Настоящая книга написана на основе лекций, читавшихся П. С. Новиковым во второй половине пятидесятых годов. В ней излагаются вопросы математической логики, не рассмотренные в первой книге. В этом смысле она как бы дополняет предыдущую книгу. В то же время книга написана так, что ее можно читать независимо от предыдущей. В частности, в ней подробно излагается весь нужный по ходу дела материал, относящийся к классическим логическим исчислениям. В книге рассматриваются интерпретации конструктивных формальных систем в классических терминах и с использованием средств классической математики. Вопросы семантики конструктивной логики изложены в ней в оригинальной и доступной для читателя форме. Доказательства основных утверждений приводятся во всех деталях. Только в последней главе опущены доказательства некоторых утверждений, относящихся к теории рекурсивных функций и теореме Гёделя о неполноте формальной арифметики.
Несмотря на то, что со времени чтения соответствующих курсов Петра Сергеевича прошло около 20 лет, затронутые в них вопросы не потеряли своей актуальности. Книга доступна широкому кругу читателей. Для ее чтения не требуется специальной подготовки. В то же время, насыщенность разнообразными техническими деталями делает ее полезной для лиц, занимающихся исследованием математических аспектов конструктивной логики. Книга может также служить основой для спецкурсов.
Author(s): Новиков П.С.
Series: Математическая логика и основания математики
Publisher: Наука
Year: 1977
Language: Russian
Pages: 329
City: Москва
Новиков П.С. «Конструктивная математическая логика с точки зрения классической» (1977) ......Page 1
Оглавление ......Page 5
Предисловие ......Page 8
§ 1. Алгебра высказываний ......Page 10
§ 2. Исчисление высказываний ......Page 20
§ 1. Основные принципы ......Page 49
§ 2. Конструктивное (интуиционистское) исчисление высказываний ......Page 54
§ 3. Сравнение классического и конструктивного исчисления высказываний ......Page 70
§ 4. Невыводимость законов исключенного третьего и снятия двойного отрицания ......Page 74
§ 5. Модели исчислений высказываний ......Page 78
§ 6. Теорема Гливенко ......Page 86
§ 1. Основные определения ......Page 93
§ 2. Дедуктивные свойства D-исчисления ......Page 96
§ 3. Интерпретация конструктивного исчисления высказываний в D-исчислении ......Page 109
§ 4. Арифметическая модель D-исчисления ......Page 118
§ 5. Элиминируемость D-оператора в арифметических моделях D-исчисления ......Page 131
§ 6. Топологические модели D-исчисления ......Page 137
§ 7. Теорема Тарского о топологической полноте конструктивного исчисления высказываний ......Page 148
§ 8. Бэровское пространство как точная модель конструктивного исчисления высказываний ......Page 156
§ 9. Топологическая полнота D-исчисления ......Page 166
§ 1. Основные определения ......Page 171
§ 2. Элементы дедукции в предикатных исчислениях ......Page 186
§ 3. Классическое D-исчисление предикатов как модель конструктивного исчисления предикатов ......Page 198
§ 4. Топологические модели предикатного D-исчисления ......Page 205
§ 1. Классическая формальная арифметика с D-оператором ......Page 214
§ 2. Классическая формальная арифметика с μ-оператором ......Page 228
§ 3. Вычислимые формулы в классической арифметике ......Page 240
§ 4. Конструктивная формальная арифметика ......Page 253
§ 5. Частично рекурсивные функции ......Page 259
§ 6. Метод арифметизации. Теорема Гёделя о неполноте формальной арифметики ......Page 273
§ 7. Реализуемость по Клини ......Page 279
Литература ......Page 319
Список аксиом ......Page 322
Указатель имен ......Page 324
Предметный указатель ......Page 325
