In der Finanzwelt ist der Einsatz von Finanzderivaten zu einem unentbehrlichen Hilfsmittel zur Absicherung von Risiken geworden. Dieses Buch richtet sich an Studierende der (Finanz-) Mathematik und der Wirtschaftswissenschaften im Hauptstudium, die mehr über Finanzderivate und ihre mathematische Behandlung erfahren möchten. Es werden moderne numerische Methoden vorgestellt, mit denen die entsprechenden Bewertungsgleichungen in der Programmierumgebung MATLAB gelöst werden können. In der Neuauflage wurde insbesondere das Kapitel 8 um Fallstudien erweitert, die auf gewisse Aspekte der Finanzkrise Bezug nehmen.
Author(s): Michael Günther, Ansgar Jüngel
Edition: 2., überarb. u. erw. Aufl. 2010
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
Language: German
Pages: 366
Cover......Page 1
Finanzderivate
mit MATLAB,
2. Auflage......Page 3
ISBN 9783834808790......Page 4
Vorwort zur zweiten Auflage......Page 6
Vorwort zu ersten Auflage......Page 7
Inhaltsverzeichnis......Page 9
Verzeichnis der MATLAB-Programme......Page 13
1 Einleitung......Page 16
2.1 Optionstypen......Page 24
2.2 Arbitrage......Page 27
3.1.1 Ein-Perioden-Modell......Page 34
3.1.2 n-Perioden-Modell......Page 36
3.2 Brownsche Bewegung und ein Aktienkursmodell......Page 38
3.2.1 Stochastische Grundbegriffe......Page 39
3.2.2 Stochastische Prozesse und Brownsche Bewegung......Page 44
3.2.3 Ein Aktienkursmodell......Page 45
3.3 Vom Binomialbaum zur Black-Scholes-Formel......Page 47
3.4 Binomialverfahren......Page 50
3.4.1 Der Algorithmus......Page 52
3.4.2 Implementierung in Matlab......Page 54
4.1 Stochastische Differentialgleichungen von Itô......Page 63
4.2 Black-Scholes-Formeln......Page 68
4.2.1 Modellvoraussetzungen......Page 69
4.2.2 Herleitung der Black-Scholes-Gleichung......Page 71
4.2.3 Lösung der Black-Scholes-Gleichung......Page 73
4.3.1 Rationale Bestapproximation und nichtlineare Ausgleichsrechnung......Page 80
4.3.2 Kubische Hermite-Interpolation......Page 85
4.4.1 Dynamische Kennzahlen......Page 90
4.4.2 Historische und implizite Volatilität......Page 92
4.5.1 Kontinuierliche Dividendenzahlungen......Page 96
4.5.2 Diskrete Dividendenzahlungen......Page 99
4.5.3 Zeitabhängige Parameter......Page 101
4.5.4 Mehrere Basiswerte......Page 104
4.5.5 Weitere Verallgemeinerungen......Page 106
5.1 Grundzüge der Monte-Carlo-Simulation......Page 115
5.2 Pseudo-Zufallszahlen......Page 121
5.2.1 Gleichverteilte Zufallszahlen mit Matlab......Page 122
5.2.2 Normalverteilte Zufallszahlen......Page 125
5.2.3 Korreliert normalverteilte Zufallszahlen......Page 130
5.3 Numerische Integration stochastischer Differentialgleichungen......Page 132
5.3.1 Starke und schwache Konvergenz......Page 133
5.3.2 Stochastische Taylorentwicklungen......Page 138
5.3.3 Stochastische Runge-Kutta-Verfahren......Page 141
5.3.4 Systeme stochastischer Differentialgleichungen......Page 143
5.4 Varianzreduktion......Page 147
5.5 Monte-Carlo-Simulation einer asiatischen Option......Page 150
6.1.1 Typen asiatischer Optionen......Page 161
6.1.2 Modellierung asiatischer Optionen......Page 162
6.2 Methode der Finiten Differenzen......Page 166
6.2.1 Diskretisierung......Page 167
6.2.2 Existenz und Eindeutigkeit diskreter Lösungen......Page 171
6.2.3 Konsistenz und Stabilität......Page 172
6.2.4 Konvergenz......Page 175
6.2.5 Zusammenhang mit der Binomialmethode......Page 179
6.3 Beispiel: Power-Optionen......Page 182
6.4 Vertikale Linienmethode......Page 187
6.4.1 Steife Systeme......Page 188
6.4.2 Ein Modellproblem nach Prothero und Robinson......Page 189
6.4.3 A-Stabilität......Page 190
6.4.4 Der inhomogene Fall......Page 192
6.4.5 Die Matlab-Funktion ode23s......Page 194
6.5 Beispiel: Basket-Optionen......Page 199
7.1 Amerikanische Optionen......Page 210
7.2 Das Hindernisproblem......Page 215
7.2.2 Approximation durch Finite Elemente......Page 219
7.3 Numerische Diskretisierung......Page 221
7.3.2 Approximation mittels Finiten Differenzen......Page 222
7.3.3 Das Projektions-SOR-Verfahren......Page 223
7.3.4 Implementierung in Matlab......Page 228
7.4 Strafmethoden für amerikanische Optionen......Page 232
8.1 Volatilitätsmodelle......Page 242
8.1.1 Lokale und implizite Volatilitäten......Page 243
8.1.2 Rekonstruktion der lokalen Volatilitätsfläche......Page 245
8.1.3 Duplikationsstrategie und Marktpreis des Volatilitätsrisikos......Page 249
8.1.4 Stochastische Volatilität und Positivität......Page 251
8.1.5 Effiziente numerische Simulation......Page 256
8.1.6 Mehrdimensionale stochastische Volatilitätsmodelle......Page 261
8.2 Zinsderivate......Page 269
8.2.1 Formulierung des Modellproblems und Lösungsansatz......Page 272
8.2.2 Bond-Preis unter Cox-Ingersoll-Ross-Dynamik......Page 274
8.2.3 Kalibrierung des Modells an Marktdaten......Page 275
8.2.4 Ausgleichsspline......Page 277
8.2.5 Zur numerischen Lösung des Modellproblems......Page 286
8.3 Wetterderivate......Page 287
8.3.1 Temperaturindizes......Page 288
8.3.2 Temperaturmodelle......Page 292
8.3.3 Bewertungsmodelle......Page 296
8.3.4 Implementierung in Matlab......Page 301
8.3.5 Energiemärkte und Energiederivate......Page 304
8.4 Collateralized Debt Obligations......Page 306
8.4.1 Faire Prämie einer CDO-Tranche......Page 308
8.4.2 Modellierung der Ausfallzeiten......Page 310
8.4.3 Monte-Carlo-Simulationen mit Matlab......Page 314
8.4.4 Das Ein-Faktormodell von Vasicek......Page 318
8.5 Quantos und stochastische Korrelation......Page 323
8.5.1 Fairer Preis für Quantos bei konstanter Korrelation......Page 324
8.5.2 Stochastische Korrelation......Page 326
8.5.3 Fairer Preis für Quantos bei stochastischer Korrelation......Page 327
8.5.4 Bedingte Monte-Carlo-Simulation mit Matlab......Page 328
Start und Befehlseingabe......Page 334
Matrizen......Page 335
Standardalgorithmen der Linearen Algebra......Page 337
M-Files......Page 338
Bedingte Verzweigungen und Schleifen......Page 339
Daten einlesen und speichern......Page 340
Statistics Toolbox......Page 341
Financial Toolbox......Page 343
Financial Derivatives Toolbox......Page 345
Literaturverzeichnis......Page 347
Index......Page 360
