Робастность в статистике

Обложка ......Page 1
Титульный лист оригинала ......Page 2
Титульный лист перевода ......Page 3
Аннотация ......Page 4
Предисловие редактора перевода ......Page 5
Предисловие ......Page 7
1.1. Зачем нужны робастные процедуры? ......Page 9
1.2. Что требуется от робастной процедуры? ......Page 13
1.3. Качественная робастность ......Page 16
1.4. Количественная робастность ......Page 19
1.5. Инфинитезимальные аспекты ......Page 22
1.6. Оптимальность и робастность ......Page 25
1.7. Вычисление робастных оценок ......Page 26
2.2. Слабая топология ......Page 29
2.3. Метрики Леви и Прохорова ......Page 34
2.4. Ограниченная метрика Липшица ......Page 39
2.5. Производные по Гато и Фреше ......Page 44
2.6. Теорема Хэмпела ......Page 49
3.2. Оценки типа максимального правдоподобия ($М$-оценки) ......Page 51
3.3. Линейные комбинации порядковых статистик ($L$-оценки) ......Page 62
3.4. Оценки, получаемые в ранговых критериях ($R$-оценки) ......Page 68
3.5. Асимптотически эффективные $М$-, $L$- и $R$-оценки ......Page 74
4.1. Общие замечания ......Page 79
4.2. Минимаксное смещение ......Page 80
4.3. Минимаксная дисперсия: введение ......Page 82
4.4. Распределения, на которых достигается минимум информации Фишера ......Page 84
4.5. Определение распределения $F_0$ вариационными методами ......Page 88
4.6. Асимптотически минимаксные $М$-оценки ......Page 97
4.7. О свойстве минимаксности для $L$- и $R$-оценок ......Page 103
4.8. Сниженные $М$-оценки ......Page 104
4.9. О загрязнении, обусловленном асимметрией ......Page 108
5.1. Общие замечания ......Page 112
5.2. $М$-оценки масштаба ......Page 114
5.3. $L$-оценки масштаба ......Page 115
5.4. $R$-оценки масштаба ......Page 119
5.5. Асимптотически эффективные оценки масштаба ......Page 121
5.6. Распределения, минимизирующие информацию Фишера для параметра масштаба ......Page 122
5.7. Минимаксные свойства ......Page 126
6.2. Состоятельность $М$-оценок ......Page 132
6.3. Асимптотическая нормальность $М$-оценок ......Page 137
6.4. Совместные $М$-оценки сдвига и масштаба ......Page 140
6.5. $M$-оценки с предварительным оцениванием масштаба ......Page 144
6.6. Количественная робастность совместных оценок сдвига и масштаба ......Page 146
6.7. Вычисление $М$-оценок ......Page 149
6.8. Стьюдентизация ......Page 152
7.1. Общие замечания ......Page 157
7.2. Метод наименьших квадратов в классическом линейном случае ......Page 159
7.3. Робастный вариант метода наименьших квадратов ......Page 165
7.4. Асимптотики для робастных оценок регрессии ......Page 167
7.5. Некоторые предположения и практические выводы ......Page 172
7.6. Асимптотики ковариаций и их оценивание ......Page 174
7.7. Сопутствующие оценки масштаба ......Page 176
7.8. Вычисление $М$-оценок регрессии ......Page 179
7.9 Точки умеренной разбалансировки ......Page 191
7.10. Дисперсионный анализ ......Page 194
8.1. Общие замечания ......Page 198
8.2. Оценивание матричных элементов посредством робастных дисперсий ......Page 201
8.3. Оценивание матричных элементов посредством робастных корреляций ......Page 203
8.4. Аффинно инвариантный подход ......Page 208
8.5. Оценки, определяемые неявными уравнениями ......Page 210
8.6. Существование и единственность решений ......Page 212
8.7. Функции влияния и качественные аспекты робастности ......Page 218
8.8. Состоятельность и асимптотическая нормальность ......Page 221
8.9. Пороговая точка ......Page 222
8.10. Распределения, минимизирующие информацию ......Page 223
8.11. Некоторые вычислительные аспекты ......Page 229
9.2. Минимаксная подгонка на интервале ......Page 235
9.3. Минимаксный подход к оценке тангенса угла наклона ......Page 243
10.1. Общие замечания ......Page 245
10.2. Нижние и верхние вероятности емкости ......Page 246
10.3. Робастные критерии ......Page 256
10.4. Последовательные критерии ......Page 265
10.5. Лемма Неймана — Пирсона для 2-альтернирующих емкостей ......Page 267
10.6. Оценки, получаемые в критериях ......Page 269
10.7. Минимаксные интервальные оценки ......Page 273
11.1. Экстремальная постановка Хэмпела ......Page 277
11.2. Сужающиеся окрестности ......Page 281
Литература ......Page 285
Указатель ......Page 292
Оглавление ......Page 301