Gegenüber der ersten Auflage sind einige sehr wesentliche Änderungen
vorgenommen worden. Gerade während der Drucklegung der ersten
Auflage erschienen die grundlegenden Arbeiten von E. Schrödinger
über Wellenmechanik, aus denen von neuem die große Wichtigkeit
der Differentialgleichungen und ihrer Randwertprobleme für die theoretische
Physik, auch in deren modernster Gestalt, klar wurde. Es
wurde daher in der neuen Auflage ein ganzer neuer Abschnitt (der V1.)
angefügt, der die mathematischen Probleme der Wellenmechanik~
insbesondere die Integration der Schrödingergleichung, behandelt, eine
Arbeit, die G. Beck zu übernehmen die Freundlichkeit hatte.
Zum Verständnis der Wellenmechanik ist es wichtig, sich die
Hami I tonsehe mathematische Analogie zwischen Lichtstrahlen und
mechanischen Bahnkurven ganz klar zu machen. Es wurde zu diesem
Zweck im ersten Abschnitt ein besonderes Kapitel über Strahlen optik
eingefügt und die ganze Darstellung der theoretischen Dynamik so
geändert, daß die mechanisch-optische Analogie überall deutlich hervortritt.
Dabei ergibt sich die Gelegenheit, die Berührungstransformationen
mehr anschaulich und weniger abstrakt darzustellen, als dies in der
ersten Auflage der Fall war. Es war auch die Möglichkeit vorhanden,
in leichter Weise die mathematischen Hilfsmittel für ein heute sehr
aktuelles technisches Problem, das Elektronenmikroskop, zu bringen
(1. Kap., § 3, [) und § 4, 3).
Die Probleme der Wellenmechanik, die auf eine Differentialgleichung
vom Typus der Diffusionsgleichung hinauslaufen, wurden in dem neu
eingefügten § 4 des XIV. Kap. behandelt.
Da in den Besprechungen der ersten Auflage vielfach eine größere
Berücksichtigung der statistischen Mechanik gewünscht wurde, ist in
das 11. Kap. der § 8 eingefügt worden, der diese Probleme behandelt,
soweit sie zwanglos in die Disposition des Kapitels passen.
Zu einer weiteren Reihe von Änderungen gaben die Wünsche
Anlaß, die auf eine einheitlichere Darstellung gerichtet waren. In der
ersten Auflage war die Hydromechanik der idealen Flüssigkeiten von
Th. v. Karman, die der zähen Flüssigkeiten von C. W. Oseen und
H. Faxen bearbeitet worden. Es sollte nun in der vorliegenden Auflage
das ganze Gebiet der Hydromechanik von einem Autor dargestellt werden.
Author(s): Philipp Frank, Richard von Mises
Edition: 2
Publisher: Friedrich Vieweg & Sohn AG
Year: 1935
Language: German
Pages: XXIV; 1106
City: Braunschweig
Titelblatt 1
Titelblatt 2
Aus dem Vorwort zur ersten Auflage
Vorwort zur zweiten Auflage
Inhaltsübersicht
I. Abschnitt - Klassische Mechanik und Strahlenoptik
Erstes Kapitel: Strahlenoptik
§ 1. Lichtstrahlen und Wellenflächen in beliebigen Körpern
§ 2. Optische Abbildung in allgemein anisotropen Medien
§ 3. Strahlengang in speziellen Medien
§ 4. Die Abbildung durch symmetrische optische Instrumente
Zweites Kapitel: Die Differentialgleichungen allgemeiner mechanischer Systeme
§ 1. Die Newtonschen Bewegungsgleichungen
§ 2. Die Lagrangeschen und Hamiltonschen Bewegungsgleichungen
§ 3. Die Differentialgleichungen der Bahnkurven
§ 4. Transformationstheorie der Hamiltonschen Differentialgleichungen
§ 5. Methode der Separation der Veränderlichen
§ 6. Mehrfach periodische Systeme
§ 7. Eindeutige Integrale und raumerfüllende Bahnkurven
§ 8. Einiges aus der statistischen Mechanik
Drittes Kapitel: Stabilität und kleine Schwingungen
§ 1. Quasistatische Bewegungen
§ 2. Stabilität und Energie
§ 3. Kleine Schwingungen eines Systems um eine Gleichgewichtslage oder beständige Bewegung
§ 4. Erzwungene Schwingungen
§ 5. Kleine Schwingungen und Stabilität
Viertes Kapitel: Die Bewegungsgleichungen starrer Körper
§ 1. Aufstellung der Bewegungsgleichungen
§ 2. Kräftefreie Bewegung des starren Körpers
§ 3. Bewegung im Schwerefeld
§ 4. Die Flugzeugbewegung
Fünftes Kapitel: Methoden der Störungstheorie
§ 1. Grundbegriffe der Störungsrechnung
§ 2. Störungen elastischer Schwingungen
§ 3. Der Energieausdruck für gestörte Systeme
§ 4. Der Energieausdruck für unharmonische Schwingungen
Sechstes Kapitel: Probleme der Himmels- und Atommechanik
§ 1. Die Keplerbewegung
§ 2. Die gestörte Keplerbewegung
§ 3. Einiges vom Dreikörperproblem
II. Abschnitt - Mechanik der Kontinua
Siebentes Kapitel: Mathematische Grundlagen der Elastizitätstheorie
§ 1. Problemstellung. Bezeichnungen
§ 2. Analyse der Spannungen und Verzerrungen
§ 3. Das Hookesche Gesetz und die Grundgleichungen
§ 4. Die Minimalprinzipe. Eindeutigkeitssätze
§ 5. Gleichungen der Bewegung. Eindeutigkeit der Lösungen
Achtes Kapitel: Probleme des elastischen Gleichgewicht
§ 1. Elementare Lösungen mit linearer Spannungsverteilung
§ 2. Torsion prismatischer Stäbe
§ 3. Beanspruchung ebener Platten durch Kräfte, die in derPlattene bene wirken
§ 4. Räumliche Probleme
Neuntes Kapitel: Dynamische Probleme der Elastizitätstheorie
§ 1. Die schwingende Saite
§ 2. Schwingungsprobleme und Integralgleichungen
§ 3. Die Schwingungen einer Membran
§ 4. Die Randwertaufgabe der schwingenden Membran als Problem der Variationsrechnung
Zehnes Kapitel: Grundlagen der Hydromechanik
§ 1. Aufstellung der Grundgleichungen
§ 2. Gleichgewichtsprobleme (Hydrostatik und Kapillarität)
Elftes Kapitel: Ideale Flüissigkeiten
§ 1. Ebene Potentialströmung
§ 2. Spezielle Probleme der ebenen Potentialströmung
§ 3. Räumliche Potentialströmung
§ 4. Wirbelbewegung
Zwölftes Kapitel: Zähe Flüssigkeiten
§ 1. Grundprobleme der Bewegung zäher Flüssigkeiten
§ 2. Die Integration der Bewegungsgleichungen der zähen Flüssigkeiten
§ 3. Widerstandsformeln und Grenzschichttheorie
III. Abschnitt - Wärmeleitung und Diffusion
Dreizehntes Kapitel: Freie Wärmeleitung und Diffusion
§ 1. Grundbegriffe und Differentialgleichungen
§ 2. Wärmeleitung und Diffusion im unbegrenzten Körper
§ 3. Wärmeleitung und Diffusion im begrenzten Körper bei konstanter Oberflächentemperatur bzw. Konzentration
§ 4. Wärmeleitung und Diffusion im begrenzten Körper bei anderen Randbedingungen
Vierzehntes Kapitel: Erzwungene Wärmeleitung und Diffusion
§ 1. Grundbegriffe und Differentialgleichungen
§ 2. Die Wärmeleitung und Diffusion bei aufgezwungener Konvektion
§ 3. Spontane Konvektionsströmung unter Einwirkung äußerer Kräfte
§ 4. Beziehungen zwischen Diffusionstheorie und Wellenmechanik
IV. Abschnitt - Das stationäre (und quasistationäre) elektromagnetische Feld
Fünfzehntes Kapitel: Elektrostatik
§ 1. FormuIierung des mathematischen Problems
§ 2. Fundamentalaufgaben; Spiegelung und elektrische Bilder
§ 3. Elektrostatisches Gleichgewicht auf zwei geladenen Kugeln
§ 4. Zylindrische Felder. Darstellung durch Funktionen komplexer Veränderlicher
§ 5. Das Feld prismatischer Leiter
§ 6. Anwendung der Elektrostatik auf die Theorie der Glühkathodenröhre
Sechzehntes Kapitel: Stationäre elektrische Strömungen
§ 1. Aufstellung der Feldgleichungen und einfache Aufgaben
§ 2. Stromübertritt zwischen Erde und metallischen Leitungen
§ 3. FIüssigkeitsschicht mit metallischer Begrenzung. Nobilische Farbenringe
Siebzehntes Kapitel: Magnetostatik
§ 1. Erzeugung magnetischer Felder
§ 2. Paramagnetische Körper im Magnetfeld
§ 3. Kräfte auf materielle Körper im elektrischen oder magnetischen Felde
Achtzehntes Kapitel: Quasistationäre Ströme und Wellen
§ 1. Quasistationäre Stromkreise
§ 2. Quasistationäre Wellen in Leitern
§ 3. Quasistationäre Wellen in Spulen
V. Abschnitt - Elektromagnetische Schwingungen
Neunzehntes Kapitel: Allgemeine Sätze und Integrationsmethoden
§ 1. Grundgleichungen und Eindeutigkeit der Lösungen
§ 2. Invarianz der Maxwellschen Gleichungen gegenüber Lorentztransformationen
§ 3. Retardierte Potentiale und Feld einer beschleunigten Ladung
§ 4. Hertzscher Vektor, Ausstrahlung eines schwingenden Dipols
§ 5. Ausstrahlungsbedingung, Eigenfunktionen und Eigenwerte
Zwanzigstes Kapitel: Theorie der Beugung
§ 1. Verzweigte Lösungen der Schwingungsgleichung
§ 2. Konvergente und semikonvergente Entwicklungen der verzweigten ösungen
§ 3. Vergleich mit der klassischen Beugungstheorie (Fresnel-Kirchhoff)
§ 4. Beugung an Kugeln und anderen Körpern, Methode der Reihenentwicklung
Einundzwanzigstes Kapitel: Wechselstromwiderstand und Skineffekt
§ 1. Verteilung an einer leitenden Ebene
§ 2. Draht von kreisförmigem Querschnitt bei niederen und hohen Frequenzen
§ 3. Die Wechselstrom führende Spule
Zweiundzwanzigstes Kapitel: Drahtwellen
§ 1. FeId und Fortpflanzung von Drahtwellen
§ 2. Erweiterungen
Dreiundzwanzigstes Kapitel: Drahtlose Telegraphie
§ 1. Die Vertikalantenne auf der ebenen Erde
§ 2. Horizontalantenne und Rahmenantenne
§ 3. Das Reziprozitätstheorem der drahtlosen Telegraphie
§ 4. Drahtlose Telegraphie um die Erde
VI. Abschnitt - Wellenmechanik
Vierundzwanzigstes Kapitel: Die Schrödingergleichung
§ 1. Über die der Schrödingergleichung zugrunde liegende FragesteIlung
§ 2. Beziehungen zur klassischen Mechanik
§ 3. Näherungsweise Integration im eindimensionalen Fall
Fünfundzwanzigstes Kapitel: Eigenwertprobleme
§ 1. Quantelung als Eigenwertproblem
§ 2. Matrizenmechanik
Sechsundzwanzigstes Kapitel: Die wichtigsten Lösungstypen der Schrödingergleichung
§ 1. Rotator und Drehimpuls
§ 2. Der harmonische Oszillator
§ 3. Elektron im Zentralfeld
§ 4. Elektron im Coulombfeld
§ 5. Axialsymmetrische Lösungen
§ 6. Streuung einer ebenen Welle
§ 7. Elektron im periodischen Kraftfeld
Siebenundzwanzigstes Kapitel: Störungstheorie und Mehrkörperproblem
§ 1. Die Störungsrechnung
§ 2. Das Mehrkörperproblem
Achtundzwanzigstes Kapitel: Die relativistische Wellengleichung
§ 1. Die Diracschen Gleichungen
§ 2. Lösungen der Diracschen Gleichungen
Register
