Geometrie

Title page
Tabelle, Liste
C. Algebraische Geometrie. (Fortsetzung.)
7. Mehrdimensionale Räume. Von C. SEGRE in Turin. (Abgeschlossen Ende 1912.)
1. Geschichtliche Einleitung
I. Allgemeines.
2. Unterräume eines Raumes
3. Grundgebilde
4. Geometrische Größen. Bewegungen
5. Verschiedenes über Polytope, Sphären usw
6. Grundbegriffe der algebraischen Mannigfaltigkeiten
7. Abzählendes über Unterräume
II. Projektivität.
8. Projektivitäten
9. Durch projektive Gebilde erzeugte Mannigfaltigkeiten
10. Eine besondere Klasse solcher Mannigfaltigkeiten
11. Involutorische Projektivitäten
12. Einige Konfigurationen
13. Das Problem der Projektivität
14. Klassifikation der Kollineationen
15. Weiteres über Kollineationen
III. Mannigfaltigkeiten 2. Grades.
16. Die Mannigfaltigkeiten 2. Grades
17. Abzählendes über F2
18. Kollineationen, die eine Mannigfaltigkeit 2. Grades in sich überführen
19. Allgemeine (nicht-euklidische) Metrik
20. Büschel von Mannigfaltigkeiten 2. Grades Q. System von zwei (oder mehreren) Q
21. Scharen von Mannigfaltigkeiten 2. Grades, insbesondere konfokale
IV. Nullsysteme.
22. Nullsysteme und lineare Strahlenkomplexe
23. Weiteres über Reziprozitäten
V. Kurven.
24. Kurven; ihre Charaktere
25. Weitere Charaktere. Schneidende und berührende Räume
26. Spezialkurven, Normalkurven, Postulation usw
27. Rationale Kurven
28. Elliptische Kurven
VI. Flächen.
29. Flächen; ihre Tangentialräume usw
30. Rationale Regelflächen
31. Regelflächen im allgemeinen
32. Rationale Flächen
33. Veroneses F4
34. Die F4 des S4
35. Die Fn des Sn + 1, Sn
36. Flächen von gegebenem Schnittgeschlecht
VII. Höhere Mannigfaltigkeiten.
37. Höhere Mannigfaltigkeiten; ihre Tangentialräume und Charaktere
38. Einige Erzeugungen der Mannigfaltigkeiten. Durch Matrizes darstellbare Gebilde
39. Hyperflächen
40. Systeme von Hyperflächen. Moduln. Postulation
41. Durchschnitte von Mannigfaltigkeiten
42. Kubische Hyperflächen
43. Die Örter von ... 1 R
44. Andere besondere Mannigfaltigkeiten
VIII. Sk-Geometrie.
45. Über Linien- und Sk-Geometrie im Sn
IX. Korrespondenzprinzipien.
46. Korrespondenzprinzipien im Sn
X. Hyperalgebraische Geometrie.
47. Hyperalgebraische Geometrie
8. Algebraische Liniengeometrie. Von KONRAD ZINDLER in Innsbruck. (Abgeschlossen im April 1921.)
I. Allgemeines und lineare Gebilde.
1. Einleitung. Begründung der Liniengeometrie durch Plücker
2. Systeme mehrerer Geraden
3. Koordinatentransformation; allgemeine Linienkoordinaten; Cayley, Klein
4. Liniengebilde und Stabgebilde
5. Die ersten Entdecker des Nullsystems
6. Definition und projektive Eigenschaften des Nullsystems und des Strahlengewindes
7. Metrische Eigenschaften des Gewindes
8. Zusammenhänge mit der Bewegungslehre und der Mechanik
9. Erzeugungs- und Bestimmungsweisen des Gewindes und des Nullsystems
10. Die linearen Stabwälder
11. Gebilde, die mit einem Gewinde zusammenhängen
12. Die Strahlennetze
13. Das Zylindroid
14. Die Komplexbüschel
15. Imaginäre Elemente
16. Der Komplexraum und seine Gebiete im allgemeinen
17. Die Komplexnetze und ihre Achsenkongruenzen
18. Die Komplexwälder (Komplexgewebe) und ihre Achsenörter
19. Die Komplexgebüsche und ihre Achsenörter
20. Abbildungen des Komplexraums und des Geradenraums
21. Symbolische Methoden und Invarianten
22. Die Methode von Klein
23. Verallgemeinerung auf den Rn
II. Algebraische Komplexe.
24. Allgemeine Theorie der algebraischen Komplexe
25. Fortsetzung: Polarkomplexe
26. Schluß: Konsinguläre Komplexe
27. Allgemeine Sätze über quadratische Komplexe
28. Die Komplexflächen der quadratischen Komplexe
29. Metrische Eigenschaften der quadratischen Komplexe
30. Die Polarität bezüglich eines quadratischen Komplexes
31. Die Charakteristik und die Elementarteiler
32. Segres Theorie der quadratischen Komplexe
33. Konsinguläre quadratische Komplexe
34. Die Doppellinien der quadratischen Komplexe
35. Die Einteilung der quadratischen Komplexe in Gattungen
36. Die Kummerschen Flächen
37. Die Komplexe der Gattung eins
38. Die harmonischen Komplexe; Battaglini
39. Die tetraedralen und die anderen Kollineationskomplexe
40. Die übrigen Gattungen quadratischer Komplexe
41. Komplexe höheren als zweiten Grades
III. Algebraische Strahlenkongruenzen.
42. Allgemeine Theorie der algebraischen Strahlenkongruenzen
43. Die Kongruenzen erster Ordnung
44. Die Kongruenzen zweiter Ordnung ohne Brennlinien im allgemeinen
45. Die quadratischen Kongruenzen
46. Die Kongruenzen zweiter Ordnung und höherer Klasse ohne Brennlinien und die dualen
47. Strahlenkongruenzen zweiter Ordnung mit Brennlinien
48. Die Kongruenzen höherer als zweiter Ordnung und Klasse
IV. Algebraische Regelflächen.
49. Allgemeine Theorie der algebraischen Begelflächen
50. Die windschiefen Segelflächen dritten Grades
51. Die windschiefen Regelflächen vierten Grades
52. Die windschiefen Flächen höheren als vierten Grades
V. Anhang.
53. Liniengeometrische Konnexe
54. Höhere räumliche Nullsysteme
9. Algebraische Raumknrven und abwickelbare Flächen. Von K. ROHN + und L. BERZOLARI in Pavia. (Abgeschlossen im Juli 1926 )
I. Definition und Darstellung einer algebraischen Kaumkurve und die grundlegenden Eigenschaften, die sich daraus ergeben.
1. Allgemeine Definition
2. Algebraische Raumkurven als Schnitte mehrerer algebraischer Flächen und als birationale Transformierten ebener algebraischer Kurven
3. Die monoidale Darstellung
4. Darstellung einer Kurve vermittels des Komplexes ihrer Treffgeraden
5. Darstellung einer Kurve durch eine Schar von Kegelflächen, die durch sie gelegt werden können
II. Das Geschlecht und die Kegel durch die von einem Punkte ausgehenden Sehnen.
6. Das Geschlecht einer Raumkurve
7. Das Maximalgeschlecht einer Baumkurve von gegebener Ordnung
8. Geschlecht einer auf einer Regelfläche (speziell auf einem Kegel) liegenden Kurve
9. Kegel, welche die von einem Punkte ausgehenden Sehnen einer Raumkurve enthalten
III. Die singulären Punkte.
10. Zweige einer algebraischen Raumkurve
11. Auflösung der Singularitäten
12. Irreduzible Raumkurven mit beliebigen Singularitäten als Grenzfälle von Raumkurven ohne mehrfache Punkte
13. Schnitt algebraischer Kurven und Flächen
14. Klasse und Rang einer algebraischen Raumkurve; ihre Tangentenfläche
15. Differential-In- und -Kovarianten auf den Raumkurven
16. Bildung höherer Singularitäten aus den gewöhnlichen
IV. Fragen und Formeln abzählender Natur.
17. Die Cayleyschen Formeln für die Anzahlen der gewöhnlichen Singularitäten der Raumkurven und ihrer abwickelbaren Flächen
18. Allgemeinere Formeln
19. Andere Resultate von Salmon, Zeuthen, Cremona über die Singularitäten der abwickelbaren Fläche einer Raumkurve
20. Die vollständige Schnittkurve zweier Flächen
21. Fall einer zerfallenden Schnittkurve zweier Flächen
22. Die Äquivalenz einer Raumkurve
23. Weitere Ergebnisse abzählender Art über Sekanten und Tangenten algebraischer Raumkurven
24. Fortsetzung; Regelflächen von Geraden, welche eine oder mehrere gegebene algebraische Kurven treffen
25. Anzahlen für Kegelschnitte, die gegebene algebraische Kurven schneiden oder berühren
26. Beurteilung der vorhergehenden Ergebnisse
V. Die Schnittpunktstheorie und die Geometrie auf einer algebraischen Raumkurve.
27. Schnittpunktssätze für algebraische Raumkurven und Flächen
28. Fortsetzung; Anwendungen des Abelschen Theorems; Berührungsaufgaben
29. Die Geometrie auf einer algebraischen Raumkurve; die Postulation einer Raumkurve für Flächen gegebener Ordnung; Sätze von M. Noether
30. Untersuchungen von G. Castelnuovo
31. Andere Untersuchungen über die Postulation
32. Das Problem der Postulation in Beziehung zur Modultheorie
33. Das Problem der Postulation in Beziehung zu den Ordnungen der Kurven, die zur ebenen Projektion einer Raumkurve adjungiert sind. Maximalgeschlecht der Kurven, die auf Flächen gegebener Ordnung l
VI. Klassifikation der Raumkurven; die Gesamtheit der Raumkurven Rpn
34. Vorläufige Bemerkungen über die Bestimmung einer Kurvengattung
35. Kurvenfamilien und Konstantenzahl
36. Exkurs über die Familien von ebenen algebraischen Kurven
37. Weiteres über Kurvenfamilien; Kurven mit Knotenpunkten und zerfallende Kurven
38. Das Problem der Klassifikation der algebraischen Raumkurven
39. Das Problem bei G. Ralphen
40. Das Problem bei M. Noether
41. Fortsetzung; weiteres über die Bestimmung der Konstantenzahl
42. Das Problem bei F. Severi
43. Hinweis auf den Zusammenhang der allgemeinen Theorie der algebraischen Raumkurven mit den neueren Untersuchungen über die Geometrie auf einer algebraischen Fläche
VII. Erzeugungen von Raumkurven.
44. Erzeugung algebraischer Raumkurven
VIII. Algebraische Systeme algebraischer Raumkurven.
45. Algebraische Systeme algebraischer Raumkurven
IX. Gestaltliche Eigenschaften und Realitätsverhältnisse algebraischer Raumkurven.
46. Paare und unpaare geschlossene Züge von Raumkurven und Mäntel von Flächen.
47. Realitätseigenschaften der algebraischen Raumkurven
X. Metrische Eigenschaften der algebraischen Raumkurven.
48. Mittelpunkt und Durchmesser
49. Fußpunktkurve, abwickelbare Polarfläche, rektifizierende Fläche, Hauptnormalen, Binormalen, Parallelfläche
50. Bogen einer algebraischen Raumkurve, deren algebraische Summe durch rationale Funktionen ausgedrückt werden kann
XI. Besondere algebraische Raumkurven.
51. Die irreduziblen Raumkurven der ersten sechs Ordnungen ohne mehr-fache Punkte
52. Algebraische Kurven, die durch lineare oder nicht-lineare algebraische Systeme algebraischer Flächen erbalten werden; Kurven, die sich durch Nullsetzen einer Matrix von Formen darstellen lassen
53. Kurven, deren Tangenten einem gegebenen Strahlenkomplex, insbesondere einem linearen oder tetraedralen angehören
54. Rationale Raumkurven. Vorläufige Eigenschaften; Fragen abzählender Natur
55. Beziehungen zur Theorie der Kombinanten und der Apolarität
56. Erzeugung rationaler Raumkurven
57. Rationale Raumkurven mit vier Hyperoskulationspunkten
58. Algebraische W- Raumkurven
59. Rationale Raumkurven 4. Ordnung
60. Fortsetzung. Spezielle Fälle: Kurve mit Knoten-, mit stationärem Punkt, äquianharmonische Kurve und Kurve mit einer oder zwei stationären Tangenten
61. Rationale Raumkurven 5., 6. und 7. Ordnung
62. Abwickelbare Flächen, speziell der ersten sieben Ordnungen
63. Kurven, die eine lineare Schar g1k enthalten; speziell elliptische und hyperelliptische Baumkurven
64. Raumkurven 5. Ordnung vom Geschlecht 1
65. Raumkurven 5. Ordnung vom Geschlecht 2
66. Raumkurven 6. Ordnung vom Geschlecht 1
67. Raumkurven 6. Ordnung vom Geschlecht 2
68. Raumkurven 6. Ordnung vom Geschlecht 3
69. Raumkurven 6, Ordnung vom Geschlecht 4
70. Weitere besondere Raumkurven und Klassen von Raumkurven
71. Algebraische algebraisch rektifizierbare Raumkurven
72. Algebraische Minimalkurven (und -flächen)
73. Algebraische Raumkurven konstanter Torsion
XII. Algebraische Systeme besonderer algebraischer Raumkurven.
74. Systeme von Kegelschnitten im Raum
75. Algebraische Systeme ebener algebraischer Kurven in beweglicher Ebene
76. Systeme gewundener Kurven 3. Ordnung. Andere Systeme besonderer algebraischer Raumkurven