ガロア理論12講 概念と直観でとらえる現代数学入門 Galois Theory

表紙
はじめに
目次
序章　ガロア理論とは何か？
1　解の公式
2　公式の意味
3　解の入れ換え・置換
4　不可能の証明
5　ガロア理論
第1章　複素数と方程式
1　複素数
1.1　数の体
1.2　部分体
1.3　複素数
1.4　複素数平面
2　代数方程式
2.1　多項式
2.2　代入
2.3　代数方程式
2.4　代数学の基本定理
2.5　付録・代数学の基本定理の証明
第2章　体の代数拡大
1　既約多項式
1.1　多項式の割り算
1.2　既約多項式
2　代数拡大
2.1　代数的要素
2.2　単拡大
2.3　代数拡大
2.4　付録・ガウスの補題の証明
2.5　付録・アイゼンシュタイン既約判定法の証明
第3章　方程式のガロア群
1　方程式のガロア群とは何か？
1.1　4次方程式の例
1.2　ガロア群のインフォーマルな定義
1.3　ガロア群の計算
2　方程式のガロア群
2.1　最小分解体
2.2　写像の概念
2.3　体の自己同型
2.4　ガロア群のフォーマルな定義
第4章　群論（1）
1　群
1.1　群の定義
1.2　さまざまな群
2　対称群（1）
2.1　n個の文字の置換
2.2　置換の合成
2.3　恒等置換と逆置換
2.4　巡回置換と互換
3　部分群とコセット分解
3.1　部分群
3.2　コセット分解
3.3　位数とラグランジュの定理
第5章　群論（2）
1　準同型と正規部分群
1.1　群準同型
1.2　像と核
1.3　内部自己同型
1.4　正規部分群
2　対象群（2）
2.1　置換の符号
2.2　偶置換と奇置換
2.3　置換の型
2.4　対称群の正規部分群
3　正規部分群と剰余群
3.1　剰余群
3.2　標準的射影と準同型定理
3.3　例：S4/K
第6章　ガロア拡大とガロア群
1　体の自己同型
1.1　体の準同型
1.2　代数閉体と代数閉包
1.3　自己同型と共役
1.4　自己同型の計算例
2　ガロア拡大
2.1　ガロア拡大とガロア群
2.2　ガロア拡大の構造
第7章　ガロア対応（1）
1　ガロア理論の基本定理
1.1　【復習】ガロア拡大
1.2　ガロア拡大の例
1.3　ガロア群とガロア拡大
2　ガロア対応
2.1　ガロア理論の基本定理
2.2　ガロア対応の計算例
2.3　ガロア群の部分群
2.4　E/Qの中間体
2.5　E/Qにおけるガロア対応
第8章　ガロア対応（2）
1　ガロア対応と2次方程式
1.1　2次方程式の解法
2　ガロア対応と3次方程式
2.1　3次対称群
2.2　3次方程式
第9章　べき根拡大
1　べき根型の方程式
1.1　1のべき根
1.2　円分多項式と円分拡大
1.3　べき根型の方程式
2　クンマー拡大の理論
2.1　巡回拡大
2.2　べき根拡大と巡回拡大
2.3　3次方程式の解法再訪
第10章　方程式の可解性（1）
1　4次方程式の解法
1.1　4次方程式
2　代数的可解性
2.1　代数的解法
2.2　代数的解法の例
2.3　代数的可解性の条件
第11章　方程式の可解性（2）
1　代数的可解性
1.1　代数的可解性の条件・補足1
1.2　代数的可解性の条件・補足2
2　アーベル・ルフィニの定理
2.1　アーベル・ルフィニの定理
2.2　交換子群
2.3　非可解性の証明
第12章　作図問題
1　作図
1.1　作図可能な点
1.2　作図可能な点の特徴付け
2　作図問題
2.1　角の3等分問題
2.2　立方体の倍積問題
2.3　正多角形の作図可能性
演習問題略解
第1章
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10・11章
第12章
文献案内
索引
奥付