Elementi di teoria dei giochi

Questo libro non è un manuale per vincere al gioco, ma un'introduzione elementare a un'impegnativa teoria matematica, elaborata nel secondo quarto del nostro secolo e legata in particolare al nome di Von Neumann. Oggetto di studio della teoria è il "gioco" definito in modo astratto e molto generale, nel quale si può riconoscere un modello di certe situazioni pratiche che chiamiamo comunemente "giochi", e anche di altre che non chiameremmo così. La teoria ferma la sua attenzione sui "giochi competitivi", e tra questi sui giochi "personali" (in cui interviene una scelta e un'abilità personale), distinguendosi così già in partenza dalla teoria della probabilità, nata dalla considerazione dei giochi d'azzardo. Dopo essere entrati nel linguaggio della teoria, dove si danno definizioni formali rigorose di parole come regola, vincita, partita, strategia e si introducono termini tecnici come "minimax" e "maximin", viene affrontato il problema centrale, della soluzione dei giochi, ossia della individuazione delle strategie ottimali. Si esaminano metodi di soluzione geometrici, numerici, analitici e si tocca un ramo laterale della teoria, la programmazione lineare. Con un cenno ai giochi infiniti si giunge alla zona limite, dove la teoria è ancora in corso di studio. In appendice, si mostra come il problema di risolvere un gioco, in un caso molto generale, possa essere messo in forma di equazione logica. Il linguaggio è il più elementare possibile e presuppone conoscenze matematiche al livello della scuola secondaria superiore; solo alcuni paragrafi presentano argomenti più ardui: sono stampati in caratteri più piccoli e possono essere saltati a una prima lettura. Altri paragrafi, riconoscibili per un segno speciale, contengono cenni su argomenti particolari, non sviluppati, che si potranno approfondire sui testi citati tra le molte indicazioni bibliografiche. Accompagnano il testo numerosi problemi (e ne viene data la soluzione, in fondo al volume, ogni volta che è sembrato interessante darla).