Математическая статистика

Обложка ......Page 1
Титульная страница ......Page 2
Выходные данные ......Page 3
Оглавление ......Page 4
Предисловие ......Page 9
1.1. Выборочные пространства и события ......Page 12
1.2. Определения и правила для составления и разложения событий ......Page 14
1.3. Поля множеств ......Page 19
1.4. Вероятностная мера ......Page 21
1.5. Расширение вероятностной меры ......Page 26
1.6. Статистическая независимость ......Page 28
1.7. Случайные величины ......Page 31
1.8. Интегрирование случайных величин ......Page 33
1.9. Условная вероятность ......Page 36
1.10. Условные случайные величины ......Page 37
Задачи ......Page 38
2.1. Предварительные замечания ......Page 43
2.2. Функции распределения одномерных случайных величин ......Page 44
2.3. Общие типы одномерных случайных величин ......Page 47
2.4. Функции распределения двумерных случайных величин ......Page 52
2.5. Общие типы двумерных случайных величин ......Page 56
2.6. Функции распределения k-мерных случайных величин ......Page 61
2.7. Общие типы k-мерных случайных величин ......Page 64
2.8. Функции случайных величин ......Page 66
2.9. Условные функции распределения ......Page 72
Задачи ......Page 81
3.2. Среднее значение случайной величины ......Page 85
3.3. Моменты одномерных случайных величин ......Page 87
3.4. Моменты двумерных случайных величин ......Page 90
3.5. Моменты k-мерных случайных величин ......Page 92
3.6. Средние, дисперсии и ковариации линейных функций случайных величин ......Page 95
3.7. Средние значения условных случайных величин ......Page 96
3.8. Линейная средняя квадратическая регрессия ......Page 99
Задачи ......Page 104
4.2. Вероятностная мера для случайного процесса ......Page 108
4.3. Сходимость по вероятности ......Page 112
4.4. Сходимость почти наверное ......Page 118
4.5. Неравенство Колмогорова ......Page 120
4.6. Усиленный закон больших чисел ......Page 121
Задачи ......Page 123
5.1. Случай одномерной величины ......Page 126
5.2. Случай k-мерной величины ......Page 132
5.3. Характеристические функции независимых случайных величин ......Page 133
5.4. Характеристические функции последовательности случайных величин ......Page 135
5.5. Определение функций распределения моментами ......Page 138
Задачи ......Page 143
6.1. Гипергеометрическое распределение ......Page 147
6.2. Биномиальное распределение ......Page 150
6.3. Мультиномиальное распределение ......Page 152
6.4. Распределение Пуассона ......Page 154
6.5. Дискретные распределения времени ожидания ......Page 155
6.6. Распределения, встречающиеся в теории серий ......Page 159
Задачи ......Page 165
7.1. Равномерное распределение ......Page 170
7.2. Нормальное распределение ......Page 171
7.3. Двумерное нормальное распределение ......Page 174
7.4. Многомерное нормальное распределение ......Page 178
7.5. Гамма-распределение ......Page 185
7.6. Бета-распределение ......Page 188
7.7. Распределение Дирихле ......Page 193
7.8. Распределения, встречающиеся в дисперсионном анализе ......Page 198
Задачи ......Page 202
8.1. Определение случайной выборки ......Page 209
8.2. Средние значения и дисперсии выборочных среднего, дисперсии и других симметрических функций ......Page 212
8.3. Теория выборочного метода для выборочных сумм и средних значений ......Page 217
8.4. Теория выборочного метода для некоторых квадратичных форм в выборках из нормального распределения ......Page 222
8.5. Выборочный метод для конечной совокупности ......Page 228
8.6. Матричный выборочный метод ......Page 236
8.7. Теория выборочного хметода для порядковых статистик ......Page 247
8.8. Порядковые статистики в выборках из конечных совокупностей ......Page 256
Задачи ......Page 257
9.1. Сходимость по вероятности выборочного среднего значения ......Page 266
9.2. Предельное распределение выборочных сумм и средних значений ......Page 268
9.3. Асимптотическое распределение функций от выборочных средних значений ......Page 271
9.4. Асимптотическое разложение распределения выборочной суммы ......Page 274
9.5. Предельные распределения линейных функций в случае больших выборок из больших конечных совокупностей ......Page 278
9.6. Асимптотические распределения, связанные с порядковыми статистиками ......Page 280
Задачи ......Page 286
10.1. Вводные замечания ......Page 289
10.2. Оценки с наименьшей дисперсией для среднего значения и дисперсии совокупности ......Page 291
10.3. Оценивание параметров в линейном регрессионном анализе ......Page 295
10.4. Оценивание параметров в теории нормальной регрессии посредством интервалов и эллипсоидов ......Page 301
10.5. Одновременное оценивание посредством доверительных интервалов: множественное сравнение ......Page 302
10.6. Линейный регрессионный анализ в предположении нормальности и планирование эксперимента ......Page 308
10.7. Оценка компонент дисперсии по наблюдениям над линейными комбинациями ......Page 317
10.8. Оценки компонент дисперсии в планах эксперимента ......Page 319
10.9. Линейные оценки для средних значений расслоенных совокупностей ......Page 323
10.10. Линейная оценка среднего значения расслоенной совокупности при двухступенчатом выборе ......Page 328
Задачи ......Page 332
11.2. Доверительные интервалы для квантилей ......Page 339
11.4. Доверительные интервалы квантилей конечных совокупностей ......Page 342
11.5. Толерантные пределы ......Page 343
11.6. Односторонние границы для непрерывной функции распределения ......Page 346
11.7. Доверительные полосы для непрерывной функции распределения ......Page 349
Задачи ......Page 352
12.1. Дифференцирование параметрических функций распределения ......Page 354
12.2. Точечное оценивание ......Page 360
12.3. Точечное оценивание при больших выборках ......Page 367
12.4. Оценивание с помощью интервалов ......Page 375
12.5. Интервальное оценивание при помощи больших выборок ......Page 381
12.6. Многомерное точечное оценивание ......Page 385
12.7. Многомерное точечное оценивание по большим выборкам ......Page 388
12.8. Многомерные доверительные области ......Page 390
12.9. Асимптотически наименьшие доверительные области при больших выборках ......Page 393
Задачи ......Page 398
13.1. Предварительные замечания и определения ......Page 403
13.2. Критерий простой гипотезы ......Page 407
13.3. Критерий отношения правдоподобия ......Page 411
13.4. Асимптотическое распределение отношения правдоподобия в больших выборках ......Page 417
13.5. Состоятельность критерия отношения правдоподобия ......Page 420
13.6. Асимптотическая мощность критерия отношения правдоподобия ......Page 422
13.7. Критерий отношения правдоподобия простой гипотезы ......Page 426
13.8. Критерий отношения правдоподобия сложной гипотезы ......Page 427
Задачи ......Page 430
14.1. Критерий квантилей ......Page 436
14.2. Непараметрические простые статистические гипотезы ......Page 438
14.3. Задача о двух выборках из непрерывных совокупностей ......Page 449
14.4. Метод рандомизации ......Page 469
Задачи ......Page 475
15.1. Предварительные замечания ......Page 478
15.2. Основная схема последовательного критерия ......Page 480
15.3. Декартовы последовательные критерии ......Page 485
15.4. Последовательный критерий отношения вероятностей ......Page 487
15.5. Применение последовательного критерия отношения вероятностей к биномиальному распределению ......Page 498
15.6. Последовательное оценивание ......Page 500
Задачи ......Page 501
16.2. Определения и терминология ......Page 506
16.3. Минимаксный подход к проблеме решения ......Page 508
16.4. Байесовский подход к статистической проблеме решения ......Page 511
Задачи ......Page 514
17.2. Стационарные временные ряды ......Page 516
17.3. Спектральная функция стационарного процесса ......Page 518
17.4. Оценка среднего и функции ковариаций стационарного процесса ......Page 523
17.5. Оценка спектральной функции ......Page 524
17.6. Статистические критерии для процессов с конечным числом параметров ......Page 527
17.7. Проверка отклонения нормального процесса от белого шума ......Page 534
17.8. Линейное прогнозирование стационарных процессов ......Page 535
Задачи ......Page 538
18.1. Многомерное статистическое рассеивание ......Page 540
18.2. Распределение Уишарта ......Page 547
18.3. Независимость вектора средних и матрицы внутреннего рассеивания в выборках из k-мерных нормальных совокупностей ......Page 554
18.4. Хотеллинговское обобщенное распределение Стыодента ......Page 556
18.5. Критерий для многомерной Модели I дисперсионного анализа ......Page 560
18.6. Главные компоненты ......Page 564
18.7. Дискриминантный анализ ......Page 572
18.8. Распределение собственных значений в дискриминантном анализе ......Page 580
18.9. Каноническая корреляция ......Page 586
Задачи ......Page 591
Литература ......Page 602
Предметный указатель ......Page 621