Учебное пособие - Елабуга: Елабужский государственный педагогический университет, 2007. – 87 с.Учебное пособие содержит теоретический материал по курсу «Уравнения математической физики» и предназначено для студентов физико-математических специальностей педагогических вузов.Содержание:
Некоторые сведения из курса математического анализа.
Дифференцирование под знаком интеграла.
Формула Остроградского.
Постановка задач математической физики. Классификация уравнений с частными производными второго порядка.
Уравнения с частными производными.
Постановка задач математической физики.
Малые поперечные колебания струны.
Распространение тепла в изотропном твердом теле.
Установившаяся температура в однородном теле.
Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка.
Уравнения гиперболического типа.
Общее решение уравнения колебаний струны.
Формула Даламбера.
Теорема устойчивости.
Физический смысл формулы Даламбера.
Формула Пуассона.
Метод спуска.
Распространение волн.
Метод Фурье для уравнения колебаний струны.
Уравнения параболического типа.
Первая краевая задача для уравнения теплопроводности.
Задача Коши для уравнения теплопроводности
Уравнения эллиптического типа.
Интегральное представление дважды
дифференцируемых функций.
Основные свойства гармонических функций.
Постановка основных краевых задач
для уравнения Лапласа.
Теорема единственности решения задачи Дирихле.
Решение задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона.
Приложение интеграла Пуассона к исследованию гармонических функций.
Теорема единственности решения задачи Неймана.
