Um curso de cálculo

Frontispício......Page 3
GEN......Page 4
Página de rosto......Page 5
Página de créditos......Page 6
Dedicatória......Page 8
Prefácio......Page 9
Material Suplementar......Page 10
Sumário......Page 11
Assuntos abordados nos demais volumes......Page 16
1.1 Sequência e limite de sequência......Page 34
1.2 Sequências crescentes e sequências decrescentes......Page 49
2.1 Série numérica......Page 59
2.2 Critério de convergência para série alternada......Page 89
2.3 Uma condição necessária para que uma série seja convergente. Critério do termo geral para divergência......Page 96
3.1 Critério da integral......Page 101
3.2 Critérios de comparação e do limite......Page 107
3.3 Critério de comparação de razões......Page 130
3.4 Critérios da razão e da raiz......Page 140
3.5 Critério de Raabe......Page 152
3.6 Critério de De Morgan......Page 158
4.1 Série absolutamente convergente e série condicionalmente convergente......Page 165
4.2 Critério da razão para séries de termos quaisquer......Page 170
4.3 Reordenação de uma série......Page 177
5.1 Sequências de Cauchy......Page 183
5.2 Critério de Cauchy para convergência de série......Page 191
5.3 Critério de Dirichlet......Page 192
6.1 Sequência de funções. Convergência......Page 202
6.2 Convergência uniforme......Page 209
6.3 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada como limite de uma sequência de funções......Page 220
6.4 Critério de Cauchy para convergência uniforme de uma sequência de funções......Page 225
6.5 Demonstrações de teoremas......Page 226
7.1 Série de funções......Page 230
7.2 Critério de Cauchy para convergência uniforme de uma série de funções......Page 231
7.3 O critério M de Weierstrass para convergência uniforme de uma série de funções......Page 232
7.4 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada como soma de uma série de funções......Page 243
7.5 Exemplo de função que é contínua em ℝ, mas que não é derivável em nenhum ponto de ℝ......Page 251
8.1 Série de potências......Page 258
8.2 Série de potências: raio de convergência......Page 261
8.3 Continuidade, integrabilidade e derivabilidade de função dada como soma de uma série de potências......Page 271
8.4 Exercícios do capítulo......Page 284
9.1 Série de Fourier de uma função......Page 294
9.2 Uma condição suficiente para convergência uniforme de uma série de Fourier......Page 306
9.3 Uma condição suficiente para que a série de Fourier de uma função convirja uniformemente para a própria função......Page 310
9.4 Convergência de série de Fourier de função de classe C2 por partes......Page 326
10.1 Equação diferencial de 1.ª ordem......Page 334
10.2 Equações de variáveis separáveis. Soluções constantes......Page 337
10.3 Equações de variáveis separáveis: método prático para a determinação das soluções não constantes......Page 341
10.4 Equações lineares de 1.ª ordem......Page 356
10.5 Equação de Bernoulli......Page 366
10.6 Equações do tipo y' = f (y/x)......Page 370
10.7 Redução de uma equação autônoma de 2.ª ordem a uma equação de 1.ª ordem......Page 374
10.8 Equações diferenciais exatas......Page 388
10.9 Fator integrante......Page 404
10.10 Exemplos diversos......Page 417
10.11 Exercícios do capítulo......Page 446
11.1 Equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, com coeficientes constantes......Page 458
11.2 Equações diferenciais lineares, homogêneas, de 2.ª ordem, com coeficientes constantes......Page 465
11.3 Equações direnciais lineares, com coeficientes constantes, de ordens 3 e 4......Page 482
11.4 Equações diferenciais lineares, não homogêneas, com coeficientes constantes......Page 496
11.5 Determinação de solução particular pelo método da variação das constantes......Page 529
11.6 Determinação de solução particular através da transformada de Laplace......Page 534
12.1 Sistema homogêneo de duas equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, com coeficientes constantes......Page 554
12.2 Método prático: preliminares......Page 566
12.3 Método prático para resolução de um sistema homogêneo, com duas equações diferenciais lineares de 1.ª ordem e com coeficientes constantes......Page 584
12.4 Sistemas com três equações diferenciais lineares de 1.ª ordem, homogêneas e com coeficientes constantes......Page 605
12.5 Sistemas não homogêneos: determinação de solução particular pelo método das variações das constantes......Page 638
13.1 Equações diferenciais lineares de 2.ª ordem, com coeficientes variáveis e homogêneas......Page 654
13.2 Wronskiano. Fórmula de Abel-Liouville......Page 662
13.3 Funções linearmente independentes e funções linearmente dependentes......Page 667
13.4 Solução geral de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem homogênea e de coeficientes variáveis......Page 673
13.5 Redução de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem, com coeficientes variáveis, a uma linear de 1.ª ordem......Page 679
13.6 Equação de Euler de 2.ª ordem......Page 688
13.7 Equação diferencial linear de 2.ª ordem e não homogênea. Método da variação das constantes......Page 691
13.8 Exercícios do capítulo......Page 695
14.1 Teoremas de existência e unicidade de soluções para equações diferenciais de 1.ª e 2.ª ordens......Page 702
15.1 Equação diferencial de 1.ª ordem e de variáveis separáveis......Page 732
15.2 Equação diferencial linear de 1.ª ordem......Page 735
15.3 Equação generalizada de Bernoulli......Page 737
15.4 Equação de Riccati......Page 742
15.5 Equação do tipo y' = f (ax + by)......Page 745
15.6 Equação do tipo y' = f (ax + by + c)......Page 746
15.7 Equação do tipo......Page 747
15.8 Equação do tipo......Page 749
15.9 Equação do tipo xy' = y f (xy)......Page 751
15.10 Equação do tipo x = f (x) (ou y'' = f (y))......Page 753
15.11 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo F (x, y', y'') = 0......Page 756
15.12 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo y'' = f (y) y'......Page 757
15.13 Equação diferencial de 2.ª ordem do tipo y'' = f (y, y')......Page 760
15.14 Redução de uma equação linear de 2.ª ordem do tipo ÿ = g (t) y a uma equação de Riccati.......Page 766
15.15 Redução de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem do tipo ÿ + p (t) y + q (t) y = 0 a uma da forma ÿ = g (t) y......Page 769
A1.1 Preliminares......Page 772
A1.2 Teorema de existência......Page 777
A1.3 Teorema de unicidade......Page 784
A2.1 Demonstração do lema da Seção 9.3......Page 790
A2.2 Estudo da série......Page 798
A2.3 Demonstração do teorema da Seção 9.4......Page 805
A2.4 Utilização das séries de Fourier na determinação de solução particular de uma equação diferencial linear de 2.ª ordem, com coeficientes constantes, quando o 2.º membro é uma função periódica......Page 811
A3.1 Lema de Kummer......Page 816
A3.2 Critério de Kummer......Page 817
Respostas, Sugestões ou Soluções......Page 822
Bibliografia......Page 892
Índice......Page 894