Нелинейная динамика сложных систем: теория и практика

Учебник "Нелинейная динамика сложных систем" (или кратко "Эволюция систем") содержит систематический материал по основам теории нелинейной динамики сложных систем и её применению в синергетике, кибернетике, информатике, неравновесной термодинамике открытых систем, квантовой механике, кинетике, диффузии (классической и аномальной), диффузионной кинетике, в физике и химии твёрдого тела, а также для решения некоторых проблем материаловедения, метеорологии, турбулентности, экологии, геологии, химической технологии, ядерной индустрии, биологии, медицины и обществоведения. Рассмотрены основные компоненты нелинейной динамики: теория устойчивости, теория динамического хаоса, эргодическая теория и теория интегрированных систем. Обсуждены такие понятия, как фазовые пространства и портреты, регулярные, статистические, странные аттракторы и репеллеры, линейные и нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, отображения, регулярные и нерегулярные аттракторы, локальные и нелокальные бифуркации. Приведены способы описания плохо организованных систем, сложных структур, переходов типа порядок«беспорядок, процессам самоорганизации и автоволновым колебаниям. Основное внимание уделено перспективам совмещения в рамках одного методического подхода различных способов диагностики разупорядоченных структур: видов энтропии (термодинамическая, статистическая и информационная энтропии, КС-энтропия Колмогорова-Синая, энтропия Реньи и энтропия Цаллиса и др.); элементов геометрии фракталов, скейлинга; статистических распределений Леви – Парето и дифференциальных уравнений с дробными производными. Продемонстрированы преимущества использования энтропии Кульбака-Лейблера для количественного описания непрерывного перехода от полуволнового дифференциального уравнения в частных производных (порядок) к диффузионному уравнению (беспорядок). В заключение даны методы описания процессов во временных "цветных" рядах с учётом их фрактальности и перемежаемости. Приведены примеры использования теории нелинейной динамики для решения различных прикладных задач. Пособие написано по материалам курсов лекций, прочитанных автором в разное время на Химическом факультете МГУ, в некоторых отечественных и зарубежных вузах. Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математической физики, математической химии, физической химии, биологии и геологии, а также учёным инженерам, использующим методы нелинейной динамики в термодинамике, кинетике, материаловедении и диффузии. Source: http://profbeckman.narod.ru/NelDin2.htm http://profbeckman.narod.ru/NelDin/NelDinText.pdf http://profbeckman.narod.ru/NelDin/NelDinText2.pdf