Les systèmes d’équations linéaires à une infinité d’inconnues

Page de titre......Page 1
PRÉFACE......Page 3
Méthode des coefficients indéterminés......Page 5
Fourier et le principe des réduites......Page 6
Fürstenau, Kötteritzsch......Page 12
La Note de M. Appell et la critique de Poincaré......Page 16
Historique et généralités......Page 25
Les déterminants normaux......Page 28
Application des déterminants normaux aux systèmes d'équations. Les mineurs d'ordre supérieur et le théorème de M. von Koch......Page 32
Les déterminants ahsolument convergents......Page 37
Introduction......Page 46
Les inégalités fondamentales......Page 47
Le problème. Théorème de M. Landau......Page 50
Une condition nécessaire......Page 52
La condition est aussi suffisante. Cas où il y a un nomhre fini d'équations......Page 53
Théorèmes concernant les suites de systèmes |y_k|......Page 59
Cas où il y a une infinité d'équations......Page 63
Les systèmes homogènes......Page 67
Le cas p = 2. La théorie de M. Schmidt......Page 68
Les cas p = 1 et p -> ∞......Page 77
Les substitutions linéaires......Page 82
Les formes bilinéaires et les substitutions transposées......Page 86
L'inversion des substitutions linéaires......Page 89
Les substitutions complètement continues......Page 98
Suites et séries de suhstitutions......Page 110
Étude de la réciproque (E - λA )^(-1) en fonction de λ......Page 117
Généralités. Les formes quadratiques à un nombre fini de variables......Page 126
Les formes quadratiques à une infinité de variables. Suites et produits symboliques......Page 129
Les fonctions symboliques d'une forme quadratique. Étude de la correspondance entre les fonctions d'une variable et les fonctions symboliques......Page 132
Application de la correspondance au calcul de la réciproque (λE - A )^(-1) et à l'étude du spectre......Page 139
Le spectre continu et les solutions différentielles......Page 151
Les équations différentielles linéaires......Page 160
Les équations intégrales......Page 166
Les séries trigonométriques......Page 175