Учебно-метод. пособие. – Самара: Изд-во Самар. гос. аэро-косм. ун-та, 2011. - 68 с. ISBN 978-5-7883-0816-6Пособие посвящено методам нахождения приближенных решений краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными (гиперболического, параболического и эллиптического типов) и интегральных уравнений (Фредгольма, Вольтерра). Пособие содержит материалы, необходимые для выполнения курсовой работы по курсу «Уравнения математической физики».
Предназначено для студентов специальностей «Механика и математическое моделирование», «Динамика и прочность машин» и других инженерно-технических специальностей, а также для аспирантов и инженерно-технических работников. Предложенный материал полезен при изучении приближенных методов решения задач некоторых разделов математики и механики.Содержание
Введение
Приближенные решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
Метод конечных разностей
Метод прогонки
Базисные функции
Метод Галеркина
Метод коллокаций
Метод Ритца для простейшей краевой задачи
Метод сеток для решения уравнений с частными производными
Метод сеток для уравнений параболического типа
Метод сеток для уравнений гиперболического типа
Метод сеток для задачи Дирихле
Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений
Численные методы решения интегральных уравнений
Метод последовательных приближений
Метод конечных сумм
Метод вырожденного ядра
Задание на курсовую работу
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
Уравнения в частных производных
Интегральные уравнения
Приложение. Аналитические решения уравнений в частных производных (метод Фурье)
Смешанная задача о колебаниях однородной струны
Смешанная задача о теплопроводности в однородном стержне
Приложение. Связь между дифференциальным уравнением и уравнением Вольтерра
Список литературы
