L'énigme de Fermat : trois siècles de défi mathématique

Couverture
Page de titre
Préface de Alvarez
Introduction
Chapitre 1. De la lumière dans la maison des mathématiques
Lundi, mardi
... Et mercredi
Un mathématicien en première page
Chapitre 2. Tout a commencé chez les Sumériens
La tablette Plimpton 322
La numération sexagésimale babylonienne
Du système métrique décimal au système numérique sexagésimal
L'union de peuples et la fusion de différents systèmes
Les théories astronomiques et les degrés
Des façons de compter
La langue et l'écriture
Deux symboles pour dénombrer le monde
Le système additif
Le système positionnel
Les décimales
Traduction de la tablette Plimpton 322 en notation décimale
L'hypothèse d'Otto Neugebauer
L'explication de R. Creighton Buck
L'interprétation d'Eleanor Robson
Le théorème de Pythagore et les Sumériens
Les mathématiques indiennes entrent en scène
La culture harappéenne
La culture védique
Les sulbasutras et les autels
Chapitre 3. Fermat, un amateur de génie
Naissance, famille et éducation
Les cercles mathématiques
Sa carrière administrative et politique
Le "prince des amateurs" et Pierre de Carcavy
Marin Mersenne
La correspondance avec Fermat
Le problème de la cycloïde
La méthode des maxima et minima
Des centres d'intérêt multiples
Une façon particulière de travailler
La querelle avec Descartes
La théorie de la réfraction
Chapitre 4. La genèse du dernier théorème
Les Éléments d'Euclide
Les nombres parfaits
Génération de nombres parfaits
Conjectures autour des nombres parfaits
Les Arithmétiques de Diophante
Importance de l'oeuvre
La transmission du legs de Diophante
Visite guidée des problèmes des Arithmétiques de Diophante
Le problème 32 du Livre II
La solution du problème 32
Caractéristiques du problème
Raisonnements parallèles
Le problème 29 du Livre IV
Une annotation énigmatique
Retour au Livre II : le problème 8
Les apports de Fermat
Un génie jamais publié
Chapitre 5. Les ingrédients d'un mets savoureux
Le grand prix de Fermat
Les deux cents premières années
Une protagoniste inattendue
La démonstration de Lamé
Solutions idéales
Une question de genre
Un pont entre deux mondes
Le premier monde : les courbes elliptiques
Le second monde : les formes modulaires
Le pont : la conjecture de Taniyama-Shimura
La conjecture epsilon
De la conjecture au théorème
Et maintenant, quoi ?
Chapitre 6. La preuve
L'enfant qui voulut démontrer le théorème de Fermat
En comptant des infinis
Flach, Katz et la lumière au fond du tunnel
Un courriel matinal
"Je ne comprends toujours pas, Andrew"
Révélation
La médaille qui ne lui a jamais été attribuée
Épilogue. Y a-t-il une vie après Fermat ?
Annexe. Les nombres polygonaux
Bibliographie
Index analytique