Настоящий курс лекций предназначен для студентов вузов, изучающих высшую математику в различных вузах.
Первая часть содержит необходимый материал по девяти разделам курса высшей математики, что изучаются студентами на первом курсе вуза (техникума) — линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, комплексные числа и основы математического анализа (функции, пределы, производная, определенный и неопределенный интеграл, функции нескольких переменных).
Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач.
Author(s): Письменный Д.Т.
Edition: 11-е
Publisher: Айрис-пресс
Year: 2011
Language: Russian
Pages: 283
City: Москва
Предисловие ......Page 10
1.1. Основные понятия ......Page 11
1.2. Действия над матрицами ......Page 12
2.1. Основные понятия ......Page 15
2.2. Свойства определителей ......Page 16
3.2. Обратная матрица ......Page 19
3.3. Ранг матрицы ......Page 21
4.1. Основные понятия ......Page 23
4.2. Решение систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли ......Page 24
4.3. Решение невырожденных линейных систем. Формулы Крамера ......Page 26
4.4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса ......Page 27
4.5. Системы линейных однородных уравнений ......Page 30
5.1. Основные понятия ......Page 32
5.2. Линейные операции над векторами ......Page 33
5.3. Проекция вектора на ось ......Page 34
5.4. Разложение вектора по ортам координатных осей. Модуль вектора. Направляющие косинусы ......Page 36
5.5. Действия над векторами, заданными проекциями ......Page 38
6.2. Свойства скалярного произведения ......Page 39
6.3. Выражение скалярного произведения через координаты ......Page 40
6.4. Некоторые приложения скалярного произведения ......Page 41
7.1. Определение векторного произведения ......Page 42
7.2. Свойства векторного произведения ......Page 43
7.3. Выражение векторного произведения через координаты ......Page 44
7.4. Некоторые приложения векторного произведения ......Page 45
8.2. Свойства смешанного произведения ......Page 46
8.3. Выражение смешанного произведения через координаты ......Page 47
8.4. Некоторые приложения смешанного произведения ......Page 48
9.1. Основные понятия ......Page 49
9.2. Основные приложения метода координат на плоскости ......Page 50
9.3. Преобразование системы координат ......Page 52
10.1. Основные понятия ......Page 54
10.2. Уравнения прямой на плоскости ......Page 57
10.3. Прямая линия на плоскости. Основные задачи ......Page 62
11.2. Окружность ......Page 63
11.3. Эллипс ......Page 65
11.4. Гипербола ......Page 67
11.5. Парабола ......Page 71
11.6. Общее уравнение линий второго порядка ......Page 73
12.1. Основные понятия ......Page 77
12.2. Уравнения плоскости в пространстве ......Page 79
12.3. Плоскость. Основные задачи ......Page 82
12.4. Уравнения прямой в пространстве ......Page 83
12.5. Прямая линия в пространстве. Основные задачи ......Page 86
12.6. Прямая и плоскость в пространстве. Основные задачи ......Page 87
12.7. Цилиндрические поверхности ......Page 89
12.8. Поверхности вращения. Конические поверхности ......Page 90
12.9.Канонические уравнения поверхностей второго порядка ......Page 92
13.1. Основные понятия ......Page 98
13.2. Числовые множества. Множество действительных чисел ......Page 99
13.3. Числовые промежутки. Окрестность точки ......Page 100
14.1. Понятие функции ......Page 101
14.2. Числовые функции. График функции. Способы задания функций ......Page 102
14.3. Основные характеристики функции ......Page 103
14.4. Обратная функция ......Page 104
14.6. Основные элементарные функции и их графики ......Page 105
15.1. Числовая последовательность ......Page 108
15.2. Предел числовой последовательности ......Page 109
15.3. Предельный переход в неравенствах ......Page 110
15.4. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральные логарифмы ......Page 111
16.1. Предел функции в точке ......Page 113
16.2. Односторонние пределы ......Page 114
16.4. Бесконечно большая функция (б.б.ф.) ......Page 115
17.1. Определения и основные теоремы ......Page 116
17.2. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией ......Page 119
17.3. Основные теоремы о пределах ......Page 120
17.4. Признаки существования пределов ......Page 122
17.5. Первый замечательный предел ......Page 124
17.6. Второй замечательный предел ......Page 125
18.1. Сравнение бесконечно малых функций ......Page 126
18.2. Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них ......Page 127
18.3. Применение эквивалентных бесконечно малых функций ......Page 128
19.1. Непрерывность функции в точке ......Page 131
19.3. Точки разрыва функции и их классификация ......Page 133
19.4. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций ......Page 135
19.5. Свойства функций, непрерывных на отрезке ......Page 136
20.1. Задачи, приводящие к понятию производной ......Page 138
20.2. Определение производной; ее механический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой ......Page 140
20.3. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции ......Page 142
20.4. Производная суммы, разности, произведения и частного функций ......Page 143
20.5. Производная сложной и обратной функций ......Page 144
20.6. Производные основных элементарных функций ......Page 146
20.7. Гиперболические функции и их производные ......Page 150
20.8. Таблица производных ......Page 152
21.1. Неявно заданная функция ......Page 153
21.2. Функция, заданная параметрически ......Page 154
§ 22. Логарифмическое дифференцирование ......Page 155
23.1. Производные высших порядков явно заданной функции ......Page 156
23.4. Производные высших порядков от функций, заданных параметрически ......Page 157
24.1. Понятие дифференциала функции ......Page 158
24.3. Основные теоремы о дифференциалах ......Page 160
24.4. Таблица дифференциалов ......Page 161
24.5. Применение дифференциала к приближенным вычислениям ......Page 162
24.6. Дифференциалы высших порядков ......Page 163
25.1. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях ......Page 165
25.2. Правила Лопиталя ......Page 168
25.3. Возрастание и убывание функций ......Page 172
25.4. Максимум и минимум функций ......Page 173
25.5. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ......Page 176
25.6. Выпуклость графика функции. Точки перегиба ......Page 177
25.7. Асимптоты графика функции ......Page 179
25.8. Общая схема исследования функции и построения графика ......Page 181
§ 26. Формула Тейлора ......Page 182
26.1. Формула Тейлора для многочлена ......Page 183
26.2. Формула Тейлора для произвольной функции ......Page 184
27.2. Геометрическое изображение комплексных чисел ......Page 187
27.3. Формы записи комплексных чисел ......Page 188
28.1. Сложение комплексных чисел ......Page 189
28.3. Умножение комплексных чисел ......Page 190
28.4. Деление комплексных чисел ......Page 191
28.5. Извлечение корней из комплексных чисел ......Page 192
29.1. Понятие неопределенного интеграла ......Page 194
29.2. Свойства неопределенного интеграла ......Page 195
29.3. Таблица основных неопределенных интегралов ......Page 197
30.1. Метод непосредственного интегрирования ......Page 199
30.2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной) ......Page 201
30.3. Метод интегрирования по частям ......Page 203
31.1. Понятия о рациональных функциях ......Page 204
31.2. Интегрирование простейших рациональных дробей ......Page 209
31.3. Интегрирование рациональных дробей ......Page 211
32.1. Универсальная тригонометрическая подстановка ......Page 213
32.2. Интегралы типа sin^m x • cos^n x dx ......Page 214
33.1. Квадратичные иррациональности ......Page 215
33.2. Дробно-линейная подстановка ......Page 217
33.3. Тригонометрическая подстановка ......Page 218
33.5. Интегрирование дифференциального бинома ......Page 219
§ 34. «Берущиеся» и «неберущиеся» интегралы ......Page 220
§ 35. Определенный интеграл как предел интегральной суммы ......Page 222
§ 36. Геометрический и физический смысл определенного интеграла ......Page 223
§ 37. Формула Ньютона-Лейбница ......Page 225
§ 38. Основные свойства определенного интеграла ......Page 227
39.2. Интегрирование подстановкой (заменой переменной) ......Page 231
39.3. Интегрирование по частям ......Page 232
§ 40. Несобственные интегралы ......Page 234
40.1. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования (несобственный интеграл I рода) ......Page 235
40.2. Интеграл от разрывной функции (несобственный интеграл II рода) ......Page 237
41.1. Схемы применения определенного интеграла ......Page 238
41.2. Вычисление площадей плоских фигур ......Page 240
41.3. Вычисление длины дуги плоской кривой ......Page 243
41.4. Вычисление объема тела ......Page 246
41.5. Вычисление площади поверхности вращения ......Page 248
41.6. Механические приложения определенного интеграла ......Page 250
§ 42. Приближенное вычисление определенного интеграла ......Page 255
42.2. Формула трапеций ......Page 256
42.3. Формула парабол (Симпсона) ......Page 257
43.1. Основные понятия ......Page 261
43.2. Предел функции ......Page 262
43.3. Непрерывность функции двух переменных ......Page 263
44.1. Частные производные первого порядка и их геометрический смысл ......Page 264
44.2. Частные производные высших порядков ......Page 266
44.3.Дифференцируемость и полный дифференциал функции ......Page 267
44.5. Дифференциалы высших порядков ......Page 269
44.6. Производная сложной функции. Полная производная ......Page 270
44.8. Дифференцирование неявной функции ......Page 272
§ 45. Касательная плоскость и нормаль к поверхности ......Page 274
46.1. Основные понятия ......Page 275
46.2. Необходимые и достаточные условия экстремума ......Page 276
46.3. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области ......Page 278
Справочные материалы ......Page 280
