Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 2008. 128 с.
Учебное пособие написано на основе лекций, которые читались на факультете информационных технологий и механико-математическом факультете Новосибирского государственного университета. В нем подробно рассмотрены классические методы решения задач математического программирования. Пособие предназначено для студентов механико-математического факультета, факультета информационных технологий, а также для всех, кто желает освоить рассматриваемые методы самостоятельно. Пособие разработано в рамках национального проекта «Образование» в НГУ.
Содержание
Введение
Основные определения и обозначения.
Экстремальные задачи. Определения
Элементы выпуклого анализа
Начальные сведения о численных методах оптимизации
Сходимость методов оптимизации
Численные методы безусловной оптимизации
Метод покоординатного спуска
Методы случайного поиска
Градиентные методы
Метод Ньютона
Численные методы решения задач линейного Программирования
Прямой симплекс-метод
Базис и базисное решение
Элементарные преобразования. Симплекс-таблицы
Алгоритм симплекс-метода
Модифицированный симплекс-метод
Лексикографический прямой симплекс-метод
Метод искусственного базиса
Двойственный симплекс-метод
Лексикографический двойственный симплекс-метод
Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
Геометрическая интерпретация прямого симплекс-метода
Численные методы условной оптимизации
Метод возможных направлений
Метод Келли или метод секущих плоскостей
Первый (или циклический) алгоритм Гомори
Задача ЦЛП, отсечение Гомори
Первый алгоритм Гомори
Обоснование конечности алгоритма Гомори
Метод ветвей и границ
Схема метода
Метод ветвей и границ для решения задач нелинейного программирования
Методы штрафа
Метод внешних штрафов
Метод внутренних штрафов или метод барьерных функций
Задачи классического вариационного исчисления
Постановка задачи классического вариационного исчисления
Сильный и слабый экстремум в задачах классического вариационного исчисления
Допустимые управления и управляемые процессы в задачах оптимального управления. Оптимальные процессы
Элементарный вывод необходимых условий экстремума для простейших задач классического вариационного исчисления
Задачи оптимального управления
Постановка задачи оптимального управления
Формулировка принципа максимума для линейной задачи Быстродействия
Доказательство принципа максимума для линейной задачи быстродействия
Достаточность принципа максимума
Приложение
Литература
