普通高等教育“十一五”国家级规划教材
中国科学技术大学数学教学丛书
Author(s): 方兆本, 缪柏其
Publisher: 科学出版社
Year: 2011
Language: Chinese
Pages: 177
目录......Page 9
第三版说明......Page 5
第二版说明......Page 6
第一版前言......Page 7
1.1.1 基本概念和例子......Page 13
1.1.2 有限维分布和数字特征......Page 15
1.1.3 平稳过程和独立增量过程......Page 16
1.2.1 条件期望......Page 18
1.2.2 矩母函数及生成函数......Page 20
1.3 收敛性......Page 22
习题1......Page 23
2.1 Poisson过程......Page 25
2.2 与Poisson过程相联系的若干分布......Page 28
2.3.1 非齐次Poisson过程......Page 31
2.3.2 夊合Poisson过程......Page 32
2.3.3 标值（Marked） Poisson过程......Page 33
2.3.5 更新过程......Page 34
习题2......Page 36
3.1 Markov链的定义和例子......Page 38
3.2.1 互达性和周期性......Page 43
3.2.2 常返（recurrent）与瞬过（transient）......Page 46
3.3 Markov链的极限定理与平稳分布......Page 49
3.4 分支过程......Page 56
3.5.1 连续时间Markov链......Page 58
3.5.2 纯生过程......Page 61
3.6.1 生灭过程（birth and death process）......Page 64
3.6.2 Kolmogorov向后向前微分方程......Page 65
习题3......Page 67
4.1 定义和例子......Page 72
4.2 遍历性定理......Page 78
4.3.1 协方差函数......Page 85
4.3.2 几个常见随机信号的协方差函数......Page 89
4.3.3 功率谱密度......Page 91
4.4 平稳序列的预报......Page 100
4.4.1 一般预报理论......Page 101
4.4.2 平稳序列的预报......Page 104
习题4......Page 115
5.1 定义......Page 120
5.2 Brown运动的性质......Page 122
5.3 随机积分和随机微分方程......Page 127
5.3.1 积分......Page 128
5.3.2 微分......Page 130
5.3.3 关于Brown运动的积分......Page 131
5.3.4 常系数线性随机微分方程......Page 135
5.3.5 n阶常系数线性随机微分方程......Page 139
5.4 Itô 微分公式和一般随机微分方程......Page 143
5.4.1 Itô微分公式......Page 144
5.4.2 一般随机微分方程简介......Page 146
5.5 Brown运动的其他一些应用......Page 150
习题5......Page 154
6.1 条件期望及其性质......Page 157
6.2 鞅和鞅差过程的定义和例子......Page 159
6.3.1 鞅的性质......Page 164
6.4 下（上） 鞅及其初等性质......Page 165
6.5 连续时间下的鞅过程和下鞅过程......Page 167
6.6 停时......Page 169
习题6......Page 171
参考文献......Page 173
附录A......Page 174
附录B......Page 175
附表......Page 177
参考文献......Page 3
