюэлла и Уайтхэда ......Page 427
§ 83. Ограничения на конвективные потоки тепла ......Page 437
§ 84. Вид допустимого соленоидального пульсационного поля, минимизирующего $F(u,\theta;\mu)$ ......Page 440
§ 85. Математические свойства многомодовых решений ......Page 443
§ 86. Одномодовое решение и ситуация при малых $\mu$ ......Page 448
§ 87. Пограничные слои одномодового решения ......Page 451
§ 88. Двухмодовое решение ......Page 452
§ 89. Пограничные слои многомодовых решений ......Page 454
§ 90. Усовершенствованная вариационная теория, использующая условие малости величины $B$ ......Page 461
§ 91. Численный расчет одномодового и двухмодового решений. Замечания об асимптотическом пределе $\mu\to\infty$ ......Page 464
§ 92. Кривая переноса тепла; сравнение теории и эксперимента ......Page 468
Глава XIII. ЗАДАЧИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ДЛЯ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ ......Page 472
§ 93. Несжимаемые простые жидкости. Функциональные разложения и устойчивость ......Page 474
а. Функциональные разложения $F$, устойчивость и бифуркация ......Page 476
в. Устойчивость и бифуркация стационарного течения ......Page 479
§ 94. Устойчивость и бифуркация состояния покоя ......Page 482
а. Медленное движение ......Page 484
б. Нестационарные возмущения состояния покоя ......Page 489
в. Устойчивость состояния покоя ......Page 502
г. Бифуркация состояния покоя простой жидкости при подогреве снизу ......Page 506
§ 95. Эксперименты по устойчивости движений вязкоупругой жидкости ......Page 520
а. Неустойчивость наплыва жидкости ......Page 521
б. Неустойчивости, нарушающие симметрию периодического по времени движения, индуцируемого крутильными колебаниями стержня ......Page 525
в. Желобковая неустойчивость ......Page 526
г. Высокие ячейки Тейлора в полиакриламиде ......Page 527
§ 96. Уравнение механической энергии для системы из двух жидкостей ......Page 531
§ 97. Устойчивость границы раздела между покоящимися жидкостями в случае, когда контактная линия неподвижна ......Page 537
§ 98. Устойчивость столба жидкости, находящегося над столбом воздуха в вертикальной трубке; статический анализ ......Page 539
§ 99. Устойчивость столба жидкости, находящегося над столбом воздуха в вертикальной трубке; динамический анализ ......Page 547
Замечания к главе XIV ......Page 553
Приложение А. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВОЙСТВА ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ......Page 554
Приложение Б. ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДЕКРЕМЕНТОВ ЗАТУХАНИЯ И ПРЕДЕЛА УСТОЙЧИВОСТИ ......Page 558
Б.1. Декременты затухания и задачи на минимум ......Page 559
Б.2. Основные леммы вариационного исчисления ......Page 560
Б.З. Задача на собственные значения для декрементов затухания $\hat\Lambda_1(V,h)$ ......Page 562
Б.4. Зависимость декрементов затухания от постоянной обмена и от области ......Page 565
Б.5. Декремент затухания $\hat\Lambda_1$ для параллелепипеда ......Page 568
Б.6. Теорема представления для соленоидальных полей ......Page 571
Б.7. Декремент затухания $\hat\Lambda_1$ для сферического слоя при $u|_S = 0$ ......Page 575
Б.8. Задача на собственные значения энергетической теории ......Page 579
Б.9. Задача на собственные значения и задача на максимум ......Page 580
Замечания к приложению Б ......Page 581
Приложение В. НЕКОТОРЫЕ НЕРАВЕНСТВА ......Page 583
Приложение Г. ОСЦИЛЛЯЦИОННЫЕ ЯДРА ......Page 590
Приложение Д. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЧТИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ ......Page 596
Д.1. Теория Орра—Зоммерфельда для течения в цилиндрической трубе кольцевого сечения ......Page 597
Д.2. Устойчивость и бифуркация почти параллельных течений ......Page 605
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ......Page 609
ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 633