Author(s): Жаринов В.В.
Publisher: МИАН
Year: 2008
Language: Russian
Pages: 210
City: Москва
Tags: Математика;Математическая физика;
1.1 Язык категорий......Page 7
1.1.1 Категории......Page 8
1.1.2 Полезные конструкции......Page 10
1.1.3 Произведение и сумма семейства объектов......Page 11
1.1.4 Функторы......Page 14
1.2.1 Группы......Page 16
1.2.2 Абелевы группы......Page 23
1.2.3 Кольца......Page 24
1.2.4 Модули......Page 27
1.2.5 Прямое произведение и прямая сумма семейства модулей......Page 37
1.2.6 Проективные и индуктивные пределы семейств модулей......Page 40
1.2.7 Свободные модули......Page 45
1.2.8 Тензорное произведение семейства модулей......Page 48
1.2.9 Дуальность......Page 53
1.2.10 Градуировка......Page 54
1.3.2 Линейные пространства......Page 58
1.3.3 Топологические линейные пространства......Page 59
1.4.1 Алгебры......Page 63
1.4.2 Стандартные конструкции......Page 67
1.4.3 Градуировка......Page 69
1.5.1 Модули над алгебрами......Page 71
1.5.2 Стандартные конструкции......Page 74
1.5.3 Градуировка......Page 80
1.5.4 Тензорная алгебра модуля......Page 82
1.5.5 Ли модули......Page 84
1.6.1 Дифференциальные модули......Page 86
1.6.2 Комплексы......Page 88
1.6.3 Когомологии......Page 90
1.6.4 Бикомплексы......Page 93
1.7.1 Модули с фильтрацией......Page 100
1.7.2 Спектральная последовательность дифференциального модуля с фильтрацией......Page 101
1.7.3 Специальные случаи......Page 107
2.1.1 Категория гладких многообразий......Page 115
2.1.3 Подмногообразия......Page 117
2.2.1 Категория гладких расслоений......Page 118
2.2.2 Векторные расслоения......Page 122
2.3.1 Гладкие функции, подробнее......Page 123
2.3.2 Дифференцирования......Page 125
2.3.3 Локальность......Page 126
2.3.4 Касательное расслоение......Page 129
2.3.5 Кокасательное расслоение......Page 139
2.3.6 Тензорные поля......Page 145
2.4.1 Внешняя алгебра дифференцирований......Page 146
2.4.2 Комплекс де Рама {(M),d}......Page 150
2.4.3 Векторнозначные дифференциальные формы......Page 162
2.5.1 Слоения......Page 167
2.5.2 Распределения......Page 170
2.6.1 Группы Ли......Page 173
2.6.2 Группы Ли преобразований......Page 175
2.6.3 Алгебра Ли группы Ли......Page 177
2.6.4 Локальные однопараметрические группы преобразований......Page 182
2.6.5 Экспоненциальное отображение......Page 184
2.6.6 Правое действие группы на многообразии......Page 185
2.7.1 Связности в гладких расслоениях......Page 187
2.7.2 Связности в главных расслоениях......Page 192
2.7.3 Связности в ассоциированных расслоениях......Page 200
Предметный указатель......Page 204
