Analyse continue par ondelettes

Sommaire
Préface
CHAP I. Introduction
Références
CHAP II. Analyse continue par ondelettes et par gaborettes
I. Décomposition temps-fréquence
II. Analyse de Fourier à court terme
II.1 Les gaborettes en dimension 1
II.2 Un exemple simple
II.3 La cas multidimensionnel
III. L'analyse par ondelettes en dimension 1
III.1 Décompositions continues en ondelettes
III.2 Quelques exemples simples
IV. Ondelettes multidimensionnelles
IV.1 Ondelettes radiales
IV.2 Ondelettes engendrées par les translations, rotations et dilatations de Rn
IV.3 Retour sur l'espace "temps-fréquence"
V. Noyaux reproduisants
VI. Quelques remarques et compléments
VI.1 Analyses multirésolues infinitésimales
VI.2 Quelques exemples singuliers
VII. Commentaires et références
VIII. Complément A : Rotation dans Rn
VIII.1 Les angles d'Euler
VIII.2 Exemples
CHAP III. Quelques exemples et illustrations
I. Le plan temps-fréquence
II. Aspect temps-échelle
III. Aspect temps-fréquence
IV. Exemples bidimensionnels
V. Commentaires et références
CHAP IV. Ondelettes et régularité globale et locale des fonctions
I. Introduction
II. Singularité et contours
III. Convergence ponctuelle de la formule de reconstruction
IV. Régularité hölderienne
IV.1 Régularité globale
IV.2 Régularité locale
V Auto-similarité
V.1 Mesures fractales
V.2 Fonctions fractales
VI. Commentaires et références
CHAP V. Applications: approximations asymtoptiques et analyse de signaux modulés en amplitude et en fréquence
I. Signal analytique et transformation de Hilbert
II. Analyse par ondelettes de lignes spectrales
II.1 Coefficients d'ondelettes de lignes spectrales
II.2 Caractérisation de lignes spectrales
III. Signaux modulés en amplitude et en fréquence
III.1 Estimation des coefficients d'ondelettes
III.2 L'arête de la transformée en ondelettes
III.3 Les courbes-ondelette
III.4 Extraction de l'arête
III.5 Une implémentation possible
III.6 Commentaires développements
IV. Le cas bidimensionnel
IV.1 Analyse de lignes spectrales
IV.2 Fréquences locales bidimensionnelles et texture
IV.3 Illustrations
V.Commentaires et références
VI Compléments B: Approximations asymtoptiques et phase stationnaire
VI.1 Développements asymptotiques : un exemple simple
VI.2 Méthode de la phase stationnaire: calcul des premiers termes
VI.3 Méthode de la phase stationnaire: qualité de l'approximation
CHAP VI. Ondelettes discrètes repère d'ondelettes et de gaborettes
I. Théorie élémentaire des repères dans un espace de Hilbert
II. Repères de gaborettes
III. Le phénomène de Balian-Low
III.1 Le principe d'incertitude de Heisenberg
III.2 Le théorème de Balian-Low
IV Repère d'ondelettes
V. Repères continus et généralisation
V.1 Repères continus
V.2 Repères discrets d'ondelettes interpolantes
VI Ondelettes "presque continues"
VII Commentaires et références
CHAP VII Etats cohérents et représentations de carré intégrable de groupes localement compacts et d'espaces homogènes
I. Introduction
II Représentations de carrés intégrables et états cohérents
II.1 Coefficients de Schur et relations d'orthogonalité
II.2 Etats cohérents et transformation associée
II.3 Retour aux représentations temps-fréquence
II.4 Exemples
III. Carré inétgrabilité, modulo un sous-groupe et ondelettes associées
III.1 Retour sur le groupe de Weyl-Heisenberg
III.2 Ondelettes indexées par un espace homogène
III.3 Atomes temps-fréquence: le groupe Weyl-Heisenberg affine
IV Espaces de phases
IV.1 Théorie de Kirillov et espace des phases
IV.2 Retour sur les exemples précédents
IV.3 Les ondelettes multidimensionnelles
IV.4 Les gaborettes sur la sphère
V. Commentaires et références
VI ComplémentC
VI.1 Quelques calculs d'espace des phases
VI.2 Le groupe euclidien
VII Complément D
VII.1 Ondelettes sur les sphères
VII.2 Identité approchée sur la sphère
VII.3 Le schéma bilinéaire
CHAP VIII. Algorithmes rapides de calcul de la transformée en ondelettes
I. Introduction
II. Ondelettes sur une grille dyadique
II.1 Le théorème d'échantillonnage
II.2 Algorithmes pyramidaux en traitement d'images
II.3 Codage en sous-bandes
II.4 Transformée en ondelettes sur grille dyadique
II.5 Quelques exemples et commentaires
III. Ondelettes sur grille régulière
III.1 Utilisation de QMFs
III.2 Pseudo-QMFs
III.3 Redondance en échelle
IV. Le cas bidimensionnel
IV.l Produit tensoriel
IV.2 Algorithmes approchés
V. Commentaires et références
VI Complément E : Filtres pour ondelettes splines et LOG
VI.1 Splines de base et ondelettes de Battle-Lemarié
VI.2 Filtres approchés pour ondelettes LOG
Annexe A: Eléments d'analyse
I. Notions de base
I.1 Continuité, différentiabilité, régularité
I.2 Mesurabilité, intégrabilité
II. Espaces fonctionnels et distributions
II.1 Les espaces LP
II.2 L'espace L2
II.3 Quelques inégalités utiles
II.4 Identité approchée
II.5 Fonctions de test et distributions
III Analyse de Fourier
III.1 Transformation de Fourier
III.2 Quelques propriétés (aide-mémoire)
III.3 Transformation de Hilbert
Annexe B: Eléments de théorie des groupes
I. Généralités
I.1 Notion de groupe
I.2 Exemples
II. Groupes et algèbres de Lie
III. Mesure de Haar
IV. Représentations
IV.1 Généralités
IV.2 Exemples
IV.3 Représentation régulière
V Représentations induites
V.1 Espaces homogènes
V.2 Représentations induites
VI. Références
Index