Dieses Lehrbuch bietet einen einfachen Zugang zur Theoretischen Physik und realisiert einen durchgängigen Anschluss an die in der Schule erworbenen physikalisch-mathematischen Vorkenntnisse. Aus seiner Erfahrung als Diplomlehrer für Physik und Mathematik heraus ebnet der Autor den Weg in die Theoretische Physik. Er stützt sich dabei auf die folgenden Prinzipien: - Viele Abbildungen und detailliert vorgerechnete Beispiele tragen wesentlich zum Verständnis der Darstellungen bei. Verwendete „Rechentricks“ werden angegeben und erläutert.
- Die erforderliche Mathematik wird schrittweise und ausführlich erarbeitet.
- Die Struktur des Lehrbuchs orientiert sich an folgenden zentralen Phänomenen und Grundbegriffen: Bewegung, Elektrizität und Magnetismus, Relativität sowie Quanten. In diesem Rahmen werden die üblichen Inhalte der Module Theoretische Mechanik, Elektrodynamik, Relativitätstheorie und Quantenmechanik verortet.
- Die experimentelle Basis für theoretische Ansätze wird explizit benannt, um die Besonderheiten der naturwissenschaftlichen Methode zu betonen, die sich von Autoritätsgläubigkeit sowie Spekulation deutlich abgrenzt.
- Auf bestehende Interpretationsprobleme der Quantenmechanik wird ausdrücklich hingewiesen. Begriffe wie „Welle-Teilchen-Dualismus“ oder „Kollaps der Wellenfunktion“ werden vermieden, da sie Missverständnisse provozieren können.
Dieses Buch richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften sowie des Lehramts, zu deren Studieninhalten mindestens ein Modul Theoretische Physik gehört. Es wendet sich auch an alle, die sich für Fragestellungen der Naturwissenschaften oder Naturphilosophie interessieren und über eine positive Einstellung zur Mathematik verfügen.
Die vorliegende zweite Auflage wurde um ein Kapitel zum Phänomen Wärme mit Inhalten aus der klassischen und statistischen Thermodynamik erweitert sowie an zahlreichen Stellen ergänzt und verbessert.
Author(s): Jürgen Wagner
Edition: 2
Publisher: Springer Spektrum
Year: 2022
Language: German
Commentary: Vector PDF
Pages: 877
City: Berlin, Germany
Tags: Theoretical Physics; Motion; Electricity; Magnetism; Relativity; Quanta; Theoretical Mechanics; Electrodynamics; Theory of Relativity; Quantum Mechanics; Thermodynamics
Vorwort zur zweiten Auflage
Inhaltsverzeichnis
1 Bewegungen
1.1 Beschreibung von Bewegungen in der Newton’schen Mechanik
1.1.1 Bewegung im Gravitationsfeld
1.1.2 Kreisbewegungen eines Massepunkts
Bahngeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit
Gleichförmige Kreisbewegung
1.1.3 Drehbewegungen eines starren Körpers
Drehmoment
Massenmittelpunkt und Schwerpunkt
Kräftepaar als Ursache eines Drehmoments
Trägheitsmoment eines starren Körpers
Trägheitsmomente für Drehachsen, die durch den Schwerpunkt verlaufen
Trägheitsmomente für Drehachsen, die nicht durch den Schwerpunkt verlaufen
Drehimpuls und Bewegungsgleichung eines rotierenden starren Körpers
Trägheitstensor
1.1.4 Harmonische Schwingungen
Charakterisierung harmonischer Oszillatoren
Zusammenhang zwischen einer harmonischen Schwingung und einer gleichförmigen Kreisbewegung
Gleichungen und grafische Darstellungen für harmonische Schwingungen
Federschwinger
Fadenpendel
Physikalisches Pendel
Konisches Pendel
Elektrischer Schwingkreis
1.1.5 Wellen
Lineare harmonische Wellen
Differenzialgleichung einer ebenen harmonischen Welle
Interpretation des Wellenvektors
Differenzialgleichung einer harmonischen Kugelwelle
Elastische Wellen als harmonische Kugelwellen
1.1.6 Charakterisierung der Newton’schen Mechanik
1.2 Beschreibung von Bewegungen in der Lagrange’schen Mechanik
1.2.1 Herleitung des Lagrange-Formalismus aus einem Differenzialprinzip
Zwangsbedingungen und Freiheitsgrade
Generalisierte Koordinaten
Virtuelle Verschiebung und virtuelle Arbeit
Herleitung der Bewegungsgleichungen der Lagrange’schen Mechanik aus dem d’Alembert’schen Prinzip
1.2.2 Herleitung des Lagrange-Formalismus aus einem Integralprinzip
Hamilton’sches Prinzip
Herleitung der Bewegungsgleichungen der Lagrange’schen Mechanik aus dem Hamilton’schen Prinzip
Interpretation des Hamilton’schen Prinzips
1.2.3 Anwendungen des Lagrange-Formalismus
1.2.4 Charakterisierung der Lagrange’schen Mechanik
1.3 Beschreibung von Bewegungen in der Hamilton’schen Mechanik
1.3.1 Hamilton-Funktion
Interpretation der Hamilton-Funktion
1.3.2 Bewegungsgleichungen der Hamilton’schen Mechanik
1.3.3 Anwendungen des Hamilton-Formalismus
1.3.4 Charakterisierung der Hamilton’schen Mechanik
Anhang 1.1 Trägheitsmoment einer Kugel
Anhang 1.2 Anwendung des d’Alembert’schen Prinzips für statische Berechnungen
Anhang 1.3 Generalisierte Kräfte in einem System zweier Massepunkte
2 Elektrizität und Magnetismus
2.1 Feldbegriff in der Physik
2.2 Elektrisches Feld
2.2.1 Experimenteller Nachweis des elektrischen Feldes
2.2.2 Quantitative Kennzeichnung elektrischer Ladungen und Ströme
2.2.3 Elektrische Feldstärke und elektrische Flussdichte
2.2.4 Quellen und Wirbel des elektrischen Feldes
2.2.5 Potenzial und elektrische Spannung
2.2.6 Kugel- und Plattenkondensator
2.2.7 Wirkung des elektrischen Feldes auf Stoffe
2.2.8 Ohm’sches Gesetz und Widerstandsgesetz
2.2.9 Energie des elektrischen Feldes
2.3 Magnetisches Feld
2.3.1 Experimenteller Nachweis des magnetischen Feldes
2.3.2 Magnetische Feldstärke und Durchflutungsgesetz
2.3.3 Magnetische Flussdichte und Lorentzkraft
2.3.4 Quellen und Wirbel des magnetischen Feldes
2.3.5 Wirkung des magnetischen Feldes auf Stoffe
2.3.6 Zeitlich veränderliche Magnetfelder und elektromagnetische Induktion
2.3.7 Energie des magnetischen Feldes
2.4 Maxwell’sche Gleichungen
2.4.1 Maxwell’sche Ergänzung und Differenzialgleichungssystem der Maxwell’schen Gleichungen
2.4.2 Erfüllung des Ladungserhaltungssatzes
2.4.3 Vorhersage der Existenz elektromagnetischer Wellen
2.4.4 Energiedichte und Intensität einer elektromagnetischen Welle
2.4.5 Elektrische und magnetische Felder an Grenzflächen
2.5 Eigenschaften elektromagnetischer Wellen
2.5.1 Interferenz
2.5.2 Beugung
2.5.3 Polarisation
2.5.4 Brechung und Reflexion
2.5.5 Natur des Lichts
Anhang 2.1 Bestimmung der Elementarladung mithilfe des Öltröpfchenversuchs nach Millikan
Anhang 2.2 Driftgeschwindigkeit von Ladungen im Leiter
3 Relativität
3.1 Grundlegung der Speziellen Relativitätstheorie
3.2 Galilei-Transformation und Lorentz-Transformation
3.2.1 Galilei-Transformation
3.2.2 Lorentz-Transformation
3.3 Metrik des Minkowski-Raums und Raum-Zeit-Diagramm
3.3.1 Metrik des Minkowski-Raums
3.3.2 Raum-Zeit-Diagramm
3.4 Anwendung der Speziellen Relativitätstheorie in der Mechanik
3.4.1 Relativität der Gleichzeitigkeit
3.4.2 Relativität der Zeitmessung
3.4.3 Relativität der Längenmessung
3.4.4 Transformation der Geschwindigkeit
3.4.5 Transformation der Beschleunigung
3.4.6 Masse, Energie und Impuls
3.4.7 Verwendung von Vierervektoren in der Mechanik
3.5 Anwendung der Speziellen Relativitätstheorie in der Elektrodynamik
3.5.1 Potenziale für das elektromagnetische Feld
3.5.2 Lorenz-Eichung
3.5.3 Maxwell’sche Gleichungen in Lorentz-invarianter Darstellung
3.5.4 Energie-Impuls-Tensor der Elektrodynamik
3.6 Ausblick auf die Allgemeine Relativitätstheorie
3.6.1 Grundlegung der Allgemeinen Relativitätstheorie
3.6.2 Prinzipien der Allgemeinen Relativitätstheorie
3.6.3 Transformation der Minkowski-Tensoren zu Riemann-Tensoren
3.6.4 Transformation der Differenzialoperatoren vom Minkowski-Raum zum Riemann-Raum
3.6.5 Geodätengleichung
3.6.6 Metrischer Tensor für den freien Fall eines Teilchens in einem Gravitationsfeld
3.6.7 Einstein’sche Feldgleichungen
3.6.8 Ausgewählte Ergebnisse der Allgemeinen Relativitätstheorie
Anhang 3.1 Transformationen im Minkowski-Raum
Anhang 3.2 Kovariante Ableitung und Christoffel-Symbole
Anhang 3.3 Bestimmung der Geodätengleichung mithilfe der Variationsrechnung
Anhang 3.4 Krümmung
4 Quanten
4.1 Besonderheiten der Quantenmechanik
4.2 Der Weg zur Quantenmechanik
4.2.1 Historische Entwicklung
4.2.2 Quantenhypothese und de-Broglie-Hypothese
4.2.3 Äußerer fotoelektrischer Effekt
4.2.4 Compton-Effekt
4.2.5 Planck’sches Strahlungsgesetz
Übergang von Molekülen vom Energiezustand in den Energiezustand während der Zeit
Übergang von Molekülen vom Energiezustand in den Energiezustand während der Zeit
Berücksichtigung des thermischen Gleichgewichts
Bestimmung der Einstein’schen Koeffizienten
4.2.6 Bohr’sches Atommodell
Bestimmung der zulässigen Elektronenbahnen im Bohr’schen Atommodell
Bestimmung der Elektronenenergien im Bohr’schen Atommodell
4.3 Zentrale Elemente der Quantenmechanik
4.3.1 Wellenfunktion
4.3.2 Schrödinger-Gleichung und Korrespondenzprinzip
Analytische Darstellung
Algebraische Darstellung
Hamilton-Operator in analytischer und algebraischer Darstellung
Zeitentwicklung
4.3.3 Berechnung von Messwerten und Erwartungswerten
4.3.4 Ehrenfest’sches Theorem
4.3.5 Unschärferelation
4.3.6 Quantenverschränkung
EPR-Argument
Bell’sche Ungleichung
Mathematische Modellierung der Quantenverschränkung
Projektionen verschränkter Quantenzustände
Überprüfung des EPR-Arguments anhand eines GHZ-Zustands
4.3.7 Postulate der Quantenmechanik
4.4 Ausgewählte Ergebnisse der Quantenmechanik
4.4.1 Freies Quantenobjekt
4.4.2 Quantenobjekt unter dem Einfluss einer potenziellen Energie, deren Kurve stückweise konstant ist und mindestens eine Sprungstelle besitzt
4.4.3 Harmonischer Oszillator
Analytischer Lösungsweg
Algebraischer Lösungsweg
4.4.4 Wasserstoffatom
4.4.5 Erklärung des Aufbaus des Periodensystems der Elemente mit dem Orbitalmodell
Einführung von Spinquantenzahlen
Erhöhung der Anzahl der erlaubten Energien
Orbitalmodell
Aufbau des Periodensystems der Elemente
5 Wärme
5.1 Rund um das Phänomen Wärme
5.2 Grundlagen der Chemie und Definition molarer Größen
5.2.1 Grundlagen der Chemie
5.2.2 Stoffmenge und molare Größen
5.3 Zustandsgleichungen
5.3.1 Thermische Zustandsgleichung für das ideale Gas
5.3.2 Kalorische Zustandsgleichung für das ideale Gas und Gleichverteilungssatz
5.3.3 Zustandsgleichung für das reale Gas
5.3.4 Zustandsgleichung für Festkörper
5.4 Wärmekapazität
5.5 Erster Hauptsatz der Thermodynamik und einige seiner Anwendungen
5.5.1 Formulierung des Ersten Hauptsatzes
5.5.2 Isochore Zustandsänderungen
5.5.3 Isobare Zustandsänderungen
5.5.4 Isotherme Zustandsänderungen
5.5.5 Isentrope Zustandsänderungen
5.6 Kreisprozesse
5.6.1 Kreisprozesse bei Verbrennungsmotoren
5.6.2 Carnot’scher Kreisprozess
5.7 Entropie und Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
5.7.1 Thermodynamische Definition der Entropie
5.7.2 Partielle Ableitungen der Entropie
5.7.3 Berechnung der Entropie des idealen Gases aus der thermodynamischen Definition der Entropie
5.7.4 Irreversible Prozesse
5.7.5 Formulierung und Interpretation des Zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik
5.7.6 Statistische Definition der Entropie
5.7.7 Berechnung der Entropie des idealen Gases aus der statistischen Definition der Entropie
5.8 Thermodynamische Potenziale und Maxwell-Beziehungen
5.8.1 Thermodynamische Potenziale
5.8.2 Maxwell-Beziehungen
5.9 Ausblick auf die Ensembletheorie
5.9.1 Mikrokanonisches Ensemble
5.9.2 Kanonisches Ensemble
5.9.3 Großkanonisches Ensemble
6 Exkursionen in die Mathematik
6.1 Erweiterung des schulischen Zahlenbegriffs
6.2 Erweiterung des schulischen Ableitungs- und Integralbegriffs
6.2.1 Ableitung und Integration von Funktionen mit einer unabhängigen Variablen
6.2.2 Ableitung und Integration von Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
6.3 Erweiterung des schulischen Matrizenbegriffs
6.3.1 Operationen mit Matrizen
6.3.2 Quadratische Matrizen
6.3.3 Weitere Produkte von Matrizen
6.4 Erweiterung des schulischen Vektorbegriffs
6.4.1 Vektoren im Physik- und Mathematikunterricht der Schule
6.4.2 Vektorräume
Begriff des Vektorraums
6.4.3 Skalarprodukte zweier Vektoren gleicher Dimension
6.4.4 Kreuzprodukt dreidimensionaler Vektoren
6.4.5 Tensorprodukt von Vektoren
6.4.6 Mehrfachprodukte von Vektoren
6.5 Vektoranalysis
6.5.1 Gradient eines Skalarfeldes
Verwendung kartesischer Koordinaten im Anschauungsraum
6.5.2 Gradient eines Vektorfeldes
6.5.3 Divergenz eines Vektorfeldes
6.5.4 Rotation eines Vektorfeldes
6.6 Fourier-Analysis
6.6.1 Fourier-Reihen
6.6.2 Fourier-Integrale und Delta-Distribution
6.7 Legendre-Transformation
6.8 Variationsrechnung
6.9 Verwendung von Operatoren in der Quantenmechanik
6.9.1 Allgemeine Betrachtungen
6.9.2 Vektoren und Operatoren in Hilbert-Räumen mit Orthonormalbasis
6.9.3 Hermitesche Operatoren
6.9.4 Projektionsoperatoren
6.9.5 Unitäre Operatoren
Ausblick
Personenverzeichnis
Stichwortverzeichnis
