Учебное пособие. – СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2009. – 244 с.Изложены общие вопросы моделирования, дана классификация моделей, описаны основные задачи и этапы моделирования. Рассмотрена методика структурного моделирования широко распространенных в инженерной практике систем, математическая модель которых может быть задана в виде линейных дифференциальных уравнений или передаточных функций.
Учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки 230200 «Информационные системы», 220100 «Информатика и вычислительная техника» и родственным направлениям. Оно будет также полезно магистрантам и аспирантам, которым приходится сталкиваться с необходимостью компьютерного анализа линейных динамических систем и их математических моделей.Содержание
Общие вопросы моделирования
Основные понятия и определения
Определение модели и моделирования
Проблема адекватности модели
Виды моделей
Математические модели
Этапы моделирования
Математические основы теории моделирования
Анализ размерностей и теория подобия
Теория инвариантов и ее роль в теории моделирования
Задачи и упражнения
Математические модели динамических систем
Классификация дифференциальных уравнений
Построение математических моделей динамических систем
Решение линейных дифференциальных уравнений
Свойства линейных дифференциальных уравнений
Решение однородного дифференциального уравнения
Решение неоднородного дифференциального уравнения
Системы линейных дифференциальных уравнений
Матричные методы решения дифференциальных уравнений
Метод матричной экспоненты
Метод собственных векторов
Краевые и нелинейные дифференциальные уравнения
Краевые задачи
Нелинейные дифференциальные уравнения
Задачи и упражнения
Моделирование дифференциальных уравнений
Принцип структурного моделирования
Типовые схемы моделирования
Схема на двух интеграторах с отрицательной обратной связью
Схема на двух интеграторах с положительной обратной связью
Схема на апериодических звеньях с отрицательной обратной связью
Моделирование дифференциального уравнения
Моделирование системы дифференциальных уравнений
Эквивалентные схемы моделирования
Задачи и упражнения
Моделирование передаточных функций
Передаточные функции и дифференциальные уравнения
Структурное моделирование передаточных функций
Моделирование цепочки апериодических звеньев
Моделирование блок-схем
Передаточные функции и формула Мэзона
Канонические реализации передаточных функций
Задачи и упражнения
Моделирование функций времени
Компьютерная реализация функций времени
Метод последовательного дифференцирования
Метод характеристического полинома
Метод определителя Вронского
Метод списков
Моделирование кривых
Способы задания кривых
Моделирование плоских кривых
Моделирование пространственных кривых
Задачи и упражнения
Анализ линейных моделей
Анализ устойчивости и чувствительности
Анализ управляемости
Управляемость системы перевернутых маятников
Анализ наблюдаемости
Грамианы управляемости и наблюдаемости
Анализ минимальности линейных моделей
Анализ демографической модели
Эквивалентные преобразования линейных моделей
Редукция линейных моделей
Задачи и упражнения
Моделирование динамики популяций
Модели развития изолированной популяции
Модели взаимодействия двух популяций
Независимые виды (нейтрализм)
Взаимодействующие виды типа «хищник-жертва»
Конкурирующие виды (борьба двух видов за один ресурс)
Задачи и упражнения
Библиографический список
