Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno

Capa......Page 1
SUMÁRIO......Page 2
1.1 Alguns Modelos Matemáticos Básicos; Campos de Direção......Page 5
Problemas......Page 9
1.2 Soluções de Algumas Equações Diferenciais......Page 11
Problemas......Page 14
1.3 Classificação de Equações Diferenciais......Page 15
Problemas......Page 18
1.4 Notas Históricas......Page 19
REFERÊNCIAS......Page 20
2.1 Equações Lineares; Métodos dos Fatores lntegração......Page 22
Problemas......Page 27
2,2 Equações Separáveis......Page 28
Problemas......Page 31
2.3 Modelagem com Equações de Primeira Ordem......Page 32
Problemas......Page 38
2.4 Diferenças entre Equações Lineares e Não-Lineares......Page 42
Problemas......Page 46
2.5 Equações Autônomas e Dinâmica Populacional......Page 47
Problemas......Page 52
2.6 Equações Exatas e Fatores Integrantes......Page 55
Problemas......Page 58
2.7 Aproximações Numéricas: o Método de Euler......Page 59
Problemas......Page 63
2.8 O Teorema de Existência e Unicidade......Page 64
Problemas......Page 67
2.9 Equações de Diferenças de Primeira Ordem......Page 69
Problemas......Page 75
REFERÊNCIAS......Page 77
3.1 Equações Homogêneas com Coeficientes Cosntantes......Page 78
3.2 Soluções Fundamentais de Equações Lineares Homogêneas
......Page 82
3.3 Independência Linear e o Wronskiano......Page 87
Problemas......Page 90
3.4 Raízes Complexas da Equação Característica......Page 91
Problemas......Page 94
3.5 Raízes Repetidas; Redução de Ordem......Page 95
Problemas......Page 98
3.6 Equações Não-homogêneas; Método dos Coeficientes Indeterminados......Page 99
Problemas......Page 104
3.7 Variação dos Parâmetros......Page 105
Problemas......Page 107
3.8 Vibrações Mecânicas e Elétricas......Page 108
Problemas......Page 114
3.9 Vibrações Forçadas......Page 116
Problemas......Page 121
REFERÊNCIAS......Page 122
4.1 Teoria Geral para Equações Lineares de Ordem n......Page 123
Problemas......Page 124
4.2 Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes......Page 125
Problemas......Page 128
4.3 O Método dos Coeficientes Indeterminados......Page 130
Problemas......Page 131
4.4 O Método de Variação dos Parâmetros......Page 132
REFERÊNCIAS......Page 134
5.1 Revisão de Séries de Potências......Page 135
Problemas......Page 138
5.2 Soluções em Série na Vizinhança de um Ponto Ordinário, Parte 1......Page 139
Problemas......Page 144
5.3 Soluções em Série na Vizinhança de um Ponto Ordinário, Parte li......Page 145
Problemas......Page 148
5.4 Pontos Singulares Regulares......Page 149
Problemas......Page 151
5.5 Equações de Euler......Page 152
Problemas......Page 155
5.6 Soluções em Série na Vizinhança de um Ponto Singular Regular, Parte 1......Page 156
Problemas......Page 158
5.7 Soluções em Série na Vizinhança de um Ponto Singular Regular, Parte II......Page 159
Problemas......Page 161
5.8 Equação de Bessel......Page 162
Problemas......Page 166
REFERÊNCIAS......Page 168
6.1 Definição da Transformada de Laplace......Page 169
Problemas......Page 172
6.2 Solução de Problemas de Valores Iniciais......Page 173
Problemas......Page 178
6.3 Funções Degrau......Page 179
Problemas......Page 182
6.4 Equações Diferenciais com Forçamentos Descontínuos......Page 184
Problemas......Page 186
6.5 Funções de Impulso......Page 187
Problemas......Page 189
6.6 A Convolução......Page 190
Problemas......Page 193
VII. Sistemas de Equações Lineares de Primeira Ordem......Page 195
7.1 Introdução......Page 196
Problemas......Page 198
7.2 Revisão de Matrizes......Page 200
Problemas......Page 204
7.3 Sistemas de Equações Lineares Algébricas; Independência Linear, Autovalores e Autovetores......Page 205
7.4 Teoria Básica de Sistemas de Equações Lineares de Primeira Ordem......Page 210
Problemas......Page 212
7.5 Sistemas Lineares Homogêneos com Coeficientes Constantes......Page 213
Problemas......Page 217
7.6 Autovalores Complexos......Page 219
Problemas......Page 224
7.7 Matrizes Fundamentais......Page 226
7.8 Autovalores Repetidos......Page 229
Problemas......Page 233
7.9 Sistemas Lineares Não-Homogêneos......Page 234
Problemas......Page 238
VIII. Métodos Numéricos......Page 239
8.1 O Método de Euler ou Método da Reta Tangente......Page 240
Problemas......Page 244
8.2 Aprimoramentos no Método de Euler......Page 245
Problemas......Page 247
8.3 O Método de Runge-Kutta......Page 248
Problemas......Page 250
8.4 O Método de Passos Múltiplos......Page 251
Problemas......Page 253
8.5 Mais sobre Erros; Estabilidade......Page 254
Problemas......Page 258
8.6 Sistemas de Equações de Primeira Ordem......Page 259
REFERÊNCIAS......Page 260
9.1 O Plano de Fase: Sistemas Lineares......Page 262
Problemas......Page 267
9.2 Sistemas Autônomos e Estabilidade......Page 269
9.3 Sistemas Quase Lineares......Page 273
Problemas......Page 278
9.4 Espécies em Competição......Page 280
Problemas......Page 286
9.5 Equações Predador-Presa......Page 288
Problemas......Page 291
9.6 O Segundo Método de Liapunov......Page 292
Problemas......Page 297
9.7 Soluções Periódicas e Ciclos-Limite......Page 298
Problemas......Page 303
9.8 Caos e Atratores Estranhos: As Equações de Lorenz......Page 304
REFERÊNCIAS......Page 308
10.1 Problemas de Valores de Contorno para Fronteiras com Dois Pontos......Page 310
Problemas......Page 313
10.2 Séries de Fourier......Page 314
Problemas......Page 318
10.3 O Teorema de Convergência de Fourier......Page 319
Problemas......Page 321
10.4 Funções Pares e Ímpares......Page 322
Problemas......Page 325
10.5 Separação de Variáveis; Condução de Calor em uma Barra......Page 327
Problemas......Page 330
10.6 Outros Problemas de Condução de Calor......Page 331
Problemas......Page 334
10.7 A Equação de Onda: Vibrações de uma Corda Elástica......Page 336
Problemas......Page 340
10.8 Equação de Laplace......Page 344
Problemas......Page 347
Apêndice A......Page 349
Apêndice B......Page 351
REFERÊNCIAS......Page 352
11.1 A Ocorrência de Problema de Valores de Contorno em Fronteiras com Dois Pontos
......Page 353
Problemas......Page 355
11.2 Problemas de Valores de Contorno de Sturm-Liouville......Page 357
Problemas......Page 362
11.3 Problemas de Valores de Contorno Não-Homogêneos......Page 364
Problemas......Page 369
11.4 Problemas de Sturm-Liouville Singulares......Page 371
11.5 Observações Adicionais sobre o Método de Separação de Variáveis: Uma Expansão em Funções de Bessel......Page 374
Problemas......Page 376
11.6 Séries de Funções Ortogonais: Convergência na Médfia......Page 377
Problemas......Page 380
REFERÊNCIAS......Page 381
Respostas dos Problemas......Page 382
Capítulo 1......Page 383
Capítulo 2......Page 384
Capítulo 3......Page 391
Capítulo 4......Page 396
Capítulo 5......Page 397
Capítulo 6......Page 404
Capítulo 7......Page 407
Capítulo 8......Page 416
Capítulo 9......Page 419
Capítulo 10......Page 423
Capítulo 11......Page 429
Índice......Page 434