Эта книга составилась из лекций, которые автор в течение ряда лет читал студентам механико-математического факультета Московского университета. Она включает материал основного курса теории аналитических функций, краткое изложение теории эллиптических функций и дополнительные главы теории аналитических функций, содержащие принцип компактности, вопросы конформного отображения, приближения и интерполирования, элементы теории целых функций, понятие римановой поверхности и теорию аналитического продолжения.
Author(s): Маркушевич А.И.
Edition: 2
Publisher: Наука
Year: 1968
Language: Russian
Pages: 486
City: М.
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Из предисловия к первому изданию
Глава первая Основные понятия
§ 1. Предмет теории
§ 2. Комплексные числа
§ 3. Множества и функции. Теория пределов. Непрерывные функции
§ 4. Связность множеств. Кривые и области
§ 5. Бесконечность. Стереографическая проекция и расширенная плоскость
Глава вторая Дифференцируемость и ее геометрический смысл. Элементарные функции
§ 1. Производная. Условия Даламбера — Эйлера
§ 2. Геометрический смысл производной. Конформное отображение
§ 3. Многочлены. Показательная функция. Синус и косинус
§ 4. Рациональные функции. Дробно-линейная функция. Геометрия Лобачевского. Тригонометрические функции
§ 5. Элементарные многозначные функции
Глава третья Интегралы и степенные ряды
§ 1. Спрямляемые кривые. Интегралы
§ 2. Интегральная теорема Коши
§ 3. Интеграл Коши. Формулы Ю. В. Сохоцкого
§ 4. Ряды функций и бесконечные произведения
§ 5. Степенные ряды. Связь с рядами Фурье. Разложение аналитической функции в степенной ряд
§ 6. Единственность. Д-точки аналитической функции. Принцип максимума модуля. Особые точки элемента аналитической функции
§ 7. Приемы разложения функций в степенной ряд. Поведение степенного ряда на границе круга сходимости
Глава четвертая Различные ряды. Вычеты. Обратные и неявные функции
§ 1. Принцип компактности
§ 2. Ряд Лорана. Ряд Дирихле. Теорема Рунге
§ 3. Изолированные особые точки. Вычеты. Принцип аргумента
§ 4. Приложения теории вычетов к разложению функций в ряды. Интерполирование
§ 5. Обратные и неявные функции
Литература
Предметный указатель
