Dieses Lehrbuch stellt ausgehend von den reellen Zahlen und Funktionen die Kerninhalte der Analysis dar: Von Folgen und Reihen bis hin zur ein- und mehrdimensionalen Differentiation und Integration.
Das Buch ist besonders für Studierende in anwendungsorientierten Bachelorstudiengängen geeignet, da mathematische Begriffe hier aus konkreten Problemstellungen heraus motiviert und anhand zahlreicher durchgerechneter Beispiele erläutert werden. Beweisideen werden anhand exemplarischer Situationen skizziert, sodass sich ein gutes Verständnis für die wesentlichen Zusammenhänge einstellt.
Am Ende jedes Abschnitts finden sich Beispielaufgaben, die an Ort und Stelle vollständig gelöst werden und die Herangehensweise Schritt für Schritt zeigen. Zusätzliche Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels dienen der selbstständigen Wiederholung sowie der Klausurvorbereitung, ausführliche Musterlösungen dazu sind am Ende des Buchs zusammengefasst.
Author(s): Walter Strampp, Dörthe Janssen
Edition: 5
Publisher: Springer Vieweg
Year: 2021
Language: German
Pages: 685
Tags: Mathematik; Mathematics; Analysis; Differentiation; Integration; Functions; Series;
Vorwort
Inhaltsverzeichnis
1 Reelle Zahlen
1.1 Körpereigenschaften und Summen
1.2 Anordnungseigenschaften und Betrag
1.3 Vollständige Induktion und Binomischer Satz
1.4 Beispielaufgaben
1.5 Übungsaufgaben
2 Folgen
2.1 Begriff der Folge
2.2 Konvergenz
2.3 Konvergenzsätze
2.4 Reihen als Folgen
2.5 Beispielaufgaben
2.6 Übungsaufgaben
3 Funktionen
3.1 Grundbegriffe
3.2 Operationen mit Funktionen
3.3 Stetigkeit, Grenzwerte
3.4 Logarithmus und Exponentialfunktion
3.5 Beispielaufgaben
3.6 Übungsaufgaben
4 Differentiation
4.1 Begriff der Ableitung
4.2 Ableitungsregeln
4.3 Mittelwertsatz und Folgerungen
4.4 Beispielaufgaben
4.5 Übungsaufgaben
5 Integration
5.1 Riemannsche Summen
5.2 Der Hauptsatz
5.3 Beispielaufgaben
5.4 Übungsaufgaben
6 Integrationsregeln, uneigentliche Integration
6.1 Partielle Integration und Substitution
6.2 Gebrochen rationale Funktionen
6.3 Uneigentliche Integrale
6.4 Beispielaufgaben
6.5 Übungsaufgaben
7 Taylorentwicklung
7.1 Der Satz von Taylor
7.2 Die Taylorreihe
7.3 Extremalstellen
7.4 Beispielaufgaben
7.5 Übungsaufgaben
8 Reihen
8.1 Konvergenzkriterien
8.2 Potenzreihen
8.3 Rechnen mit Potenzreihen
8.4 Beispielaufgaben
8.5 Übungsaufgaben
9 Grundlagen der Analysis im mathbbRn
9.1 Folgen, Funktionen, Grenzwerte
9.2 Partielle Ableitung
9.3 Beispielaufgaben
9.4 Übungsaufgaben
10 Differentiation im mathbbRn
10.1 Differenzierbarkeit im mathbbRn
10.2 Der Satz von Taylor im mathbbRn
10.3 Extremalstellen im mathbbRn
10.4 Beispielaufgaben
10.5 Übungsaufgaben
11 Implizite Funktionen
11.1 Auflösen von Gleichungen
11.2 Extremwerte unter Nebenbedingungen
11.3 Beispielaufgaben
11.4 Übungsaufgaben
12 Integration im mathbbRn
12.1 Integration über Intervalle, Iterierte Integration
12.2 Prinzip von Cavalieri
12.3 Beispielaufgaben
12.4 Übungsaufgaben
13 Integration über Mengen
13.1 Iterierte Integration über Mengen
13.2 Die Substitutionsregel
13.3 Beispielaufgaben
13.4 Übungsaufgaben
14 Kurven
14.1 Parameterdarstellung von Kurven
14.2 Kurvenintegrale
14.3 Beispielaufgaben
14.4 Übungsaufgaben
15 Flächen
15.1 Parameterdarstellung von Flächen
15.2 Flächenintegrale
15.3 Beipielaufgaben
15.4 Übungsaufgaben
16 Integralsätze
16.1 Der Satz von Green
16.2 Die Sätze von Gauß und Stokes
16.3 Beispielaufgaben
16.4 Übungsaufgaben
17 Lösungen zu den Übungsaufgaben
17.1 Lösungen zu Reelle Zahlen
17.2 Lösungen zu Folgen
17.3 Lösungen zu Funktionen
17.4 Lösungen zu Differentiation
17.5 Lösungen zu Integration
17.6 Lösungen zu Integrationsregeln, uneigentliche Integration
17.7 Lösungen zu Taylorentwicklung
17.8 Lösungen zu Reihen
17.9 Lösungen zu Grundlagen der Analysis im mathbbRn
17.10 Lösungen zu Differentiation im mathbbRn
17.11 Lösungen zu Implizite Funktionen
17.12 Lösungen zu Integration im mathbbRn
17.13 Lösungen zu Integration über Mengen
17.14 Lösungen zu Kurven
17.15 Lösungen zu Flächen
17.16 Lösungen zu Integralsätze
Stichwortverzeichnis
