Questo volume presenta i concetti e le tecniche fondamentali necessarie per le dimostrazioni di coerenza relativa e di indipendenza nella teoria degli insiemi, ottenute rispettivamente da Godel e da Cohen.
Per i problemi di coerenza, l'analisi è inquadrat in un più ampio studio sugli insiemi costruibili che comprende la prima presentazione sistematica delle conseguenze degli assiomi di costruibiltà, con particolare riferimeno alla gerarchia proiettiva e alle relazioni con gli assiomi dei grandi cardinali.
Le questioni di indipendenza sono trattate invece con la tecnica dei modelli booleani, che l'autore ha privilegiato per il suo carattere essenzialmente algebrico, dimostrandone peraltro l'equivalenza con il classico metodo del forcing introotto da Cohen.
La trattazione è condotta sulla base della teoria di Zermelo-Fraenkel, ma ampio spazio è dedicato allo svilupp
della più debole teoria di Kripke-Platek, sufficiente per la formalizzazione della semantica e che ha svolto un ruolo fondamentale nei lavori più recenti di teoria assiomatica degli insiemi. Presupponendo da parte del lettore una base minima di conoscenze della materia (sostanzialmente la teoria elementare degli ordinali e dei cardinali) l'autore fornisce un'adeguaa introduzione ai problemi più attuali della ricerca in questa disciplina.
Il volume si raccomanda quindi e per la formazione di nuovi ricercatori e come panoramica rigorosa e documentata sugli sviluppi della teoria degli insiemi negli ultimi anni.
Author(s): Lolli, Gabriele
Series: Serie di logica matematica
Publisher: Boringhieri
Year: 1974
Language: Italian
Pages: 286
City: Torino
Tags: Teoria degli insiemi
Gabriele Lolli, Teoria assiomatica degli insiemi......Page 1
Colophon......Page 6
Indice......Page 7
Presentazione......Page 9
Prefazione......Page 12
1.1 Linguaggio e assiomi......Page 17
1.2 Una gerarchia di formule......Page 20
1.3 La teoria di Kripke-Platek......Page 24
1.4 La chiusura transitiva......Page 27
1.5 Il teorema di ricorsione......Page 32
1.6 KP come metateoria sintattica......Page 36
1.7 KP come metateoria semantica......Page 40
1.8 Il teorema di Löwenheim-Skolem......Page 47
1.9 Il lemma di contrazione......Page 52
1.10 Il principio di riflessione......Page 59
2.1 Modelli interni......Page 63
2.2 Gli insiemi costruibili......Page 65
2.3 Il modello interno degli insiemi costruibili......Page 72
2.4 L'assioma di costruibilità......Page 76
2.5 Modelli di KPI......Page 77
2.6 Assolutezza di L_α(a)......Page 85
2.7 Il buon ordine di L(a)......Page 92
2.8 L'ipotesi del continuo......Page 95
2.9 La gerarchia proiettiva......Page 101
2.10 Sottoinsiemi costruibili di ω (prima parte)......Page 132
2.11 Il lemma di assolutezza......Page 136
2.12 Sottoinsiemi costruibili di ω (seconda parte)......Page 140
2.13 L'ipotesi di Suslin......Page 154
2.14 Assioma di costruibilità e grandi cardinali......Page 162
2.15 Insiemi definibili in termini di ordinali......Page 177
3.1 Modelli booleani......Page 186
3.2 Sottoalgebre e sottomodelli......Page 196
3.3 V(B) come modello di ZFS......Page 204
3.4 Il principio del massimo......Page 216
3.5 Ordinali in V(B)......Page 218
3.6 Insiemi costruibili in V(B)......Page 220
3.7 Cardinali in V(B)......Page 224
3.8 Contrazione di cardinali......Page 227
3.9 Leggi distributive e assioma di costruibilità......Page 230
3.10 Indipendenza dell'ipotesi del continuo......Page 236
3.11 Questioni di definibilità......Page 243
3.12 Modelli booleani e forcing......Page 251
Bibliografa......Page 279
Indice analitico......Page 285
