Псевдодвойственные решетки и расширения обобщенных четырехугольников

Подмножество вершин $\Delta$ обобщенного четырехугольника $\mathscr S$ порядка $(s,t)$ называется \textit{иперовалом}, если каждая прямая пересекает $\Delta$ по 0 или 2 точкам. Гиперовал $\Delta$ называется \textit{псевдодвойственной решеткой}, если $|\Delta|=2t+4$. Заметим, что если $\mathscr S$ содержит псевдодвойственную решетку, то $s=2$, $t=4$ или $s\geq t$. Если при этом $\mathscr S$ является классическим обобщенным или двойственным к классическому четырехугольником, то либо $t=2$ и ${\mathscr S}=W(2)$ или $H_3(2^2)$, либо $t=3$ и ${\mathscr S}=Q_4(3)$, либо $t=4$ и ${\mathscr S}=Q_5(2)$ или $H_4(2^2)^*$. Доказано, что вполне регулярный локально $GQ(s,t)$ граф с $\mu=2t+4$ либо имеет $s=t=2$ и является графом Тэйлора, либо имеет $s=2$, $t=4$ и является единственным сильно регулярным локально $GQ(2,4)$ графом с параметрами $(64,27,10,12)$.