Oeuvres

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Préface......Page 10
Publications de Stefan Banach......Page 12
Stefan Banach : THÉORIE DES OPÉRATIONS LINÉAIRES......Page 18
Préface......Page 24
1. Quelques théorèmes da la théorie de l'intégrale de Lebesgue......Page 28
2. Quelques inégalités pour les fonctions à p-ième puissance sommable......Page 29
4. La convergence en moyenne......Page 30
5. L'intégrale de Stieltjes......Page 31
6. Le théorème de Lebesgue......Page 33
7. Espaces métriques......Page 34
8. Ensembles dans les espaces métriques......Page 37
9. Opérations dans les espaces métriques......Page 39
1. Définition des espaces du type (G)......Page 43
2. Propriétés des sous-groupes......Page 44
3. Opérations additives et linéaires......Page 45
4. Un théorème sur la condensation des singularités......Page 46
1. Définition et propriétés élémentaires des espaces vectoriels......Page 47
2. Extension des fonctionnelles additives et homogènes......Page 48
3. Applications : généralisation des notions d'intégrale, de mesure......Page 50
1. Définition ct préliminaires......Page 54
3. Séries d'éléments. Inversion des opérations linéaires......Page 55
4. Fonctions continues sans dérivée......Page 60
5. La continuité des solutions des équations différentielles aux dérivées partielles......Page 61
6. Systèmes d'équations linéaires à une infinité d'inconnues......Page 63
7. Applications de l'espace (s)......Page 65
2. Propriétés des opérations linéaires, Extension des fonctionnelles linéaires......Page 68
3. Ensembles fondamentaux et ensembles totaux d'éléments......Page 71
4 . Forme générale des fonctionnelles linéaires dans les espaces (C),(L^r),(c),(l^r),(m) et dans les sous-espaces de (m)......Page 72
5. Suites fermées et complètes dans les espaces (C),(L^r),(c) et (l^r)......Page 84
6. Approximation des fonctions appartenant à (C) et (L^r) par des combinaisons linéaires de fonctions......Page 85
7. Le problème des moments......Page 86
8. Conditions pour l'existence des solutions de certaines systèmes d'équations à une infinité d'inconnues......Page 87
1. Opérations linéaires dans les espaces du type (B)......Page 89
2. Principe des condensation des singularités......Page 91
3. Espaces du type (B) compacts......Page 93
4. Une propriété des espaces (L^r),(c) et (l^r)......Page 94
5. Espaces du type (B) formés de fonctions mesurables......Page 95
6. Exemples des opérations linéaires dans quelques espaces particuliers du type (B)......Page 99
7. Quelques théorèmes sur les méthodes de sommation......Page 98
1. Opérations totalement continues......Page 103
2. Exemples des opérations totalement continues dans quelques espaces particuliers......Page 104
3. Opérations conjuguées (associées)......Page 106
4. Applications. Exemples des opérations conjuguées dans quelques espaces particuliers......Page 108
1. Définition et propriétés générales......Page 112
2. Suites biorthogonales dans quelques espaces particuliers......Page 113
3. Bases dans les espaces du type (B)......Page 115
4. Quelques applications à la théorie des développements orthogonaux......Page 117
1. Préliminaires......Page 119
2. Ensembles régulièrement fermés de fonctionnelles linéaires......Page 120
3. Ensembles transfiniment fermés de fonctionnelles linéaires......Page 121
4. Convergence faible des fonctionnelles linéaires......Page 125
5. Ensembles faiblement fermés de fonctionnelles linéaires dans les espaces du type (B) séparables......Page 126
6. Conditions pour la convergence faible des fonctionnelles linéaires définies dans les espaces (C),(L^r),(c) et (l^r)......Page 128
7. Compacticité faible d'ensembles bornés dans certains espaces......Page 131
8. Fonctionnelles linéaires faiblement continues définies dans les espaces des fonctionnelles linéaires......Page 132
1. Définition. Conditions pour la convergence faible des suites d'éléments......Page 133
2, Convergence faible des suites d'éléments dans les espaces (C),(L^r),(c) et (l^r)......Page 134
3. Relation entre la convergence faible et forte dans les espaces (L^p)) et (l^p) pour p>1......Page 138
4. Espaces faiblement complets......Page 139
5. Un théorème sur la convergence faible d'éléments......Page 141
1. Relations entre les opérations linéaires et les opérations conjuguées avec elles......Page 143
2. La théorie de Riesz des équations linéaires totalement continues......Page 147
3. Valeurs régulières et valeurs propres dans les équations linéaires......Page 152
4. Théorèmes de Fredholm dans la théorie des équations linéaires totalement continues......Page 154
5. Équations intégrales de Fredholm......Page 155
6. Équations intégrales de Volterra......Page 156
7. Équations intégrales symétriques......Page 157
2. Les espaces (L²) et (l²)......Page 159
3. Transformations isométriques des espaces vectoriels normés......Page 160
4. Espaces des fonctions réelles continues......Page 161
5. Rotations......Page 165
6. Isomorphie et équivalence......Page 171
7. Produits des espaces du type (B)......Page 172
8. Espace (C) comme espace universel......Page 174
9. Espaces conjugués......Page 176
1. Définitions......Page 181
2. Dimension linéaire des espaces (c) et (l^p) où p>=1......Page 182
3. Dimension linéaire des espaces (L^p) et (l^p) où p>1......Page 184
1. Les dérivés faibles des ensembles de fonctionnelles......Page 192
2. Convergence faible des éléments......Page 199
Remarques......Page 206
Index terminologique......Page 222
A. Pelczynski (en collaboration de Cz. Bessaga) : SOME ASPECTS OF THE PRESENT THEORY OF BANACH SPACES......Page 226
Notation and terminology......Page 228
1. Reflexive and weakly compactly generated Banach spaces. Related counter-examples......Page 230
2. The Banach-Mazur distance and projection......Page 235
3. Local representability of Banach spaces......Page 238
4. The moduli of convexity and smoothness; super-reflexive Banach spaces. Unconditionally convergent series......Page 242
5. The approximation property......Page 246
6. The bounded approximation property......Page 249
7. Bases and their relation to the approximation property......Page 251
8. Unconditional bases......Page 254
9. Characterizations of Hilbert spaces in the c1ass of Banach spaces......Page 258
10. The isometric theory of classical Banach spaces......Page 264
11. The isomorphic theory of L_p spaces......Page 269
12. The isomorphic structure of the spaces L^p(µ)......Page 275
13. The topological structure of linear metric spaces......Page 280
14. Added in proof......Page 285
Bibliography......Page 288
Additional bibliography......Page 303
TRAVAUX DE STEFAN BANACH......Page 308
Sur les opérations dans les ensembles abstraits et leur application aux équations intégrales......Page 310
Sur le prolongement de certaines fonctionnelles......Page 354
Sur la convergence presque partout de fonctionnelles linéaires......Page 360
Sur le principe de la condensation de singularités (avec H. Steinhaus)......Page 370
Sur les fonctionnelles linéaires......Page 380
Sur les fonctionnelles linéaires II......Page 386
Sur la convergence forte dans le champ L^p (avec S. Saks)......Page 401
Über metrische Gruppen......Page 407
Eine Bemerkung über die Konvergenzmengen von Folgen linearer Operationen (avec S. Mazur)......Page 417
Sur la structure des ensembles linéaires (avec C. Kuratowski)......Page 421
Zur Theorie der linearen Dimension (avec S. Mazur)......Page 425
Sur la dimension linéaire des espaces fonctionnels (avec S. Mazur)......Page 436
Die Theorie der Operationen und ihre Bedeutung für die Analysis......Page 439
Über homogene Polynome in (L²)......Page 447
Über das "Loi suprême" von J. Hoene-Wronski......Page 455
Sur la divergence des interpolations......Page 463
Remarques sur les groupes et les corps métriques (rédigé d'après une notice posthume par S. Hartman)......Page 470
Table des matières du volume 1......Page 474