Author(s): Robert Černý, Milan Pokorný
Year: 2016
Language: Czech
Pages: 264
MA a jiné vedy......Page 5
Model, jeho matematický popis a vztah k realite......Page 6
Historie MA......Page 12
Logika......Page 15
Množiny......Page 18
Zobrazení......Page 20
Císelné obory......Page 23
Supremum a infimum, axiomatické zavedení reálných císel......Page 24
Prirozená, celá a racionální císla......Page 29
Vlastnosti reálných, racionálních a prirozených císel......Page 32
Základní rovnosti a nerovnosti......Page 35
Komplexní císla......Page 39
Rozšírená reálná osa a komplexní rovina, okolí bodu v R, C, R* a C*......Page 42
Mohutnost množin, spocetné a nespocetné množiny......Page 45
Limita, spojitost, derivace......Page 49
Limita funkce......Page 50
Vlastní limita ve vlastním bode......Page 52
Spojitost funkce......Page 67
Derivace funkce......Page 71
Elementární funkce......Page 79
Derivace vyšších rádu......Page 93
Komplexní funkce......Page 96
Základní pojmy a príklady......Page 101
Parciální zlomky, racionální funkce......Page 113
Prípravné práce......Page 114
Rozklad na parciální zlomky......Page 115
Exponenciální substituce......Page 121
Odmocninová substituce......Page 122
Eulerovy substituce......Page 123
Goniometrické substituce......Page 127
Elementární metody rešení ODR......Page 131
Lineární obycejná diferenciální rovnice prvního rádu......Page 132
Lineární obycejné diferenciální rovnice druhého rádu s konstantními koeficienty......Page 134
Poznámka o lineárních diferencních rovnicích......Page 141
Posloupnosti a nevlastní limity......Page 147
Symboly malé a velké O......Page 155
Limity monotonních funkcí a posloupností......Page 157
Heineho veta......Page 160
Podposloupnosti......Page 162
Bolzano-Cauchyova podmínka......Page 166
Lokální a globální extrémy......Page 169
Globální vlastnosti spojitých funkcí......Page 174
Vety o strední hodnote a l'Hospitalovo pravidlo......Page 178
První derivace a monotonie funkce......Page 184
Konvexita, konkávnost a inflexní body......Page 189
Prubeh funkce......Page 194
Tayloruv polynom......Page 197
Alternativní metody hledání Taylorových polynomu......Page 207
Dodatek k monotonii a znaménku derivace......Page 212
Newtonuv a Riemannuv integrál......Page 215
Zavedení Newtonova integrálu......Page 216
Darbouxova definice Riemannova integrálu......Page 220
Kritéria existence Riemannova integrálu......Page 224
Ekvivalentní definice Riemannova integrálu......Page 227
Vlastnosti Riemannova integrálu......Page 232
Vlastnosti Newtonova integrálu......Page 242
Existence Newtonova integrálu......Page 244
Existence Newtonova integrálu pro funkce menící znaménko......Page 247
Vety o strední hodnote pro Riemannuv integrál......Page 249
Dodatek: dukaz Abel–Dirichletova kritéria......Page 255
Dodatek o zobecnené primitivní funkci k f a |f|......Page 256
Dodatek o aplikacích urcitého integrálu......Page 257
