М.: МЗ-Пресс, 2004. – 513 с.
Впервые систематически рассматривается одна из четырех основных областей современной прикладной математической статистики - статистика нечисловых данных. Она порождена в 70-х годах XX в. потребностями прикладных социально-экономических, технических и медико-биологических исследований. Основой ее математического аппарата является использование расстояний между объектами нечисловой природы и решений оптимизационных задач, а не операций суммирования данных, как в других областях статистики. В книге рассмотрены основные виды нечисловых данных и особенности их статистического анализа. Большое внимание уделяется проблемам практического применения методов и результатов нечисловой статистики.
Книга предназначена для студентов, преподавателей и специалистов, заинтересованных в применении современных статистических методов, разработчиков таких методов и соответствующего программного обеспечения. Она представляет интерес также для исследователей в области прикладной и математической статистики, анализа данных, методов оптимизации, математического моделирования.
Предисловие
Введение. Нечисловая статистика - основа статистических
методов.О развитии статистических методов.
Структура нечисловой статистики.
Нечисловые статистические данные.
Количественные и категоризованные данные.
Основы теории измерений.
Виды нечисловых данных.
Вероятностные модели порождения нечисловых данных.
Нечеткие множества – частный случай нечисловых данных.
Сведение нечетких множеств к случайным.
Данные и расстояния в пространствах произвольной природы.
Аксиоматическое введение расстояний и показателей различия.
Статистические методы в пространствах произвольной природы.
Эмпирические и теоретические средние.
Законы больших чисел.
Экстремальные статистические задачи.
Одношаговые оценки.
Непараметрические оценки плотности.
Статистики интегрального типа.
Методы восстановления зависимостей.
Методы классификации.
Методы шкалирования.
Статистика нечисловых данных конкретных видов.
Инвариантные алгоритмы и средние величины.
Теория случайных толерантностей.
Метод проверки гипотез по совокупности малых выборок.
Теория люсианов.
Метод парных сравнений.
Статистика нечетких множеств.
Статистика нечисловых данных в экспертных оценках.
Статистика интервальных данных.
Основные идеи статистики интервальных данных.
Интервальные данные в задачах оценивания.
Интервальные данные в задачах проверки гипотез.
Линейный регрессионный анализ интервальных данных.
Интервальный дискриминантный анализ.
Интервальный кластер-анализ.
Интервальные данные в инвестиционном менеджменте.
Статистика интервальных данных в прикладной статистике.
Приложение.
Теоретическая база нечисловой статистики.
Законы больших чисел.
Центральные предельные теоремы.
Теоремы о наследовании сходимости.
Метод линеаризации.
Принцип инвариантности.
Приложение.
Об авторе.
