Учебное пособие. Челябинск: ЧелГу, 2006. - 146 с. Рассматриваются задачи классического вариационного исчисления и оптимального управления, для которых с помощью метода, восходящего к Лагранжу, записываются необходимые условия оптимальности. Предназначается для студентов старших курсов, магистрантов и аспирантов математических специальностей университетов.
Список заголовков:
Необходимые условия минимума в задачах классического вариационного исчисления.
Примеры задач классического вариационного исчисления.
Нестрогий вывод необходимых условий минимума в задаче Больца и в простейшей задаче классического вариационного исчисления.
Необходимые условия минимума в изопериметрической задаче.
Необходимые условия минимума в задаче Лагранжа в понтрягинской форме.
Правило множителей лагранжа в гладких задачах.
Правило множителей Лагранжа в гладкой конечномерной задаче на условный экстремум.
Правило множителей Лагранжа в гладких бесконечномерных задачах.
Вывод необходимых условий минимума в изопериметрической задаче.
Вывод необходимых условий слабого локального минимума в задаче Лагранжа в понтрягинской форме.
Достаточные условия минимума в задаче Лагранжа в понтрягинской форме.
Вывод необходимых условий минимума в задаче вариационного исчисления со старшими производными.
Задачи оптимального управления.
Примеры задач оптимального управления.
Необходимые условия сильного локального минимума в задаче оптимального управления (принцип максимума Л.С. Понтрягина).
Доказательство принципа максимума Л.С. Понтрягина в задаче со свободным правым концом.
Задача быстродействия.
Достаточные условия минимума в задаче оптимального управления.
Связь оптимального управления с вариационным исчислением.
Вычисление оптимальной нормы накопления в модели Солоу при максимизации средней величины удельного потребления на заданном промежутке времени.
Список рекомендованной литературы.
