Подробно описывается современное состояние предельного анализа: представления, идеи и постановки задач, возникающих в механике; математические основы; аналитические и численные методы, их применения в механике пластических тел и конструкций; примеры решения конкретных задач. Представлен математический аппарат, полезный для решения задач механики и в других областях прикладной математики. Рассматриваемые вопросы не выходят за рамки обычных курсов линейной алгебры и математического анализа.\nДля специалистов, аспирантов, студентов, изучающих прикладную математику, механику, инженерное дело.
Publisher: Наука. Физматлит
Year: 1997
Language: Russian
Commentary: 60954
Pages: 504
Tags: Механика;Механика деформируемого твердого тела;Теория пластичности;
Титульный лист......Page 2
Предисловие......Page 3
1. Пластическое деформирование......Page 11
2. Допустимые напряжения. Поверхность текучести......Page 15
3. Определяющие соотношения......Page 19
4. Диссипация......Page 26
5. Жестко-пластическая задача......Page 31
6. Балки и фермы......Page 37
Приложение А. Напряжения и деформации......Page 47
Приложение В. Выпуклые множества и выпуклые функции......Page 50
Приложение С. Нижние и верхние грани......Page 52
Комментарии......Page 55
1. Тела при стандартной нагрузке......Page 58
2. Тела при смешанных краевых условиях......Page 65
3. Балки и фермы......Page 68
Комментарии......Page 72
1. Жестко-пластическая задача......Page 74
2. Коэффициент запаса нагрузки......Page 79
3. Безопасные и предельная нагрузки......Page 83
4. Задачи предельного анализа......Page 89
5. Методы предельного анализа......Page 95
6. Примеры предельного анализа......Page 104
Комментарии......Page 110
1. Общая постановка жестко-пластической задачи......Page 113
2. Примеры......Page 125
3. Безопасные предельные и недопустимые нагрузки......Page 130
4. Статический и кинематический коэффициенты нагрузки......Page 135
5. Интегральная формулировка определяющего принципа максимума......Page 140
6. Экстремум интегрального функционала......Page 146
Приложение А. Линейные пространства......Page 157
Приложение в. Измеримые множества. И измеримые функции......Page 160
Комментарии......Page 161
1. Статическая и кинематическая экстремальные задачи......Page 163
2. Статическая и кинематическая задачи: стандартная форма......Page 167
3. Двойственные экстремальные задачи......Page 175
4. Условия равенства предельных коэффициентов-I......Page 182
5. Тела с ограниченными поверхностями текучести......Page 190
6. Условия равенства предельных коэффициентов-II......Page 197
7. Тела с цилиндрическими поверхностями текучести......Page 202
8. Контрпримеры......Page 209
Приложение А. Нормированные пространства......Page 217
Приложение В. Теорема двойственности......Page 222
Комментарии......Page 227
1. Сужение статической и кинематической задач......Page 229
2. Восстановление поля давления......Page 237
3. Аппроксимация векторных полей......Page 246
4. Аппроксимация соленоидальных векторных полей......Page 252
Приложение А. Распределения......Page 263
Приложение В. Пространства Соболева......Page 267
Комментарии......Page 1273
1. Поле напряжений......Page 275
2. Механизм разрушения......Page 278
Комментарии......Page 287
1. Кинематический коэффициент для разрывного поля скорости......Page 290
2. Методы предельного анализа......Page 299
3. Соотношения на поверхностях разрыва......Page 306
4. Тела со скачкообразной неоднородностью......Page 313
5. Примеры предельного анализа......Page 324
6. Обоснование формулы дли кинематического коэффициента......Page 335
Комментарии......Page 354
1. Аппроксимация задачи расчета коэффициента запаса......Page 357
2. Дискретизация: метод конечных элементов......Page 364
3. Минимизация: метод отделяющих плоскостей......Page 382
Комментарии......Page 396
Глава Х. Теория приспособляемости......Page 398
1. Упруго-пластическая задача......Page 399
2. Упруго-пластическое тело под действием переменной нагрузки: примеры......Page 410
3. Условия приспособляемости. Коэффициент запаса......Page 433
4. Теоремы о приспособляемости и неприспособляемости......Page 443
5. Задачи анализа приспособляемости......Page 455
6. Экстремальные задачи теории приспособляемости......Page 468
7. Кинематический метод расчета коэффициента запаса......Page 481
Комментарии......Page 492
Список литературы......Page 495
