«Думай математически» — идеальное пособие для тех, кто стремится развить свои математические способности или занимается обучением математическому мышлению других. Авторы предлагают читателю интересные задания, вовлекая каждого в дискуссию, в результате которой обретается бесценный опыт. Во второе издание включены 77 новых задач и новая глава. Книга открывает глубинные процессы математического мышления и подсказывает, каким образом пробудить интерес к математике и развить природные способности. Книга окажется полезной всем, кто знаком с азами математики и стремится научиться решать как нестандартные математические задачи, так и жизненные проблемы.
Author(s): Мэйсон Дж., Бёртон Л., Стэйси К.
Publisher: ТЕХНОСФЕРА
Year: 2015
Language: Russian
Pages: 353
City: Москва
Предисловие к первому изданию ..................... 7
Предисловие ко второму изданию.................... 11
Глава 1
Каждый может начинать ................................... 19
Экспериментирование .............................................. 19
Обобщаем .............................................................. 28
Делаем заметки ...................................................... 30
Обзор и предварительный просмотр........................... 44
Справочная литература ........................................... 47
Глава 2
Этапы работы ........................................................ 48
Три этапа............................................................... 49
Этап погружения .................................................... 51
Погружение 1: что я знаю?................................ 52
Погружение 2: что мне нужно узнать?................ 56
Погружение 3: что я могу ввести?...................... 59
Погружение: подведение итогов........................... 62
Этап штурма .......................................................... 62
Этап обзора............................................................ 63
Обзор 1: проверьте решение.............................. 65
Обзор 2: анализируем ключевые идеи и ключевые
моменты .......................................................... 66
Обзор 3: переносим на более широкий контекст ..... 67
Практикуемся в обзоре ...................................... 69
Обзор: подведение итогов ................................... 72
Три этапа: подведение итогов.................................... 72
Справочная литература ........................................... 74
Глава 3
Что делать, если вы застряли .......................... 75
В состоянии «застряли» ......................................... 75
Выводы ................................................................. 90
Глава 4
Штурм: делаем предположение........................ 92
Что такое предположение?........................................ 92
Предположение: основа решения ............................... 97
Откуда берутся предположения? ............................... 107
Разрабатываем модель ............................................. 111
Выводы ................................................................. 114
Глава 5
Штурм: подтверждаем и убеждаем................. 116
Структура.............................................................. 116
Ищем структурные связи ......................................... 122
Когда предположение доказано?................................ 127
Воспитываем внутреннего противника........................ 132
Выводы ................................................................. 139
Справочная литература ........................................... 140
Глава 6
Все еще в тупике? ................................................ 141
Дистилляция и детальное обдумывание...................... 142
Экспериментируем и обобщаем.................................. 146
Скрытые допущения................................................ 147
Выводы ................................................................. 151
Справочная литература ........................................... 153
Глава 7
Развиваем внутренний монитор........................ 154
Роли монитора........................................................ 156
Эмоциональные снимки............................................ 157
Приступаем ............................................................ 160
Углубляемся........................................................... 162
Обдумываем в деталях............................................. 164
Не сдаемся ............................................................. 166
Озарение................................................................ 168
Сомневаемся........................................................... 170
Размышляем........................................................... 172
Выводы ................................................................. 172
Глава 8
Сам себе вопрошающий ...................................... 174
Спектр вопросов ..................................................... 175
Некоторые «сомнительные» обстоятельства ................ 177
Замечаем ............................................................... 183
Препятствия «вопросительному» отношению .............. 185
Выводы ................................................................. 189
Справочная литература ........................................... 190
Глава 9
Развиваем математическое мышление ............ 191
Улучшаем математическое мышление ........................ 193
Провоцируем математическое мышление .................... 196
Помогаем математическому мышлению ...................... 199
Поддерживаем математическое мышление .................. 201
Выводы ................................................................. 205
Справочная литература ........................................... 207
Глава 10
Пища для размышления..................................... 208
Справочная литература ........................................... 260
Глава 11
Мыслим математически в программных темах............................................................................ 261
Разрядное значение и арифметические алгоритмы ....... 262
Множители и простые числа..................................... 265
Дроби и проценты ................................................... 270
Пропорции и скорости ............................................. 273
Уравнения.............................................................. 280
Модели и алгебра.................................................... 283
Графики и функции ................................................ 288
Функции и математический анализ............................ 293
Последовательности и рекурсии ................................ 299
Математическая индукция........................................ 303
Абстрактная алгебра ............................................... 306
Периметр, площадь и объем ..................................... 312
Геометрические рассуждения .................................... 316
Логика................................................................... 321
Справочная литература ........................................... 325
Глава 12
Способности, темы, миры и внимание ............ 326
Природные способности и процессы ........................... 326
Математические темы.............................................. 333
Математические миры ............................................. 335
Внимание ............................................................... 337
Выводы ................................................................. 338
Литература............................................................. 340
Список задач.......................................................... 343
Предметный указатель........................................ 347
