В книге последовательно изложена теория случайных операторов в гильбертовом пространстве. Введены понятия сильных и слабых случайных операторов, рассмотрены способы их задания, найдены условия сходимости случайных операторов, построена их спектральная теория, примененная затем к исследованию уравнений со случайными операторами (дифференциальными и типа Фредгольма). Изучены операторнозначные мартингалы, с помощью которых построены стохастические интегралы и стохастические уравнения для операторнозначных функций. Построена общая теория линейных уравнений, на основании которой получено описание непрерывных стохастических полугрупп.
Рассчитана на научных работников, занимающихся вопросами теории вероятностей, математического анализа, теоретической физики.
Будет полезна специалистам-нематематикам, использующим в своих исследованиях теоретико-вероятностные методы, а также студентам старших курсов университетов соответствующих специальностей.
Author(s): Скороход А.В.
Publisher: «НАУКОВА ДУМКА»
Year: 1978
Language: Russian
Pages: 202
City: Киев
Скороход А.В. Случайные линейные операторы......Page 1
ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 4
Предисловие......Page 6
Условные обозначения......Page 9
1. Сильный случайный оператор......Page 10
2. Слабый случайный оператор......Page 12
3. Произведение случайных операторов......Page 17
1. Определение......Page 20
2. Характеристические функции сильных и ограниченных операторов......Page 22
3. Гауссовы случайные операторы......Page 27
1. Слабая сходимость случайных операторов......Page 31
2. Сильная сходимость случайных операторов......Page 32
3. Сходимость распределений, соответствующих случайным операторам......Page 34
1. Симметричные случайные операторы и их самосопряженные расширения......Page 38
2. Спектральное представление самосопряженного случайного оператора......Page 42
3. Спектральное представление сильного симметричного оператора......Page 44
1. Эволюционные уравнения......Page 48
2. Уравнения типа Шредингера......Page 51
3. Спектральные моментные функции......Page 52
4. Уравнение типа Фредгольма......Page 54
1. Неотрицательные замкнутые случайные операторы......Page 56
2. Резольвента неотрицательного оператора......Page 58
3. Резольвента неотрицательного случайного оператора......Page 60
4. Уравнения типа Фредгольма......Page 64
5. Уравнения эволюционного типа......Page 65
1. Слабый операторный мартингал......Page 69
2. Сильный операторный мартингал......Page 71
3. Операторный мартингал......Page 74
1. Бесконечные произведения как мартингалы......Page 78
2. Сходимость бесконечных произведений при существовании двух моментов......Page 83
3. Сходимость бесконечных произведений в абсолютной норме......Page 85
1. Некоторые свойства числовых непрерывных локальных мартингалов......Page 92
2. Непрерывные мартингалы со значениями в X......Page 96
3. Операторный непрерывный мартингал......Page 101
4. Сильный винеровский операторный процесс......Page 105
1. Определение......Page 106
2. Интегралы для процессов с регулярными характеристиками......Page 109
3. Стохастический интеграл по винеровскому процессу......Page 116
1. Интегралы Х-значных функций......Page 117
2. Интегралы операторнозначных функций......Page 122
3. Стохастический интеграл по операторному винеровскому процессу......Page 127
1. Операторные функции случайных операторов......Page 134
2. Стохастические уравнения, содержащие I(Y, Z)t......Page 135
3. Стохастические уравнения, содержащие I*(Z, Y)t......Page 142
4. Некоторые обобщения......Page 147
1. Общий вид линейного уравнения......Page 151
2. Одно обобщение стохастического интеграла......Page 154
1. Определение линейного уравнения......Page 164
2. Существование и единственность решения......Page 167
3. Линейные преобразования решений......Page 171
4. Уравнения для моментов решения стохастического уравнения......Page 177
1. Решения простейших линейных уравнений — стохастические полугруппы......Page 180
2. Обращение времени у стохастического дифференциального уравнения......Page 185
3. Определение стохастической полугруппы......Page 189
4. Полугруппы, являющиеся мартингалами......Page 192
Литература......Page 200
