Теория случайных процессов

ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4
Предисловие......Page 7
Обзор предыдущих результатов......Page 8
Квазимартингалы......Page 13
Остановка и случайная замена времени......Page 18
Теорема о разложении супермартингалов......Page 25
Обобщения теоремы Мейера......Page 39
Регулярные супермартингалы......Page 42
Квадратично интегрируемые мартингалы......Page 51
Локальные квадратично интегрируемые мартингалы......Page 55
Мартингалы с непрерывными характеристиками......Page 57
Интегрирование кусочно постоянных функций......Page 66
Стохастический интеграл в смысле сходимости в среднем квадратичном......Page 73
Общее определение стохастического интеграла по мартингалу......Page 77
Интегрирование по локальным квадратично интегрируемым мартингалам......Page 83
Векторные стохастические интегралы......Page 85
Стохастические интегралы но мартингальным мерам......Page 86
§3. Формула Ито......Page 92
Формула Ито для непрерывных процессов......Page 93
Стохастические дифференциалы......Page 100
Некоторые применения формулы Ито......Page 102
Оценки моментов непрерывных мартингалов......Page 104
Представление мартингалов с помощью стохастического интеграла по винеровской мере......Page 107
Разложение локального квадратично интегрируемого мартингала на непрерывную и разрывную компоненты......Page 116
Стохастические дифференциалы функций от разрывных мартингалов......Page 129
Обобщенная формула Ито......Page 140
Некоторые следствия обобщенной формулы Ито. Обобщение теоремы Леви......Page 145
Оценка моментов интегралов по мартингальной мере......Page 148
Решение простейшего стохастического дифференциального уравнения......Page 151
Пример. Мультипликативное разложение положительного супер-мартингала......Page 153
§ 1. Общие вопросы теории стохастических дифференциальных уравнений......Page 155
Стохастический криволинейный интеграл......Page 162
Стохастический криволинейный интеграл как функция верхнего предела интегрирования......Page 175
Теоремы существования и единственности решений стохастических дифференциальных уравнений......Page 181
Оценки моментов решений стохастических дифференциальных уравнений......Page 198
Непрерывная зависимость решений стохастических уравнений от параметра......Page 204
Конечно-разностные аппроксимации решения стохастического уравнения......Page 208
Решение стохастического дифференциального уравнения без последействия как марковский процесс......Page 212
Дифференцируемость по начальным данным решений стохастических уравнений......Page 225
Уравнение А. Н. Колмогорова......Page 235
Пример. Распределение аддитивного функционала от винеровского процесса......Page 244
§3. Предельные теоремы для последовательностей серий случайных величин и стохастические дифференциальные уравнения......Page 248
О слабой компактности мер в D, соответствующих последовательности серий случайных величин......Page 250
Условия сходимости к винеровскому процессу......Page 258
Условия сходимости к произвольному процессу с независимыми приращениями......Page 264
Предельные теоремы для последовательностей серий случайных векторов с конечными моментами второго порядка......Page 268
Предельные теоремы для стохастических дифференциальных уравнений......Page 277
Пример. Колебания с малой нелинейностью......Page 287
Определение и некоторые свойства......Page 292
Пространство Ито......Page 301
Процессы Ито и процессы диффузионного типа......Page 322
Абсолютно непрерывная замена меры......Page 330
§ 2. Стохастические дифференциальные уравнения для процессов диффузионного типа......Page 340
О мерах, соответствующих решениям уравнения (1)......Page 342
О существовании решений стохастических дифференциальных уравнений......Page 352
Единственность решения......Page 359
Процессы Ито и стохастические дифференциальные урав-нения......Page 368
§3. Диффузионные процессы в R^m......Page 371
Абсолютная непрерывность мер, соответствующих диф¬фузионным процессам......Page 372
Существование решения......Page 385
Единственность решения......Page 396
Непрерывная зависимость решения от параметров......Page 398
Однородные диффузионные процессы......Page 406
Однородные процессы с интегрируемым ядром потенциала......Page 410
§4. Непрерывные однородные марковские процессы в R^m......Page 421
М-функционалы......Page 422
Дифференцирование М-функционалов......Page 434
Максимальные функционалы. Ранг процесса......Page 444
Случайная замена времени......Page 451
Непрерывные процессы в R^1......Page 462
Примечания......Page 490
Литература......Page 493