Вычислительные методы в задачах механики жидкости

Обложка......Page 1
Титульный лист оригинального издания......Page 2
Титульный лист......Page 3
Аннотация и выходные данные......Page 4
Предисловие переводчиков......Page 5
Предисловие......Page 7
Глава 1. Введение. Общие уравнения......Page 8
1.1. Уравнения Навье—Стокса......Page 14
1.2.1. Уравнения в безразмерной форме......Page 17
1.2.2. Ортогональные криволинейные координаты......Page 18
1.2.3. Плоские течения......Page 19
1.3.1. Уравнения в переменных скорость—давление......Page 21
1.3.2. Уравнения в переменных вихрь—функция тока......Page 22
Список литературы......Page 23
2.1. Дискретные аппроксимации......Page 24
2.2.1. Метод факторизации......Page 26
2.2.2. Итерационные методы......Page 28
2.2.3. Аналогия между итерационными процедурами и решением эволюционных уравнений......Page 29
2.3. Аналитическое решение конечно-разностной задачи......Page 30
2.4. Схемы направленных против потока разностей с коррекцией......Page 35
2.5.1. Эрмитов метод......Page 38
2.5.2. $M$-метод и неявный метод компактного оператора......Page 42
2.6. Решение одномерного линейного параболического уравнения......Page 43
2.6.2. Схемы с нецентрированными разностями......Page 47
2.6.3. Центрально-разностная схема Дюфорта—Франкела......Page 50
2.7. Решение одномерных нелинейных параболических и гиперболических уравнений......Page 51
2.7.1. Методы решения уравнений при отсутствии вязкости......Page 52
2.7.2. Методы решения уравнений при наличии вязкости......Page 59
2.7.3. О граничных условиях......Page 63
2.7.4. Неявные методы......Page 65
2.8.1. Явные схемы для адвективно-диффузионного уравнения......Page 70
2.8.2. Неявный метод чередующихся направлений......Page 71
2.8.3. Явные схемы для нелинейных уравнений в консервативной форме......Page 74
2.8.4. Явные методы расщепления......Page 78
2.8.5. Обобщенные методы чередующихся направлений......Page 79
Список литературы......Page 81
Глава 3. Интегральные и спектральные методы......Page 84
3.1. Методы конечных элементов и спектральные......Page 86
3.2. Примеры применения метода конечных элементов для решения стационарных задач......Page 91
3.3. Примеры применения спектрального метода для решения стационарных задач......Page 98
3.4. Пример применения метода конечных элементов в нестационарном случае......Page 102
3.5. Пример применения спектрального метода в нестационарном случае......Page 103
3.6. Псевдоспектральные методы......Page 106
3.7. Методы конечных объемов (ячеек)......Page 111
3.7.1. Метод Годунова......Page 115
3.7.2. Метод Глимма......Page 118
Список литературы......Page 120
4.1. Конечно-разностный аналог метода конечных элементов......Page 121
4.2. Конечно-разностный аналог спектрального метода......Page 122
4.3. Простейший разностный аналог метода Годунова......Page 124
5.1. Метод решения задач потенциального течения......Page 125
5.2. Функция Грина и уравнения в переменных вихрь—функция тока......Page 128
5.3. Метод дискретных вихрей......Page 131
5.4. Метод облака в ячейке......Page 133
5.5. Метод характеристик......Page 134
Список литературы......Page 137
Часть II. Несжимаемая жидкость......Page 139
6.1. Уравнения Навье—Стокса для физических переменных......Page 140
6.2.1. Описание метода......Page 141
6.2.2. Дискретизация......Page 143
6.2.3. Сходимость к стационарному состоянию......Page 145
6.2.4. Аппроксимация граничных условий......Page 148
6.2.5. Уравнение Пуассона для давления......Page 151
6.2.6. Другие варианты метода искусственной сжимаемости......Page 154
6.3.1. Проекционный метод и метод маркеров и ячеек......Page 158
6.3.2. Итерационный метод......Page 166
6.3.3. Сопоставление различных методов......Page 169
6.3.4. Метод возмущений (штрафа)......Page 170
6.4.1. Стационарный поток над уступом......Page 171
6.4.2. Нестационарная горизонтальная струя в стратифицированной жидкости......Page 175
6.5.1. Уравнения для стационарного случая......Page 181
6.5.2. Псевдонестационарные методы......Page 182
6.5.3. Граничные условия......Page 184
6.5.4. Итерационный метод......Page 189
6.5.5. Решение задачи для больших чисел Рейнольдса......Page 192
6.5.6. Аппроксимация уравнения вихря, записанного в консервативной форме......Page 194
6.5.7. Уравнения для нестационарного случая......Page 196
6.6.1. Стационарный поток в полости квадратного сечения......Page 200
6.6.2. Нестационарное обтекание кругового цилиндра......Page 207
Список литературы......Page 212
Глава 7. Использование метода конечных элементов для решения задач механики несжимаемой жидкости......Page 215
7.1. Метод Галеркина......Page 218
7.2. Метод наименьших квадратов......Page 222
Список литературы......Page 226
Глава 8. Спектральные методы решения задач механики несжимаемой жидкости......Page 227
8.1. Идеальная жидкость......Page 228
8.2. Вязкая жидкость — ламинарные и турбулентные течения......Page 235
Список литературы......Page 247
9.1. Замыкание уравнений турбулентного движения......Page 248
9.2. Моделирование крупномасштабных вихрей......Page 252
9.3. Расчеты турбулентных потоков с использованием модели замыкания......Page 253
9.4. Моделирование турбулентности......Page 257
Список литературы......Page 261
Часть III. Течения сжимаемой жидкости......Page 263
Глава 10. Течения невязкой сжимаемой жидкости......Page 266
10.1. Применение нестационарных методов......Page 268
10.1.1. Конечно-разностные решения......Page 269
10.1.2. Применения методов ячеек и конечных объемов......Page 277
10.2.1. Примеры для $M_\infty < 1$......Page 288
10.2.2. Примеры для $M_\infty > 1$......Page 295
Список литературы......Page 299
11.1. Введение......Page 302
11.2. Граничные условия......Page 304
11.3.1. Явные схемы......Page 309
11.3.2. Неявные схемы......Page 311
11.3.3. Искусственная вязкость......Page 314
11.4. Разностные схемы в криволинейных координатах......Page 315
11.4.1. Дискретизация в трансформированной области......Page 316
11.4.2. Дискретизация в физической области......Page 319
Список литературы......Page 327
Заключительные замечания......Page 331
Приложение А. Устойчивость......Page 332
Приложение Б. Метод последовательности сеток......Page 334
Приложение В. Метод сопряженных градиентов......Page 336
Именной указатель......Page 339
Предметный указатель......Page 347
Оглавление......Page 350
Выходные данные......Page 352