Las siete ediciones de este titulo y 25 anos de trabajo, han proporcionado a los autores la experiencia para afinar el objetivo principal de la obra: "Presentar las tecnicas modernas de aproximacion; explicar cuales, por que y cuando deben trabajar y que.
Author(s): Richard L. Burden, Douglas J. Faires
Edition: 7
Publisher: Thomson Learning
Year: 2002
Language: Spanish
Pages: 852
City: México, D.F.
Contenido......Page 5
Prefacio......Page 9
1 Preliminares matemáticos......Page 13
1.1 Repaso de cálculo......Page 14
1.2 Errores de redondeo y aritmética de una computadora......Page 30
1.3 Algoritmos y convergencia......Page 43
1.4 Software numérico......Page 52
2 Soluciones de ecuaciones de unavariable......Page 59
2.1 El método de bisección......Page 60
2.2 Iteración de punto fijo......Page 67
2.3 El método de Newton......Page 78
2.4 Análisis de error para los métodos iterativos......Page 90
2.5 Convergencia acelerada......Page 98
2.6 Ceros de polinomios y el método de Müller......Page 103
2.7 Una visión general de métodos y de software......Page 113
3 Interpolación y aproximaciónpolinomial......Page 116
3.1 Interpolación y polinomio de Lagrange......Page 119
3.2 Diferencias divididas......Page 134
3.3 Interpolación de Hermite......Page 145
3.4 Interpolación de trazadores cúbicos......Page 153
3.5 Curvas paramétricas......Page 168
3.6 Reseña de métodos y de software......Page 175
4 Diferenciación e integraciónnuméricas......Page 178
4.1 Diferenciación numérica......Page 179
4.2 Extrapolación de Richardson......Page 190
4.3 Elementos de la integración numérica......Page 198
4.4 Integración numérica compuesta......Page 208
4.5 Integración de Romberg......Page 219
4.6 Métodos adaptativos de cuadratura......Page 225
4.7 Cuadratura gaussiana......Page 232
4.8 Integrales múltiples......Page 239
4.9 Integrales impropias......Page 253
4.10 Reseña de métodos y software......Page 259
5 Problemas de valor inicial para ecuacionesdiferenciales ordinarias......Page 261
5.1 Teoría elemental de los problemas de valor inicial......Page 263
5.2 Método de Euler......Page 268
5.3 Métodos de Taylor de orden superior......Page 278
5.4 Métodos de Runge-Kutta......Page 284
5.5 Control del error y el método de Runge-Kutta-Fehlberg......Page 294
5.7 Métodos multipasos con tamaño variable de paso......Page 301
5.8 Métodos de extrapolación......Page 313
5.9 Ecuaciones de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales......Page 325
5.10 Estabilidad......Page 336
5.11 Ecuaciones diferenciales rígidas......Page 346
5.12 Reseña de métodos y de software......Page 354
6 Métodos directos para resolver sistemas lineales......Page 356
6.1 Sistemas de ecuaciones lineales......Page 357
6.2 Estrategias de pivote0......Page 371
6.3 Álgebra lineal e inversas de matrices......Page 382
6.4 Determinante de una matriz......Page 395
6.5 Factorización de matrices......Page 400
6.6 Tipos especiales de matrices......Page 410
6.7 Reseña de métodos y de software......Page 425
7 Métodos iterativos en el álgebra matricial......Page 429
7.1 Normas de vectores y de matrices......Page 430
7.2 Vectores y valores característicos......Page 442
7.3 Métodos iterativos para resolver sistemas lineales......Page 449
7.4 Estimaciones de error y refinamiento iterativo......Page 466
7.5 El método del gradiente conjugado......Page 477
7.6 Reseña de métodos y de software......Page 493
8 Teoría de la aproximación......Page 495
8.1 Aproximación discreta por mínimos cuadrados......Page 496
8.2 Polinomios ortogonales y aproximación por mínimos cuadrados......Page 510
8.3 Polinomios de Chebyshev y economización de las series de potencias......Page 519
8.4 Aproximación mediante la función racional......Page 529
8.5 Aproximación polinomial trigonométrica......Page 541
8.6 Transformadas rápidas de Fourier......Page 549
8.7 Reseña de métodos y de programas de cómputo......Page 560
9 Aproximación de los valores característicos......Page 562
9.1 Álgebra lineal y valores característicos......Page 563
9.2 Método de la potencia......Page 572
9.3 Método de Householder......Page 589
9.4 Algoritmo QR......Page 597
9.5 Reseña de métodos y programas de cómputo......Page 609
10 Soluciones numéricas de sistemas de ecuaciones no lineales......Page 612
10.1 Puntos fijos para funciones de varias variables......Page 614
10.2 Método de Newton......Page 623
10.3 Métodos cuasi-Newton......Page 632
10.4 Métodos del descenso más rápido......Page 640
10.5 Métodos de homotopía y de continuación......Page 647
10.6 Reseña de métodos y de programas de cómputo......Page 655
11 Problemas con valor en la frontera para ecuaciones diferenciales ordinarias......Page 657
11.1 El método del disparo lineal......Page 658
11.2 El método del disparo para problemas no lineales......Page 665
11.3 Métodos de diferencias finitas para los problemas lineales......Page 672
11.4 Métodos de diferencias finitas para problemas no lineales......Page 679
11.5 El método de Rayleigh-Ritz......Page 684
11.6 Reseña de métodos y de programas de cómputo......Page 700
12 Soluciones numéricas para las ecuaciones diferenciales parciales......Page 703
12.1 Ecuaciones diferenciales parciales elípticas......Page 706
12.2 Ecuaciones diferenciales parciales parabólicas......Page 716
12.3 Ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas......Page 730
12.4 Una introducción al método de elementos finitos......Page 738
12.5 Reseña de métodos y de programas de cómputo......Page 753
Bibliografía......Page 755
Respuestas a ejercicios seleccionados......Page 765
Índice......Page 843
