Избранные научные труды,

Л. С. Понтрягин......Page 1
Серия......Page 2
Том I, II, III......Page 3
Титульный лист......Page 4
Посвящение......Page 5
От редакции......Page 6
Основные даты жизни и деятельности Л. С. Понтрягина......Page 7
О математических трудах Л. С. Понтрягина (Д. В. Аносов, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко, М. М. Постников)......Page 10
1. О моих работах по топологии и топологической алгебре......Page 27
2. К теореме двойственности Александера......Page 45
3. К теореме двойственности Александера. Второе сообщение......Page 52
4. Об одной фундаментальной гипотезе теории размерности......Page 62
5. Об алгебраическом содержании топологических теорем двойственности......Page 65
6. О непрерывных алгебраических телах......Page 106
7. Теория топологических коммутативных групп......Page 118
8. Общая топологическая теорема двойственности для замкнутых множеств......Page 149
9. О компактных топологических группах и пятой проблеме Гильберта......Page 161
10. Классификация непрерывных отображений комплекса на сферу. I......Page 164
11. Классификация непрерывных отображений комплекса на сферу. II......Page 167
Введение......Page 170
§ 1. Общие замечания......Page 171
§ 2. Группы $A_n$, $B_n$, $C_n$, $D_n$......Page 179
§ 3. Вспомогательные функции на группах......Page 182
§ 4. О некоторых циклах в группах......Page 186
§ 5. Гомологии в группах $A_n$, $B_n$, $C_n$, $D_n$......Page 198
§ 6. Гомологии локально изоморфных групп......Page 206
Литература......Page 208
13. О топологической структуре групп Ли......Page 209
14. Один метод вычисления групп гомологии......Page 215
15. Характеристические циклы......Page 227
16. Классификация некоторых косых произведений......Page 232
17. Характеристические циклы дифференцируемых многообразий......Page 237
18. Пересечения в многообразиях......Page 292
19. Топологические теоремы двойственности......Page 397
20. Некоторые топологические инварианты замкнутых римановых многообразий......Page 424
21. Векторные поля на многообразиях......Page 466
22. Классификация отображений $(n+1)$-мерной сферы в полиэдр $K_n$, фундаментальная группа которого и группы Бетти размерностей 2,..., $n-1$ тривиальны......Page 502
23. Гомотопическая классификация отображений $(n+2)$-мерной сферы в $n$-мерную......Page 544
24. Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий......Page 548
Предисловие ко второму изданию......Page 549
Введение......Page 550
Понятие гладкого многообразия......Page 552
Гладкие отображения......Page 555
Некоторые способы образования гладких многообразий......Page 557
Гладкое отображение многообразия в многообразие большей размерности......Page 561
Операция проектирования в евклидовом пространстве......Page 562
Теорема вложения......Page 564
Приведение в общее положение......Page 569
Теорема Дубовицкого......Page 571
§ 4. Невырожденные особые точки гладких отображений......Page 575
Типичные точки самопересечения при отображении многообразия $M^k$ в векторное пространство $E^{2k}$......Page 577
Типичные критические точки числовой функции на многообразии......Page 579
Типичные нерегулярности при отображении многообразия $M^k$ в векторное пространство $E^{2k-1}$......Page 584
Канонический вид типичных критических точек и типичных нерегулярных точек......Page 588
Структура окрестности гладкого подмногообразия......Page 589
Гладкие аппроксимации......Page 592
Оснащенные многообразия......Page 595
Переход от отображений к оснащенным многообразиям......Page 597
Переход от оснащенных многообразий к отображениям......Page 602
§ 7. Гомологическая группа оснащенных многообразий......Page 605
Гомотопии оснащенных многообразий......Page 606
Гомологическая группа $\Pi_n^k$ оснащенных многообразий......Page 608
Ортогонализация оснащений......Page 611
§ 8. Операция надстройки......Page 613
§ 9. Гомотопическая классификация отображений $n$-мерных многообразий в $n$-мерную сферу......Page 616
Степень отображения......Page 617
Отображения $n$-мерной сферы в $n$-мерную......Page 619
Отображения $n$-мерного многообразия в $n$-мерную сферу......Page 621
§ 10. Хопфовский инвариант отображения сферы $\Sigma^{2k+1}$ в сферу $S^{k+1}$......Page 623
Коэффициент зацепления......Page 624
Хопфовский инвариант......Page 625
Хопфовский инвариант оснащенного многообразия......Page 626
§ 11. Оснащенные многообразия с равным нулю хопфовским инвариантом......Page 630
Перестройка многообразий......Page 631
Многообразия с нулевым хопфовским инвариантом......Page 636
Кватернионы......Page 640
Накрывающая гомотопия......Page 642
Группа вращений евклидова пространства......Page 644
Отображения сферы в окружность......Page 648
Хопфовское отображение трехмерной сферы в двумерную......Page 649
Классификация отображений трехмерной сферы в двумерную......Page 652
§ 14. Классификация отображений $(n+1)$-мерной сферы в $n$-мерную......Page 654
Улучшение оснащенного многообразия, осуществляющего гомологию......Page 655
Инвариант $\delta$ отображений сферы $\Sigma^{n+1}$ в $S^n$......Page 659
Классификация отображений сферы $\Sigma^{n+1}$ в сферу $S^n$......Page 662
§ 15. Классификация отображений $(n+2)$-мерной сферы в $n$-мерную......Page 664
Литература......Page 677
§ 1. Комплекс......Page 678
§ 2. Размерность......Page 681
§ 3. Теория гомологии......Page 685
§ 4. Теория $\nabla$-гомологий......Page 690
§ 5. Группы характеров......Page 691
§ 6. Связь между $\delta$- и $\nabla$-гомологиями......Page 693
§ 7. Подразделение комплекса......Page 696
§ 8. Относительные гомологии......Page 706
§ 9. Непрерывные деформации отображений......Page 710
§ 10. Гомологическая размерность......Page 713
§ 11. Размерность произведения. Примеры......Page 717
Хронологический указатель трудов Л. С. Понтрягина......Page 722
СОДЕРЖАНИЕ......Page 735
Выходные данные......Page 736