Настоящая книга написана на основе лекций, читавшихся П. С. Новиковым во второй половине пятидесятых годов. В ней излагаются вопросы математической логики, не рассмотренные в первой книге. В этом смысле она как бы дополняет предыдущую книгу. В то же время книга написана так, что ее можно читать независимо от предыдущей. В частности, в ней подробно излагается весь нужный по ходу дела материал, относящийся к классическим логическим исчислениям. В книге рассматриваются интерпретации конструктивных формальных систем в классических терминах и с использованием средств классической математики. Вопросы семантики конструктивной логики изложены в ней в оригинальной и доступной для читателя форме. Доказательства основных утверждений приводятся во всех деталях. Только в последней главе опущены доказательства некоторых утверждений, относящихся к теории рекурсивных функций и теореме Гёделя о неполноте формальной арифметики.
Несмотря на то, что со времени чтения соответствующих курсов Петра Сергеевича прошло около 20 лет, затронутые в них вопросы не потеряли своей актуальности. Книга доступна широкому кругу читателей. Для ее чтения не требуется специальной подготовки. В то же время, насыщенность разнообразными техническими деталями делает ее полезной для лиц, занимающихся исследованием математических аспектов конструктивной логики. Книга может также служить основой для спецкурсов.
Author(s): Новиков П.С.
Series: Математическая логика и основания математики
Publisher: Наука
Year: 1977
Language: Russian
Commentary: новый скан, высокое разрешение, вычищено (Envoy)
Pages: 329
City: Москва
Глава I. Классическая логика высказываний 10
§1. Алгебра высказываний 10
§2. Исчисление высказываний 20
Глава II. Конструктивная (интуиционистская) логика высказываний 49
§1. Основные принципы 49
§2. Конструктивное (интуиционистское) исчисление высказываний 54
§3. Сравнение классического и конструктивного исчисления высказываний 70
§4. Невыводимость законов исключенного третьего и снятия двойного отрицания 74
§5. Модели исчислений высказываний 78
§6. Теорема Гливенко 86
Глава III. D-исчисление Гёделя 93
§1. Основные определения 93
§2. Дедуктивные свойства D-исчисления 96
§3. Интерпретация конструктивного исчисления высказываний в D-исчислении 109
§4. Арифметическая модель D-исчисления 118
§5. Элиминируемость D-оператора в арифметических моделях D-исчисления 131
§6. Топологические модели D-исчисления 137
§7. Теорема Тарского о топологической полноте конструктивного исчисления высказываний 148
§8. Бэровское пространство как точная модель конструктивного исчисления высказываний 156
§9. Топологическая полнота D-исчисления 166
Глава IV. Исчисление предикатов 171
§1. Основные определения 171
§2. Элементы дедукции в предикатных исчислениях 186
§3. Классическое D-исчисление предикатов как модель конструктивного исчисления предикатов 198
§4. Топологические модели предикатного D-исчисления 205
Глава V. Формализованная арифметика 214
§1. Классическая формальная арифметика с D-оператором 214
§2. Классическая формальная арифметика с μ-оператором 228
§3. Вычислимые формулы в классической арифметике 240
§4. Конструктивная формальная арифметика 253
§5. Частично рекурсивные функции 259
§6. Метод арифметизации. Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики 273
§7. Реализуемость по Клини 279
