Дискретная математика

Предисловие ......Page 3
Перечень математических символов и сокращений ......Page 6
Введение ......Page 8
1.1. Общие понятия теории множеств ......Page 14
1.2. Основные операции над множествами ......Page 17
1.3. Соответствия между множествами. Отображения ......Page 20
1.4. Классификация множеств. Мощность множества ......Page 28
1.5. Кортежи. Декартовы произведения ......Page 34
1.6 Отношения. Бинарные отношения и их свойства ......Page 38
1.7. Элементы комбинаторики ......Page 45
1.8. Подстановки ......Page 55
Упражнения ......Page 61
2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов ......Page 69
2.2. Операции над графами ......Page 79
2.3. Деревья. Лес. Бинарные деревья ......Page 80
2.4. Способы задания графа. Изоморфные графы ......Page 84
2.5. Сети. Сетевые модели представления информации ......Page 89
2.6. Применение графов и сетей ......Page 91
Упражнения ......Page 96
3.1. Понятие как форма мышления ......Page 104
3.2. Логические операции над понятиями: обобщение и ограничение понятий ......Page 109
3.3. Отношения между понятиями ......Page 111
3.4. Операции над понятиями. Определение понятий ......Page 114
3.5. Деление понятий. Классификация ......Page 120
Упражнения ......Page 127
4.1. Суждения как форма мышления. Простые высказывания ......Page 131
4.2. Булевы функции ......Page 133
4.3. Сложные высказывания ......Page 140
4.3.1. Операции над сложными высказываниями ......Page 141
4.3.2. Необходимое и достаточное условия импликации ......Page 145
4.3.3. Формулы алгебры логики ......Page 152
4.4. Законы правильного мышления ......Page 156
4.5. Логика вопросов и ответов ......Page 166
4.6.1. Разложение функций по переменным. Нормальные формы ......Page 170
4.6.2. Логические схемы ......Page 175
4.6.3. Карты Карно ......Page 180
4.7. Сумма по модулю два ......Page 187
4.8.1. Канонический полином Жегалкина ......Page 192
4.8.2. Функциональная замкнутость ......Page 193
4.8.3. Функционально полные системы функций ......Page 196
Упражнения ......Page 199
5.1. Формальные системы ......Page 208
5.2. Исчисление высказываний ......Page 219
5.3. Логика предикатов ......Page 224
5.4. Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды ......Page 243
5.4.1. Непосредственные умозаключения по логическому квадрату ......Page 245
5.4.2. Простые категорические силлогизмы ......Page 249
5.4.3. Энтимемы ......Page 250
5.4.4. Умозаключения из сложных суждений ......Page 251
5.4.5. Применение аппарата алгебры высказываний для работы с умозаключениями ......Page 254
5.5. Методы научного познания ......Page 258
5.6. Индуктивные умозаключения и их виды ......Page 262
5.6.1. Виды индукции ......Page 263
5.6.2. Методы установления причинных связей ......Page 265
5.6.3. Формальная аксиоматическая теория для арифметики натуральных чисел ......Page 267
5.6.4. Метод математической индукции ......Page 270
5.6.5. Статистические обобщения ......Page 276
5.7. Виды аналогии. Моделирование как метод ......Page 278
5.8. Гипотезы ......Page 281
Упражнения ......Page 284
6.1. История кодирования от древности до наших дней. Защита информации ......Page 289
6.2. Системы счисления для представления информации в ЭВМ ......Page 295
6.3. Основные понятия вероятностной теории информации ......Page 300
6.4. Обработка сообщений как кодирование ......Page 309
6.5. Кодирование информации как средство обеспечения контроля работы автомата ......Page 312
6.6. Основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам ......Page 327
Упражнения ......Page 336
7.1. Определение конечных автоматов ......Page 341
7.2. Способы задания конечных автоматов ......Page 347
7.3. Общие задачи теории автоматов ......Page 351
Упражнения ......Page 357
Заключение ......Page 358
Предметный указатель ......Page 361
Список литературы ......Page 366